韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用

1、-作者xxxx-日期xxxx韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用【精品文檔】韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用 摘 要： “韋達(dá)定理”在初中教材中稱為“一元于二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，在求一元二次方程的參數(shù)的值或取值范圍時(shí)有著重要的作用，同時(shí)也可以反過(guò)來(lái)構(gòu)造一元二次方程，將非一元二次方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，另辟蹊徑，化難為易。關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理；根的定義；判別式；構(gòu)造方程。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，通常也稱為“韋達(dá)定理”。這是因?yàn)樵摱ɡ硎怯?6世紀(jì)法國(guó)最著名的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的。韋達(dá)定理的內(nèi)容是：若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有：。其簡(jiǎn)單的形式包涵了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次

2、方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。它應(yīng)用廣泛，靈活多樣，妙趣橫生，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、 運(yùn)用韋達(dá)定理，求不定方程中的參數(shù)的值或取值范圍例：已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的取值范圍為 解析：運(yùn)用韋達(dá)定理，可輕易的建立關(guān)于的不等式，解決問(wèn)題；同時(shí)也要注意“0”這個(gè)隱含條件的限制。二、 運(yùn)用韋達(dá)定理，求代數(shù)式的值例：已知 是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值；解析：利用根的定義，有，得到：，可達(dá)到降次的目的。原式=，根據(jù)韋達(dá)定理：，所以原式=0。三、 運(yùn)用韋達(dá)定理并結(jié)合根的判別式，討論根的符號(hào)的特征在一元二次方程中，若0，則有：（1）若B=0，則，則兩根異號(hào)；(

3、2)若A=C，則，則兩根互為倒數(shù)；（3）若，則兩根同為負(fù)；（4）若，則兩根同時(shí)為正；（5）若，則兩根異號(hào)。例：已知關(guān)于X的一元二次方程的兩個(gè)根滿足，試求m的值及相應(yīng)的。解析：易證無(wú)論m取任何值時(shí)，方程總有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，由于0，則有0，0，或0，0，從而展開(kāi)討論，以達(dá)到去掉絕對(duì)值的目的，化難為易，解決問(wèn)題。四、 運(yùn)用韋達(dá)定理，構(gòu)造相應(yīng)的一元二次方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的相關(guān)問(wèn)題。有時(shí)往往會(huì)達(dá)到“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的效果。例：1、已知實(shí)數(shù)滿足 ，且 ，試求t的取值范圍。解析：由兩式相加可得： ，進(jìn)一步可求（t-3），則為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由于0，可得到t，即可得到-

4、3t2、已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根差的平方是17，試求m的值及相應(yīng)的。解析：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，解得：m=-4，解得： 韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理，通過(guò)韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級(jí)階段，運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。韋達(dá)定理在與代數(shù)，幾何中的許多知識(shí)都可以有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，巧妙地轉(zhuǎn)化或簡(jiǎn)化問(wèn)題，這也需要一定的對(duì)稱分析和構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力，我們只有經(jīng)過(guò)不斷的運(yùn)用和嘗試，才能敏銳地相關(guān)信息，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候準(zhǔn)確地運(yùn)用韋達(dá)定理，發(fā)揮它的最大作用！參考文獻(xiàn)：1、 薛金星：中學(xué)