2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽精彩試題與解答A卷

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試 一、填空題 1.設(shè))(xf是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)x有1)4()3(?xfxf.又當(dāng)70?x時，)9(log)(2xxf?，則)100(?f的值為_. 2.若實數(shù)yx,滿足1cos22?yx，則yxcos?的取值范圍是_. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C 的方程為1109:22?yx，F(xiàn)為C的上焦點，A為C的右頂點，P是C上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形OAPF的面積的最大值為_. 4.若一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)碼的差不超過1，則稱其為“平穩(wěn)數(shù)”.平穩(wěn)數(shù)的個數(shù)是 5.正三棱錐ABCP?中，1?AB，2?AP，過AB的平面

2、?將其體積平分，則棱PC與平面?所成角的余弦值為_. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點集 ?1,0,1,),(?yxyxK.在K中隨機(jī)取出三個點，則這 三點中存在兩點之間距離為5的概率為_. 7.在ABC?中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點. 若3?A，ABC? 的面積為3 ，則ANAM?的最小值為_. 8.設(shè)兩個嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列?nnba,滿足：20171010?ba，對任意正整數(shù)n，有nnnaaa?12，nnbb21?，則11ba?的所有可能值為_. 二、解答題 9.設(shè)mk,為實數(shù)，不等式12?mkxx對所有?bax,?成立. 證明：22?ab. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 10.設(shè)

3、321,xxx是非負(fù)實數(shù)，滿足1321?xxx ，求)53)(53(321321xxxxxx?的最小值和最大值. 11.設(shè)復(fù)數(shù)21,zz滿足0)Re(1?z，0)Re(2?z，且2)Re()Re(2221?zz（其中)Re(z表示復(fù)數(shù)z的實部）. （1）求)Re(21zz的最小值； （2 ）求212122zzzz?的最小值. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷二試 一.如圖，在ABC?中，ACAB?，I為ABC?的內(nèi)心，以A為圓心，AB為半徑作圓1?，以I為圓心，IB為半徑作圓2?，過點IB,的圓3?與1?,2?分別交于點QP,（不同于點B）.設(shè)IP與BQ交于點R.證明：C

4、RBR? 二.設(shè)數(shù)列?na定義為11?a，?,2,1,1?nnanananaannnnn.求滿足20173?rar的正整數(shù)r的個數(shù). 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 三.將3333?方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰連個小方格的顏色不同，則稱它們的公共邊為“分隔邊”.試求分隔邊條數(shù)的最小值. 四.設(shè)nm,均是大于1的整數(shù)，nm?，naaa,21?是n個不超過m的互不相同的正整數(shù)，且naaa,21?互素.證明：對任意實數(shù)x，均存在一個)1(nii?，使 得xmmxai)1(2?，這里y表示實數(shù)y到與它最近的整數(shù)的距離. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷 一試答案 1. 2. 3. 4. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 5. 6. 7. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 8. 9. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 10. 11. 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷 二試答案 一. 實用標(biāo)