2016山東高考理科數(shù)學試卷及問題詳解

1、實用文案 文案大全 絕密啟用前 2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學 本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁滿分150分考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將將本試卷和答題卡一并交回 注意事項： 1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號答案卸載試卷上無效 3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案

2、；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效 4.填空題直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第卷（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的 （1）若復數(shù)z滿足izz232=+，其中i為虛數(shù)為單位，則=z （A）i21+ （B）i21 （C）i21+ （D）i21 【解析】 設(shè) ),(,+=Rbabiaz， 則ibiaabiazzzzz23322=+=+=)+(+=+， 所以21ba=,=，故選（B） （2）已知集合01

3、22<=,=AxxBRxyyx，則=BA? 實用文案 文案大全 （A）),(11 （B）),(10 （C）)+,(1 （D）)+,(0 【解析】 由題意），（），（11=,+0=AB，所以=BA?)+,(1，故選（C） （3）某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是 （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【解析】 由圖可知組距為

4、2.5， 每周的自習時間少于22.5小時的頻率為 0.30=2.5×)0.1+0.02( 所以，每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是 140=0.301×200）（人，故選D （4）若變量yx,滿足?09322xyxyx，則22yx+的最大值是 （A）4 （B）9 （C）10 （D）12 【解析】 由22yx+是點),(yx到原點距離的平方， 故只需求出三直線的交點),(),(),(133020?， 所以),(13?是最優(yōu)解， 22yx+的最大值是10，故選C （5）有一個半球和四棱錐組成的幾何體，其三 視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 （A ）32+31 （B ）32

5、+31 （C ）62+31 （D ）62+1 自習時小時 頻率/組距 0.02 0.04 0.08 0.10 0.16 o17.522.5202527.5 30 1 1 1 實用文案 文案大全 【解析】 由三視圖可知, 半球的體積為62, 四棱錐的體積為31, 所以該幾何體的體積為62+31，故選C （6）已知直線ba,分別在兩個不同的平面、內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【解析】 由直線a和直線b相交，可知平面、有公共點，所以平面和平面相交 又如果平面和平面相交，直線a和直線b不一定相

6、交故選A （7 ）函數(shù))sincos)(cos+sin(=)(xxxxxf33的最小正周期是 （A ）2 （B） （C ）23 （D）2 【解析】 由）（33+2sin2=2cos+cossin2=)(xxxxxf 所以，最小正周期是，故選B （8）已知非零向量nm,滿足313>=,<cos,=4nmnm ，若)+(ntmn則實數(shù)t的值為 （A）4 （B）4 （C ）49 （D ）49 【解析】 因為241nnmnmnm>=,<cos?=， 由)+(ntmn，有02=+=)+(ntmnntmn， 即0142=)+(nt，所以=t4，故選B 實用文案 文案大全 （9）已知

7、函數(shù))(xf的定義域為R，當0<x時，1xxf3=)(；當11x時，)(=)(xfxf；當21>x時，)(=)+(2121xfxf，則=)(6f （A）2 （B）1 （C）0 （D）2 【解析】由)(=)+(2121xfxf，知當21>x時，)(xf的周期為1，所以)(=)(16ff 又當11x時，)x(f)x(f?，所以)(=)(11ff 于是2111163?)()()()(fff故選D （10）若函數(shù))(=xfy的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱)(=xfy具有T性質(zhì)下列函數(shù)具有T性質(zhì)的是 （A）xysin= （B）xyln= （C）xey=

8、（D）3xy= 【解析】 因為函數(shù)xyln=，xey=的圖象上任何一點的切線的斜率都是正數(shù)； 函數(shù)3xy=的圖象上任何一點的切線的斜率都是非負數(shù)都不可能在這兩點處的切線互相垂直,即不具有T性質(zhì)故選A 第卷（共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 （11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值分別為0和9， 則輸出i的值為 【解析】1=i時，執(zhí)行循環(huán)體后81=,=ba，ba>不成立； 2=i時，執(zhí)行循環(huán)體后63=,=ba，ba>不成立； 3=i時，執(zhí)行循環(huán)體后36=,=ba，ba>成立； 所以3=i，故填 3. （12 ）若5)+xax1（2的展開式中5x的系

9、數(shù)是80，則實數(shù)=a 開 結(jié)束 輸入a，b 輸出 i i=1 i=i+1 a=a+i ,b=b-i a>b 是 否 實用文案 文案大全 【解析】 由553252322580C)1Cxxaxax?（）（， 得2a=，所以應填2 （13 ）已知雙曲線)>,>(=:0012222babyaxE，若矩形ABCD的四個頂點在E上，CDAB,的中點為E的兩個焦點，且BC3=AB2，則E的離心率為 【解析】由題意c2=BC，所以3c=AB， 于是點),23（cc在雙曲線E 上，代入方程，得1492222=bcac， 在由2cba=+22得E 的離心率為2=ace，應填2. （14）在,11

10、上隨機的取一個數(shù)k，則事件“直線kxy=與圓9522=+)(yx相交”發(fā)生的概率為 【解析】首先k的取值空間的長度為2， 由直線kxy=與圓9522=+)(yx相交，得事件發(fā)生時k 的取值空間為43,43， 其長度為23 ，所以所求概率為43=223，應填43 （15）在已知函數(shù)=)(xf，其中0>m，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程bxf=)(有三個不同的根，則m的取值范圍是 【解析】因為mmxxxg422?)(的對稱軸為mx=， 所以mx>時mmxxxf422+=)(單調(diào)遞增，只要b大于mmxxxg422+=)(的最小值24mm時，關(guān)于x的方程bxf=)(在mx>時有一根；

11、 又xxh=)(在mx，0>m時，存在實數(shù)b，使方程bxf=)(在mx時有兩個根，只需mb<0； 故只需mmm<24即可，解之，注意0>m，得3>m，故填），（+3 實用文案 文案大全 三、解答題：本答題共6小題，共75分 （16）（本小題滿分12分） 在ABC?中，角CB,A,的對邊分別為a,b,c ，已知cosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanA ()證明：cba2=+； （）求Ccos的最小值 【解析】() 由cosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanA得 cosAcosBsinBcosAcosBsinAcosAcosBsi

12、nC2?， 所以CBCsinsinsin?2，由正弦定理，得cba2=+ （） 由abcabbaabcbaC22222222?)(cos 211231223123222?)(bacabc 所以Ccos的最小值為21 （17）（本小題滿分12分） 在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線 ()已知HG,分別為FBEC,的中點，求證：GH/平面ABC； () 已知BC=AB,32=AC21=FB=EF，求二面角A-BC-F的余弦值 【解析】()連結(jié)FC，取FC的中點M，連結(jié)HMGM,， 因為GM/EF，EF在上底面內(nèi)，GM不在上底面內(nèi)， 所以GM/上

13、底面，所以GM/平面ABC； 又因為MH/BC，?BC平面ABC， ?MH平面ABC， E F B A C G H 實用文案 文案大全 所以MH/平面ABC； 所以平面GHM/平面ABC， 由?GH平面GHM，所以GH/平面ABC () 連結(jié)OB， BCAB?OBA?O 以為O原點，分別以O(shè)OOB,OA,?為zy,x,軸， 建立空間直角坐標系 BCAB,32AC21FBEF?， 3)(22?FOBOBFOO， 于是有)0,0,3A(2 ，)0,0,3C(-2 ，)0,3B(0,2 ，)3,3F(0,， 可得平面FBC 中的向量)3,(30,-BF? ，)0,(3232CB?, 于是得平面FBC

14、 的一個法向量為)1,3,3(1?n， 又平面ABC 的一個法向量為)1,0,0(2?n， 設(shè)二面角A-BC-F為?， 則7771cos2121?nnnn 二面角A-BC-F 的余弦值為77 （18）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列?na的前n項和nnSn832?，?nb是等差數(shù)列，且1?nnnbba ()求數(shù)列?nb的通項公式； () 令nnnnnbac)2()1(1?求數(shù)列?nc的前n項和nT 【解析】()因為數(shù)列?na的前n項和nnSn832?， 所以111?a，當2?n時， 56)1(8)1(383221?nnnnnSSannn， E F B A C O， O x y z 實用文案 文案

15、大全 又56?nan對1?n也成立，所以56?nan 又因為?nb是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則dbbbannnn?21 當1?n時，db?1121；當2?n時，db?1722， 解得3?d，所以數(shù)列?nb 的通項公式為132?ndabnn () 由1112)33()33()66()2()1(?nnnnnnnnnnnbac， 于是14322)33(2122926?nnnT?， 兩邊同乘以，得 21432)33(2)3(29262?nnnnnT?， 兩式相減，得 214322)33(23232326?nnnnT? 2222)33(21)21(2323?nnn 222232)33()21(2312?n

16、nnnnnT （19）（本小題滿分12分） 甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0 分已知甲每輪猜對的概率是43 ，乙每輪猜對的概率是32；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求： () “星隊”至少猜對3個成語的概率； () “星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望EX 【解析】() “至少猜對3個成語”包括“恰好猜對3個成語”和“猜對4個成語” 設(shè)“至少猜對3個成語”為事件A； “恰好猜對3個成語”和“猜

17、對4個成語”分別為事件CB,， 實用文案 文案大全 則1253232414331324343)(1212?CCBP； 4132324343)(?CP 所以3241125)()()(?CPBPAP () “星隊”兩輪得分之和X的所有可能取值為0,1,2,3,4,6 于是144131413141)0(?XP； 725144103143314131413241)1(1212?CCXP； 14425313243413131434332324141)2(12?CXP； 1211441231413243)3(12?CXP； 12514460)31433241(3243)4(12?CXP； 41144363

18、2433243)6(?XP； X的分布列為： X 0 1 2 3 4 6 P 1441 725 14425 121 125 41 X的數(shù)學期望62314455264141253121214425172501441?EX （20）（本小題滿分13分） 已知.,12)ln()(2Raxxxxaxf? 實用文案 文案大全 () 討論)(xf的單調(diào)性； () 當1?a時，證明23)()(?xfxf對于任意的2,1?x成立 【解析】() 求導數(shù)322)11(=)(xxxaxf322)(1(=xaxx) 當0a時，(0,1)x，0>)(xf，)(xf單調(diào)遞)(1,+x，0<)(xf，)(xf單

19、調(diào)遞減； 當0>a 時，3322+(2)(1(=2)(1(=)(xaxaxxaxaxxxf) （1） 當a0 時，1>2a， (0,1)x 或),(+2ax，0>)(xf，)(xf單調(diào)遞增，)(1,ax2，0<)(xf，)(xf單調(diào)遞減； (2) 當=a 時，1=2a， )(0,+x，0)(xf，)(xf單調(diào)遞增， (3) 當>a 時，1<2<0a，)(0,ax2或)(1,+x，0>)(xf，)(xf單調(diào)遞增，,1)(ax2，0<)(xf，)(xf單調(diào)遞減； () 當1?a 時，212+ln=)(xxxxxf， 實用文案 文案大全 3232

20、2+11=2)(1(=)(xxxxxxxf2) 于是)2+1112+ln=)()(322xxxxxxxxfxf2(， 11322+3+ln=xxxxx，2,1?x 令xxxln=)g( ，322+3+=)h(xxxx11，2,1?x， 于是)(+(g=)()(xhxxfxf），01=1=)(gxxxx1，)g(x的最小值為1=g(1)； 又42432+=+=)(hxxxxxxx623623 設(shè)6+23=)(2xxx，2,1?x，因為1=)1(，10=)2(， 所以必有2,10x，使得0=)(0x，且 0<<1xx時，0>)(x，)(xh單調(diào)遞2<<0xx時，0&l

21、t;)(x，)(xh單調(diào)遞減； 又1=)1(h，21=)2(h，所以)(xh的最小值為21=)2(h 所以23=21+1=)2(+1(g>)(+(g=)()(hxhxxfxf） 即23)()(?xfxf對于任意的2,1?x成立 （21）（本小題滿分14分） 平面直角坐標系xOy中，橢 圓)0>>(1=+:2222babyaxC的離心率 是23，拋物線yxE2=:2的焦點F是C的一個頂點 實用文案 文案大全 () 求橢圓C的方程； () 設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點BA,，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M （i）求證：點M在定直線上； （ii）直線l與y軸交于點G,記PFG?的面積為1S，PDM?的面積為2S ，求21SS的最大值及取得最大值時點P的坐標 【