江西省高安二中_高二數(shù)學上學期期中試題文

1、高安二中20182019上學期高二期中考試數(shù)學（文科）試題考試時間：120分鐘 分值：150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中, 有且只有一項符合題目要求 .）1 .命題“若a=0,則ab=0”的逆命題，否命題，逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2 D. 32 .下列雙曲線中，漸近線方程為y = ±3x的是（）2222A.x2 - y- =1B. ±-y2=1C.x2 - y-=1D. 2-y2=19933x的不等式a1x + b1A 0與3 .設實數(shù)a1,a2,6,b2均不為零，則“ 亙=包成立

2、”是“關于 a22a?x +b2 >0的解集相同”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C. 充要 D.既不充分也不必要4 .閱讀如下程序框圖，如果輸出i =4 ,那么空白的判斷框中應填入的條件是（）開始I i4.5=。:T i=i*l "一*2:/輸出束A. s<8 B . s<9 C5.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取A.至少有一個紅球與都是紅球B.C.恰有一個紅球與恰有二個紅球D.s <10 D . s <113個球，那么互斥而不對立的事件是（）至少有一個紅球與都是白球至少有一個紅球與至少有一個白球6 .已知點P是邊長為4的正方形內任一點,A.

3、B.7 .設命題 p：坂0 w （0,收）,ln x0 = T .則P到四個頂點的距離均大于 2的概率是（）_4 一二D. 4命題q ：若m > 1,則方程x2+my2 = 1表示焦點3在x軸上的橢圓.那么下列命題為真命題的是（）APB.Lp） （-q）C.p q D.p （一q）劣于齊王的上等馬， 田忌的中等馬優(yōu)8.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為(A.B.C.D.9.我國某顆人造地球衛(wèi)星的運行軌跡是以地心F為一個焦點的橢圓，若它的近地點 A距離地

4、面m公里，遠地點B距離地面 M公里，地球半徑為R公里，則該衛(wèi)星軌跡的離心率 e是()(A) 3m Mm(C)M±m(D)M+m + 2RM + mM + m+2RM-mM-m10 .為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況， 得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后 6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a, b的值分別為()A 0.27; 78B 0.27; 83C 2.7 ; 78D 2.7,; 311 .已知雙曲線 與l=1(a>0,bA0)的右焦點為F ,若

5、過F且傾斜角為二的直線 a b4與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍()A. (1,2)B. 2,二)C. (1, 2)D. 、.2,二)212 .如圖，已知拋物線 y =4x的焦點為F ,直線l過F且依次交拋物線及圓221(x -1) +y = 于點A,B,C,D四點，則|AB|%|CD |的最小值為()4二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13 .設樣本數(shù)據(jù)x1,x2，4的均值和方差分別為 1和4,若yi = xi +a （a為非零常數(shù),i =1,2,，10）,則y,y2,必。的方差為.14 .執(zhí)行程序框圖，該程序運行后輸出的S的值

6、是.I Htfr5=Qn=1n=m-2 地束222215 .橢圓人十乙=1和雙曲線上=1有相同白焦點F1,F2 , 25997P是兩條曲線的一個交點，則 cos/F1PF2=. 2216 .已知點P是橢圓25+器=1 （x#0,y ¥0）上的動點，F(xiàn)1,F2分別為橢圓的左，右焦點,O是坐標原點，若 M是/ Fi PF2的平分線上一點，且F1M- MP = 0,則|OM |的取值范圍是 .三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分10分）已知命題 p : x2 -4x +3 W0 ,命題 q ： x2 - mx - 24 W

7、0 .(1)若m=2, pq為真命題，p?q為假命題，求實數(shù) x的取值范圍；(2)若p是q的充分條件，求實數(shù) m的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)某中學高二年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績(滿分 100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是 85,乙班學生成績的中位數(shù)是 83.(I)求x和y的值，并計算甲班7位學生成績的方差s2；(n )從成績在 90分以上的學生中隨機抽取兩名學生， 求甲班至少有一名學生的概率.19 .(本小題滿分12分)某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示， 每個分組

8、包括左端點，不包括右端點，如第一組表示2000,2500)X24610y3671012數(shù)據(jù)如下表所示O(1)求畢業(yè)大學生月收入在 4000,4500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析大學生的收入與所學專業(yè)、性別等方面的關系，還要再從這10000人中依工資收入按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在3500, 4000)的這段應抽取多少人?20 .(本小題滿分12分)已知具有相關關系的兩個變量x,y之間的幾組(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網格紙中繪制散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程？ = !&+夕，并估計當x

9、 = 20時，y的值；(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取 在直線2x y4=0的右下方的概率.2個點，求這兩個點都附參考公式：回歸方程中nZ x yi -nxyb?- ii,nV 22Xi -nx i i? = bx+j?中b?和j?最小二乘估計分別為a? = y - bx21.(本小題滿分12分)21已知拋物線E： x =2py(p >0)的準線萬程是y = -(1) 求拋物線E的方程；1(2) 過點F(0,)的直線l與拋物線E交于P、Q兩點，設N(0,a)(a<0), 2且NP NQ “恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22.(本題滿分12分)22已知橢圓y

10、2 +、2 =1(ab>0)過點a2 b23- 一 一, 1(73) 離心率為一.22(I)求橢圓的標準方程;(n)過橢圓的上頂點作直線 l交拋物線x2=2y于A、B兩點，O為原點.求證：OA_OB.設OA、OB分別與橢圓相交于 C、D兩點，過原點O作直線CD的垂線OH ,垂足為H ,證明：OH為定值.11高安二中20182019上學期高二期中考試數(shù)學(文科)試題參考答案二、選擇題：1.B 2. A 3. B 4.B5.C 6.D 7.C 8.A 9 . B 10.A11. C 12.D二、填空題 13. 414.-9 15 . -16. (0,3)8三、解答題17.(本小題滿分10分)

11、(1)若 p 真：1MXE3,若 q 真：4 Ex E6, ,2 分由已知，p、q 一真一假.1 1<x <3若p真q假，則35,無解；，,，4分x < T或 x > 6若p假q真，則,(1或、>3,x的取值范圍為3,1)U(3,6 . ,6分-4 <x <6(2)對于p ： 1MxM3,由已知，對任意xw1,3, x2mx 24 M0恒成立,10分424故 m >x ，故 m5,x18.(本小題滿分12分)解：85,92+96+80-1-80+x+85+7-78 nn2分4分6分90分以上的學生有-二眠x=5 . ) ,.乙班學生成績的中位數(shù)是

12、83, . y=3; ,甲班7位學生成績的方差為二.,一1一一'一！一；+1：2_ =40; ,(II )甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A, B,乙班成績在三名，分別記為 C, D, E,從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況:(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C) , (B, D), (B, E) , (C, D), (C, E),(D, E) ,8 分其中甲班至少有一名學生共有7種情況：(A, B), (A,C),(A,D),(A, E), (B,C), (B,D), (B, E). ,10 分記“從成績在90分以上的學生中隨機

13、抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件M,則7答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為1.，1012分19 .(本小題滿分12分)解：(1)月收入在4000,4500)的頻率為 0.15 ,2 分(2)頻率分布直方圖知，中位數(shù)在3000,3500),設中位數(shù)為 m,貝U 0.0002 x 500 +0.0004 父500 +0.0005 x (x-3000) = 0.5 ,解得 x = 3400 ,，根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3400； ,7分(3)居民月收入在3500, 4000)的頻率為 0.0005M (40003500) =0.25,所

14、以10000人中月收入在3500, 4000)的人數(shù)為0.2510000 = 2500 (人)，再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在3500, 4000)的這段應抽取100MnZS人.,，12分10000(1)散點圖如圖所示:，、一 一1(2)依題意，x=g(2+4+6+8+10)=6,20 .(本小題滿分12分)2分1y=- 3 + 6+7+10+12 =7.6 ,55一 2Z xi =4 +16 +36 +64+100 =220,i 15Z xyi =6+24+42 +80+120 = 272，i 1b?=5ipyi -5xy272-5 6 7.6 44 彳彳 =1.12

15、20-5 6240,§=7.6 1.1父6 = 1 ;回歸直線方程為 ？=1.1x+1,故當x = 20時，y = 23.,（3）五個點中落在直線 2xy4=0右下方的三個點記為 A, B,C，另外兩個點記為 D, E ,從這五個點中任取兩個點的結果有(A,B )(A,C )(A,D MA,EMB,C)(B,D“B,E“C,D“C,E“D,E)共 10 個,3個，所以概率為其中兩個點均在直線 2x y 4 = 0的右下方的結果有12分B.（本小題滿分12分）解：（1） 丫拋物線的準線方程是解得p =1x2 = 2y6'8'12（2）設直線l萬程是y =kx+與x2 =

16、 2y聯(lián)立，消去設 p(x1, yjQ、y2)，則 x1 +x? =2k,x1x2 = -1,NP NQ -0, XiX2 +(y1 a)(y2 -a) 之0 ,y得,2_x -2kx -1=022Xi X2y1y2 =4,y1y22Xi2 x22c3得 2k2 1 a - 34a102k2 1 _14a<1(a :二 0)1222.（本題滿分12分）解：b23a24又、4b2=1,解得 a = 2,二 b=V3 ,22所以橢圓的方程為匕-±=143(2)證明：設A(xi，yj、B(X2,y2),依題意，直線l 一定有斜率k , l的方程為y = kx + 2,'y = kx +2 - /口2 消去y得x =2y2x -2kx -4=0,二 X1X2 =4 又二 y1y2 =2Xi2X2=4 ,二 x1x2 + y1y2 = M + 4 = 0 ,OA OB =0 OA_OB證明：設C(x3,y3)、D(x4,y4),直線CD的方程為y = mx + n丁 OA _LOB , OC _L OD,二 x3x4 + y3y4=0y = mx n聯(lián)立方程 X x2 y2消去 y 得(3m2 +4)x2 +6mnx + 3n2 -12=0, - = 1,34X3X4-6mn