嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

1、承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授

2、權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號為（8位數(shù)字組成的編號）： 27028001 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?咸陽師范學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 栗 楠 2. 尚 旭 3. 張 瑾 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 張 輝 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2014

3、 年 9 月 15 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要對于嫦娥三號探測器的軟著陸問題，我們需要考慮兩個(gè)關(guān)鍵：著陸軌道和控制策略的設(shè)計(jì)。著陸軌道為從著陸準(zhǔn)備橢圓軌道近月點(diǎn)至預(yù)定著陸點(diǎn)的6個(gè)階段；控制策略要求滿足各個(gè)階段在關(guān)鍵時(shí)刻所處的狀態(tài)并盡量減少著陸過程中的燃料消耗。針對問題一，我們需要確定嫦娥三號探測器在其著陸準(zhǔn)備軌道上近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置以及對應(yīng)

4、的速度大小及方向，首先我們要建立動力學(xué)模型來刻畫探測器在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)動。然后運(yùn)用模型適量計(jì)算和已知的預(yù)定著陸點(diǎn)來確定近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)在月球表面投影處對應(yīng)的經(jīng)緯度，根據(jù)已知條件和天體運(yùn)動學(xué)對稱規(guī)律，能量守恒定律，萬有引力定律進(jìn)一步求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的具體位置、速度大小及方向； 針對問題二，首先，我們將嫦娥三號軟著陸的6個(gè)階段分為平面斜拋和垂直下降2個(gè)階段分別進(jìn)行著陸軌道的確定；其次，建立軌道動力學(xué)模型，并進(jìn)行軌道優(yōu)化，以燃料最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)對動力學(xué)模型進(jìn)行處理，以獲取在嫦娥三號6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。1. 問題重述縱觀人類探月歷史，對于月球的探測大致可分為以下幾個(gè)階段：一是環(huán)月階段，發(fā)射環(huán)月軌

5、道器對月面進(jìn)行較近距離的成像等科學(xué)探測；二是著陸階段，發(fā)射無人月球著陸器和月球車，著陸月面并對月面進(jìn)行巡視勘察；三是返回階段， 著陸月面后采集月球樣本并返回地球；四是載人登月，由宇航員登陸月球采樣并返回地球。進(jìn)入21世紀(jì)，包括美國、俄羅斯、歐空局、日本、中國以及印度等又重新掀起了月球探測的高潮, 制定和正在實(shí)施的計(jì)劃從環(huán)月、無人軟著陸直至載人登月，乃至建立永久性月球基地。我國相繼成功發(fā)射“嫦娥一號”和“嫦娥二號”已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了繞月探測的目標(biāo), 嫦娥三號于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機(jī)能夠產(chǎn)生1

6、500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)，在給定主減速發(fā)動機(jī)的推力方向后，能夠自動通過多個(gè)發(fā)動機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段（見附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所

7、處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。（3）對于你們設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。2.問題分析對于嫦娥三號探測器的軟著陸問題，我們需要考慮兩個(gè)關(guān)鍵：著陸軌道和控制策略的設(shè)計(jì)。著陸軌道為從著陸準(zhǔn)備橢圓軌道近月點(diǎn)至預(yù)定著陸點(diǎn)的6個(gè)階段；控制策略要求滿足各個(gè)階段在關(guān)鍵時(shí)刻所處的狀態(tài)并盡量減少著陸過程中的燃料消耗。針對問題一，我們需要確定嫦娥三號探測器在其著陸準(zhǔn)備軌道上近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置以

8、及對應(yīng)的速度大小及方向，首先我們要建立動力學(xué)模型來刻畫探測器在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)動。然后運(yùn)用模型適量計(jì)算和已知的預(yù)定著陸點(diǎn)來確定近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)在月球表面投影處對應(yīng)的經(jīng)緯度，根據(jù)已知條件和天體運(yùn)動學(xué)對稱規(guī)律，能量守恒定律，萬有引力定律進(jìn)一步求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的具體位置、速度大小及方向； 針對問題二，首先，我們將嫦娥三號軟著陸的6個(gè)階段分為平面斜拋和垂直下降2個(gè)階段分別進(jìn)行著陸軌道的確定；其次，建立軌道動力學(xué)模型，并進(jìn)行軌道優(yōu)化，以燃料最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)對動力學(xué)模型進(jìn)行處理，以獲取在嫦娥三號6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。3.符號說明探測器在主減速階段豎直方向的位移探測器在主減速階段水平方向的位移月球表面的重

9、力加速度地球表面的重力加速度探測器在進(jìn)入主減速階段的水平瞬時(shí)速度探測器在進(jìn)入主減速階段的水平初速度探測器在進(jìn)入主減速階段的水平加速度著陸準(zhǔn)備軌道近地點(diǎn)，預(yù)定著陸點(diǎn)分別與月心連線之間的夾角萬有引力常量地球質(zhì)量嫦娥三號探測器的質(zhì)量月球的平均半徑近月點(diǎn)距月球表面的距離嫦娥三號進(jìn)入主減速段時(shí)速度與水平方向的夾角發(fā)動機(jī)的推力，單位是牛頓；以米/秒為單位的比沖；單位時(shí)間燃料消耗的公斤數(shù)4.模型假設(shè)1. 假設(shè)嫦娥三號月球探測器在變軌和軟著陸的過程中只在一個(gè)固定的鉛垂面內(nèi)運(yùn)動，不考慮側(cè)向運(yùn)動；2. 為了簡化問題，假設(shè)月球無自傳；3. 假設(shè)月球引力場為平行定常引力場；4. 假設(shè)作用于探測器上的所有外力經(jīng)過其質(zhì)心

10、。5.模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1第I階段（主減速和快速調(diào)整階段）平拋模型嫦娥三號探測器繞月飛行后，經(jīng)霍曼變軌后到達(dá)近月點(diǎn)，準(zhǔn)備進(jìn)行軟著陸，根據(jù)天體力學(xué)知識，在探測器由著陸準(zhǔn)備階段進(jìn)入主減速階段的過程中在水平方向有很大的動能，假設(shè)在該階段探測器發(fā)動機(jī)推力主要作用于水平方向，在水平速度被基本抵消之后進(jìn)入最終著陸階段，最后探測器以垂直姿態(tài)軟著陸到月球表面。圖1：嫦娥三號軟著陸過程示意圖所以在第I階段的豎直方向水平方向有在第I階段已知：假定在第I階段初始時(shí)刻，將已知數(shù)據(jù)代入（5.1.1）和（5.1.2）聯(lián)立求解可得S=105.618km。在平拋模型的基礎(chǔ)上，模型二加入了對嫦

11、娥三號探測器在進(jìn)入第階段的速度方向的考慮對平拋模型進(jìn)行改進(jìn)。5.1.2 第I階段斜拋模型當(dāng)飛行器由近月點(diǎn)進(jìn)入主減速階段時(shí)，由萬有引力提供向心力和黃金代換公式,其中G為月球萬有引力常量：,M為月球質(zhì)量，m為嫦娥三號質(zhì)量，R為月球平均半徑為1737.013km，H為近月點(diǎn)距離月球表面的高度為15km，為嫦娥三號在近月點(diǎn)水平方向的速度分量。圖2：考慮速度方向時(shí)的軟著陸過程示意圖則： ，則近月點(diǎn)嫦娥三號的速度方向與水平方向的夾角為。假設(shè)嫦娥三號飛行器在第階段（主減速段和快速調(diào)整段），所有推力都作用于B點(diǎn)。即由A到B過程中不受推力，則有： 代入數(shù)值可得t=124.2118s。則嫦娥三號從A到B點(diǎn)（主減速

12、段和快速調(diào)整段）過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為124.2118s.水平方向的位移為：由于在月球上空繞月球運(yùn)行的探測器所受的力是月球?qū)λ娜f有引力。因此探測器繞月球運(yùn)行的圓心必與月球質(zhì)心重合。而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道，當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的繞月軌道，只要圓心在地心，就可能是探測器繞月球運(yùn)行的軌道。假設(shè)嫦娥三號探測器繞月球南北兩極進(jìn)行極地繞月運(yùn)動，因而探測器的繞月以及軟著陸過程皆在平面內(nèi)。則的余弦值可在直角三角形AOB中算出：由月球參數(shù)可得OA=（1737.013+2.4）km又S=209.684km可得圖3：嫦娥三號軟著陸過程立體示意

13、圖已知嫦娥三號的預(yù)定著陸點(diǎn)經(jīng)緯度為19.51W，44.12N。近月點(diǎn)在月球表面的投影的經(jīng)緯度為19.5W，50.96N。則近月點(diǎn)在月球19.5W，50.96N上方15km處的位置，又因?yàn)槔@月軌道在同一平面內(nèi)則遠(yuǎn)月點(diǎn)在月球160.5E，50.96S上空100km處。5.1.3嫦娥三號探測器速度大小和方向的確定在準(zhǔn)著陸軌道上，嫦娥三號探測器從遠(yuǎn)月點(diǎn)向近月點(diǎn)運(yùn)動過程中，遵循能量守恒定律,則：；其中近月點(diǎn)速度=1.7km/s,月球重力加速度=，為近月點(diǎn)到月球表面的距離，月球平均半徑n=1737.013km,著陸點(diǎn)的海拔=-2640km,為遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球表面的距離=100km,將上述已知量代

14、入方程中，得：=1.613km/s,圖4：著陸準(zhǔn)備軌道切面示意圖如上圖所示，近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向，即為其相應(yīng)速度在x軸與y軸方向上的投影。5.2 問題二模型的建立與求解5.2.1著陸軌道的確定 著陸軌道的確定可將6個(gè)階段簡化為2個(gè)階段，其中第I階段為包括主減速階段和快速調(diào)整階段的斜拋運(yùn)動。第階段為包括粗避障階段、精避障階段，緩速下降階段的1.平面斜拋動力學(xué)模型 著陸軌道的主減速段的區(qū)間是距離月面15km到3km。該階段的主要是減速，實(shí)現(xiàn)到距離月面3公里處嫦娥三號的速度降到57m/s。快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，即使主減速發(fā)動

15、機(jī)的推力豎直向下。此段可將月球視為平面來建立月球平面直角坐標(biāo)系如圖 4 所示圖 4 所示的月球平面直角坐標(biāo)系, 原點(diǎn)為下降軌道上制動發(fā)動機(jī)點(diǎn)火點(diǎn)在月球表面的投影,為下降軌道參考系縱向平面,著陸器的下降軌跡位于此平面內(nèi)。該圖表示的是符合重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的情況，即反推力F的方向與下降速度方向相反。對于這樣的情況，沿兩坐標(biāo)軸方向有如下的動力學(xué)方程 （5.2.1）上式中, m為飛行器質(zhì)量，在短時(shí)間內(nèi)可視為常值;為月球表面的重力加速度，始終垂直于月球表面且為常值；為飛行路徑角， 即為下降速度矢量v與軸的夾角，從軸開始逆時(shí)針量起為正,v為下降速度的模,在下降速度 v和垂直于下降速度v兩個(gè)方向還可建立如下的動

16、力學(xué)方程。 （5.2.2）根據(jù)第I階段平拋模型計(jì)算和已知有：，代入（5.2.2）式中，可得：斜拋階段動力學(xué)方程： （5.2.3）2.垂直下降動力學(xué)模型 在豎直下降階段，著陸器距離月面很近，且著陸器幾乎沿豎直方向下降。因此，該段仍可采用平面月球動力學(xué)模型，如圖4所示，理想情況下，著陸器在著陸段沿豎直方向下降，則可在平面月球二維模型基礎(chǔ)上簡化為一維垂直動力學(xué)模型，即要求其中的飛行路徑角= 90°。因此,（5.2.1）式可簡化為（5.2.4）式中, u為制動推力 F 的開關(guān)控制量。著陸段一維垂直下降過程如圖 5 所示. 圖 5 著陸段下降過程示意5.2.2月球軟著陸階段最優(yōu)控制策略研究1.

17、系統(tǒng)模型的建立取月心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向著陸轉(zhuǎn)移軌道的近月點(diǎn)；r R+ 為探測器到月心的距 離；是和的夾角；為推力方向與垂線的夾角；F 為制動火箭的常值推力大 小，F(xiàn) 取 或0。嫦娥三號探測器的質(zhì)心運(yùn)動學(xué)方程為 假定在初始時(shí)刻，終端時(shí)刻 為任意值，軟著陸的初始條件由探測器在橢圓軌道近月點(diǎn)處的狀態(tài)為其中月心到近月點(diǎn)的距離，探測器初始質(zhì)量。滿足探測器在月面實(shí)現(xiàn)軟著陸的終端條件為對于嫦娥三號探測器，最優(yōu)控制策略是其中，使得著陸過程燃耗最小，即使性能指標(biāo)函數(shù)取最小值將軟著陸過程中消耗燃料分為四大階段，即為（1）：主減速和快速調(diào)整階段；（2）：粗避障階段；（3）：精避障階段；（4）：緩速下降階段。其中為初

18、始質(zhì)量，為各階段所受推力，（1）在主減速段和快速調(diào)整階段，對著陸器進(jìn)行受力分析，得到：則在這階段消耗燃料質(zhì)量為（1）（2）粗避障階段，推力方向向下，則 ，則在這階段消耗燃料質(zhì)量為（2）（3）精避障階段，推力方向向下，則 則在這階段消耗燃料質(zhì)量為（3）（4）緩速下降階段，推力方向向下，則 則在這階段消耗燃料質(zhì)量為（4）消耗的燃料總質(zhì)量為（5）將式（1）（2）（3）（4）代入（5）中，可得： （6）由上式可知，消耗燃料的總質(zhì)量與各階段所經(jīng)歷的時(shí)間存在線性關(guān)系，要進(jìn)行優(yōu)化控制，則改變各階段的時(shí)間即可達(dá)到目的。2. 粗避障階段粗避障段嫦娥三號對正下方月面2300×2300m的范圍進(jìn)行拍照，獲

19、得數(shù)字高程圖，并分析數(shù)字高程圖，避開大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)，并使嫦娥三號在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。根據(jù)附件提供的*.tif文件，1） 首先，我們使用Matlab中的“imread”命令對具有灰度數(shù)的圖片文件進(jìn)行讀入2）同時(shí)建立掃描區(qū)域，排除過高或過低的位置；對掃描區(qū)域內(nèi)的灰度數(shù)進(jìn)行比較得出方差，確定一片相對較為平坦的區(qū)域并得出區(qū)域中心位置。3）確定探測器位置，并與選定區(qū)域中心位置進(jìn)行比較得出需要位移的大小。其Matlab程序如附錄程序1所示。（注：該程序運(yùn)行需較長一段時(shí)間）在確定需要位移的大小和方向后，讓嫦娥三號向確定方向進(jìn)行位移避

20、障。3.精避障階段精避障階段要求嫦娥三號懸停在距離月面100m處，對著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。同粗避障階段相似，其Matlab程序如附錄程序2所示，在確定需要位移的大小和方向后，令嫦娥三號向確定方向進(jìn)行位移精避障。 問題三的求解5.3誤差分析和敏感性分析誤差分析由于各種假設(shè)條件以及忽略多種外界環(huán)境，所以模型的建立過程中存在一定的誤差，敏感性分析對問題二模型的建立式（6）進(jìn)行化簡，得：（1） 對的敏感度為：=0.1% 根據(jù)結(jié)果可得，當(dāng)增加1%時(shí)，增加0.1%

21、，s<5%,和的微小變化對模型結(jié)果影響不大，即模型可用。（n為當(dāng)未知量取定值1時(shí)，未知量所對應(yīng)的系數(shù)和為定值）（2） 對的敏感度為：同理：=0.1%根據(jù)結(jié)果可得，當(dāng)增加1%時(shí)，增加0.1%，s<5%,和的微小變化對模型結(jié)果影響不大，即模型可用。（n為當(dāng)未知量取定值1時(shí)，未知量所對應(yīng)的系數(shù)和為定值）（3）對的敏感度為：同理：根據(jù)結(jié)果可得，當(dāng)增加1%時(shí)，增加0.1%，s<5%,和的微小變化對模型結(jié)果影響不大，即模型可用。（n為當(dāng)未知量取定值1時(shí)，未知量所對應(yīng)的系數(shù)和為定值）（4）對的敏感度為：同理：根據(jù)結(jié)果可得，當(dāng)增加1%時(shí)，增加0.1%，s<5%,和的微小變化對模型結(jié)果影

22、響不大，即模型可用。（n為當(dāng)未知量取定值1時(shí)，未知量所對應(yīng)的系數(shù)和為定值）（5）綜合分析：根據(jù)上面四種結(jié)果可得，（的微小變化對模型結(jié)果影響不大，則模型可用。6.模型分析與評價(jià)本論文是關(guān)于嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略的模型建立與全面綜合分析，本題要求具有扎實(shí)的物理、天文、數(shù)學(xué)、天體動力學(xué)以及航空學(xué)基礎(chǔ)，問題難度系數(shù)高，實(shí)踐性較強(qiáng)，深度較廣，所需的知識背景較為復(fù)雜，在全面建立模型的基礎(chǔ)上，我們對模型進(jìn)行以下評價(jià)：模型優(yōu)點(diǎn)：（1）本模型是在查閱大量背景知識的基礎(chǔ)上，并對各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析與深刻理解，對各項(xiàng)物理和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了模擬與刻畫，可靠性高，實(shí)踐性強(qiáng)。（2）模型進(jìn)行了必要的、合理的假設(shè)，使

23、問題的主要特征更加突出與易懂，并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕箚栴}更容易著手。（3）模型可靠性較強(qiáng)，有重大的實(shí)踐意義，科學(xué)價(jià)值較高，比較符合實(shí)際的要求。 模型缺點(diǎn)：（1）本模型對問題的解決還需待優(yōu)化，方案對一些實(shí)際狀況進(jìn)行了忽略，簡單處理了外界環(huán)境，對參數(shù)的刻畫不是很明確。（2）本模型在數(shù)值處理方面存在一定的誤差，對系數(shù)精確度的描述不突出。（3）在處理問題三過程中，進(jìn)行了文字方面的客觀描述，缺少對數(shù)值的處理與分析，缺乏解決問題的應(yīng)用性。 參考文獻(xiàn)1 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京，出版社，2012年12月。2王鵬基 張熇 曲廣吉，月球軟著陸飛行動力學(xué)和制導(dǎo)控制建模與仿真，中國科學(xué)雜志社，

24、第39卷第三期：521527，2009年。3張建輝 張峰，月球軟著陸軌道優(yōu)化方法比較研究，工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，第29卷第三期:356363,2012年6月。4單永正 段廣仁 呂世良 月球軟著陸的最優(yōu)控制，光學(xué)精密工程，第17卷第9期:21542158,2009年9月。附錄程序一：clcclraeclose alls=imread('C:UsersdellDesktopAu3.tif');%錄入附件3的圖像的灰度數(shù)x=ones(60,60); %建立單位掃描區(qū)域m,n=size(s);F=+inf; z=0 0; %記錄最小方差矩陣的首坐標(biāo)for i=1:m-59 for j=1:n-

25、59 x=s(i:i+59,j:j+59); if max(max(x)>150|min(min(x)<70 %排除過高或過低的位置 break; else if max(max(x)-min(min(x)>=22 %最高點(diǎn)與最低點(diǎn)不得超過2.2米 break; else e=var(x(:); %通過命令函數(shù)計(jì)算方差 if e<F F=e; z(1)=i; z(2)=j; end end endendd=z+30 %得出所需矩陣的的中心位置o=m/2,n/2; %確定飛行器的位置if d(1)-o(1)>0&d(2)-o(2)>0 q=180/pi

26、*atan(d(2)-o(2)/(d(1)-o(1); l=sqrt(d(1)-o(1)*(d(1)-o(1)+(d(2)-o(2)*(d(2)-o(2); fprintf('x y %f %f.n',q,l);endif d(1)-o(1)>0&d(2)-o(2)<0 q=180/pi*atan(o(2)-d(2)/(d(1)-o(1); l=sqrt(d(1)-o(1)*(d(1)-o(1)+(d(2)-o(2)*(d(2)-o(2); fprintf('x -y %f %f.n',q,l);endif d(1)-o(1)<0&am

27、p;d(2)-o(2)>0 q=180/pi*atan(d(2)-o(2)/(o(1)-d(1); l=sqrt(d(1)-o(1)*(d(1)-o(1)+(d(2)-o(2)*(d(2)-o(2); fprintf('-x y %f %f.n',q,l);endif d(1)-o(1)<0&d(2)-o(2)<0 q=180/pi*atan(d(2)-o(2)/(d(1)-o(1); l=sqrt(d(1)-o(1)*(d(1)-o(1)+(d(2)-o(2)*(d(2)-o(2); fprintf('-x -y %f %f.n',q,l);end%判斷位移的大小和方向程序2：clear;clc;s=imread('C:UsersdellDesktopAu4.tif'); %錄入附件4圖像的灰度數(shù) x=ones(60,60); %建立單位掃描區(qū)域 m,n=size(