離散變量和隨機(jī)變量的最優(yōu)化方法

1、第七章 離散變量和隨機(jī)變量的最優(yōu)化方法 7.1 7.1 引言引言 7.2 7.2 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 7.3 7.3 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 7.4 7.4 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件 7.5 7.5 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 7.6 7.6 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 7.7 7.7 隨機(jī)變量概率約束問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及最優(yōu)解隨機(jī)變量概率約束問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及最優(yōu)解7.1 7.1 引言引言一一. . 變量類型：變量類型： 工程實(shí)際問(wèn)

2、題中不是單一的連續(xù)變量，經(jīng)常是各種類工程實(shí)際問(wèn)題中不是單一的連續(xù)變量，經(jīng)常是各種類型變量的混合。有：型變量的混合。有： 連續(xù)變量連續(xù)變量 確定型確定型 整型變量整型變量 離散變量離散變量 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 不確定型不確定型 混合變量混合變量 所以需要相應(yīng)的優(yōu)化方法。所以需要相應(yīng)的優(yōu)化方法。 7.1 7.1 引言引言 二二. . 工程實(shí)際設(shè)計(jì)的需要：工程實(shí)際設(shè)計(jì)的需要：1 1、齒輪傳動(dòng)裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)：齒數(shù)、模數(shù)、齒寬和變位系數(shù)為設(shè)計(jì)、齒輪傳動(dòng)裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)：齒數(shù)、模數(shù)、齒寬和變位系數(shù)為設(shè)計(jì) 變量。齒數(shù)為整型變量，模數(shù)為離散變量，齒寬和變位系數(shù)為連變量。齒數(shù)為整型變量，模數(shù)為離散變量，齒寬和變位系

3、數(shù)為連 續(xù)變量。續(xù)變量。2 2、橋式起重機(jī)主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)：板厚、橋式起重機(jī)主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)：板厚t t1 1,t,t2 2,t,t3 3、主梁高度、寬度為、主梁高度、寬度為 設(shè)計(jì)變量。板厚為離散變量，設(shè)計(jì)變量。板厚為離散變量，H H和和B B為連續(xù)變量。為連續(xù)變量。7.1 7.1 引言引言 三三. . 傳統(tǒng)方法的局限傳統(tǒng)方法的局限： 例例，求離散問(wèn)題的最優(yōu)解，傳統(tǒng)的方法是先用連續(xù)變量?jī)?yōu)化求離散問(wèn)題的最優(yōu)解，傳統(tǒng)的方法是先用連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法求連續(xù)變量的最優(yōu)解，然后圓整到離散值上。設(shè)計(jì)方法求連續(xù)變量的最優(yōu)解，然后圓整到離散值上。 弊?。嚎赡艿貌坏娇尚凶顑?yōu)解，或所得的解不是離散最優(yōu)解。弊?。嚎赡艿?/p>

4、不到可行最優(yōu)解，或所得的解不是離散最優(yōu)解。 x* X(1) X(2) X(3) x x* * 是連續(xù)變量最優(yōu)點(diǎn)；是連續(xù)變量最優(yōu)點(diǎn)； x x(1)(1) 是圓整后最近的離散是圓整后最近的離散點(diǎn)，但不可行；點(diǎn)，但不可行； x x(2)(2) 是最近的可行離散點(diǎn)，是最近的可行離散點(diǎn)，但不是離散最優(yōu)點(diǎn)；但不是離散最優(yōu)點(diǎn)； x x(3)(3) 是離散最優(yōu)點(diǎn)。是離散最優(yōu)點(diǎn)。x10 x27.2 7.2 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念一一. . 設(shè)計(jì)空間：設(shè)計(jì)空間：1 1、一維離散設(shè)計(jì)空間：、一維離散設(shè)計(jì)空間： 在在 x xi i 坐標(biāo)軸上有若干個(gè)相距一定間隔的坐標(biāo)軸上有若干個(gè)相距一定間

5、隔的離散點(diǎn)，組成的集合稱為一維離散設(shè)計(jì)空間。離散點(diǎn)，組成的集合稱為一維離散設(shè)計(jì)空間。iiiiijijijljniqqq：只有在均勻離散空間中只有在均勻離散空間中，離散間隔：離散間隔：代表離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；代表離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；，離散點(diǎn)：離散點(diǎn)：, 2 , 1, 2 , 1,112 2、P P 維離散設(shè)計(jì)空間：維離散設(shè)計(jì)空間： P P 個(gè)離散設(shè)計(jì)變量組成個(gè)離散設(shè)計(jì)變量組成 P P 維離散設(shè)計(jì)空間。每個(gè)離散變量可取有維離散設(shè)計(jì)空間。每個(gè)離散變量可取有限個(gè)（限個(gè)（l）數(shù)值，這些數(shù)值可用矩陣）數(shù)值，這些數(shù)值可用矩陣 Q Q 來(lái)表達(dá)。來(lái)表達(dá)。lpplppllqqqqqqqqq212222111211Q注：注：因?yàn)殡x

6、散變量是有限個(gè)，所以離因?yàn)殡x散變量是有限個(gè)，所以離 散空間是有界的。散空間是有界的。 某個(gè)離散變量的取值不足某個(gè)離散變量的取值不足 l l 個(gè)，個(gè)，其余值可用預(yù)先規(guī)定的自然數(shù)補(bǔ)齊。其余值可用預(yù)先規(guī)定的自然數(shù)補(bǔ)齊。pTpDRxxx,X21qij-1 qij qij+1 iiXi7.2 7.2 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念3 3、N-P N-P 維連續(xù)設(shè)計(jì)空間：維連續(xù)設(shè)計(jì)空間： N N 個(gè)設(shè)計(jì)變量中有個(gè)設(shè)計(jì)變量中有 P P 個(gè)離散變量，此外有個(gè)個(gè)離散變量，此外有個(gè)N-P N-P 連續(xù)變量。連續(xù)變量。 N-P N-P 維連續(xù)設(shè)計(jì)空間維連續(xù)設(shè)計(jì)空間: :pnTnppCRxxx,

7、X214 4、N N 維設(shè)計(jì)空間：維設(shè)計(jì)空間： 其中：離散設(shè)計(jì)空間為：其中：離散設(shè)計(jì)空間為： 連續(xù)設(shè)計(jì)空間為：連續(xù)設(shè)計(jì)空間為：nppnRRRpnTnppCRxxx,X21pTpDRxxx,X21若若 R Rp p 為空集時(shí)，為空集時(shí)，R Rn n 為全連續(xù)變量設(shè)計(jì)問(wèn)題；為全連續(xù)變量設(shè)計(jì)問(wèn)題；若若 R Rp-np-n 為空集時(shí)，為空集時(shí)，R Rn n 為全離散變量設(shè)計(jì)問(wèn)題。為全離散變量設(shè)計(jì)問(wèn)題。7.2 7.2 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念二二. . 整型變量和連續(xù)變量的離散化：整型變量和連續(xù)變量的離散化： 是均勻離散1 1、整型變量的離散：、整型變量的離散： 整型變量可看

8、作是離散間隔恒定為整型變量可看作是離散間隔恒定為 1 1 的離散變量。是離散變量的離散變量。是離散變量的特例。的特例。2 2、連續(xù)變量的離散化：、連續(xù)變量的離散化： 有時(shí)為了提高優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算效率，將連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為擬離散變量。有時(shí)為了提高優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算效率，將連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為擬離散變量。 方法：方法：iijijiijijiiiliuiiliuiixxxxjxlxxxnppilxx，：其其相相鄰鄰兩兩個(gè)個(gè)擬擬離離散散點(diǎn)點(diǎn)為為，個(gè)個(gè)擬擬離離散散點(diǎn)點(diǎn)為為：坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上的的第第為為欲欲取取離離散散值值的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)。的的上上、下下界界，為為連連續(xù)續(xù)變變量量，其其中中：，2117.3 7.3 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)

9、計(jì)的數(shù)學(xué)模型離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 muxgtsRRRXxfRxxxXRxxxXxxxXupnpnpnTnppCpTp1DTn1, 2 , 10)(. .min,2122 nuRmuxgx, 2 , 10，可行域：注注：設(shè)計(jì)空間有離散空間部分。：設(shè)計(jì)空間有離散空間部分。 但約束面不離散，也不一定分布有離散點(diǎn)。但約束面不離散，也不一定分布有離散點(diǎn)。 K-T K-T 條件不再適用。條件不再適用。D混合離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：混合離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：7.4 7.4 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件一、離散單位鄰域一、離散單位鄰域 UN(x)

10、 UN(x) 和坐標(biāo)鄰域和坐標(biāo)鄰域 UC(x) UC(x) ： 。量）之間的擬離散間隔量）之間的擬離散間隔是擬離散變量（連續(xù)變是擬離散變量（連續(xù)變間隔，間隔，是離散變量之間的離散是離散變量之間的離散，其中：其中：，iiiiiiiiiiiiinppixxxpixxxxxUN, 2, 1, 2 , 1 的的交交點(diǎn)點(diǎn)的的交交集集。離離散散單單位位鄰鄰域域的的各各坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的平平行行線線與與是是過(guò)過(guò)為為各各坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸，xUNxxUCeniexUNxUCiii, 2 , 1例例，二維離散空間中，二維離散空間中， 離散單位鄰域共離散單位鄰域共 3 3n n 個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)， UN(xUN(x) = x,

11、A,B,C,D,E,F,G,H) = x,A,B,C,D,E,F,G,H； 離散坐標(biāo)鄰域共離散坐標(biāo)鄰域共 2n+1 2n+1 個(gè)點(diǎn)：個(gè)點(diǎn)： UC(x) = x,B,D,E,GUC(x) = x,B,D,E,G。 x B GD EA F C Hiiii0 x1x27.4 7.4 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件二、離散最優(yōu)解：二、離散最優(yōu)解： 全局最優(yōu)點(diǎn)。全局最優(yōu)點(diǎn)。為離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的為離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的則則數(shù)時(shí)，數(shù)時(shí)，為定義在凸集上的凸函為定義在凸集上的凸函為凸集，為凸集，當(dāng)當(dāng)局部最優(yōu)點(diǎn)。局部最優(yōu)點(diǎn)。為離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的為離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的則則恒有恒有對(duì)于

12、所有對(duì)于所有若若*,*xxfxxfxfxUNxx三、收斂準(zhǔn)則：三、收斂準(zhǔn)則： 設(shè)當(dāng)前搜索到的最好點(diǎn)為設(shè)當(dāng)前搜索到的最好點(diǎn)為 x x(k)(k)，需要判斷其是否收斂。在，需要判斷其是否收斂。在 x x(k) (k) 的單位鄰域中查的單位鄰域中查 3 3n n 1 1 個(gè)點(diǎn)，若未查到比個(gè)點(diǎn)，若未查到比 x x(k) (k) 的目標(biāo)函數(shù)值更的目標(biāo)函數(shù)值更小的點(diǎn)，則收斂，小的點(diǎn)，則收斂，x x* * = x = x(k) (k) 。DDD7.4 7.4 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解及收斂條件四、四、 偽離散最優(yōu)解和擬離散最優(yōu)解：偽離散最優(yōu)解和擬離散最優(yōu)解：1 1、偽離散最

13、優(yōu)解：、偽離散最優(yōu)解： 在判斷在判斷x x(k)(k)是否收斂時(shí)，只在是否收斂時(shí)，只在 x x(k) (k) 的坐標(biāo)鄰域中查點(diǎn)，所得到的最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)鄰域中查點(diǎn)，所得到的最優(yōu)點(diǎn)是是偽離散最優(yōu)點(diǎn)偽離散最優(yōu)點(diǎn)。 2 2、擬離散最優(yōu)解：、擬離散最優(yōu)解： 用以連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)的用以連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)的“擬離散法擬離散法”、“離散懲罰函數(shù)法離散懲罰函數(shù)法”等，等，先求得連續(xù)變量最優(yōu)解（先求得連續(xù)變量最優(yōu)解（A A點(diǎn)），再圓整點(diǎn)），再圓整到可行域內(nèi)最近的離散點(diǎn)（到可行域內(nèi)最近的離散點(diǎn)（C C點(diǎn)）點(diǎn)）, ,是是擬離擬離散最優(yōu)點(diǎn)散最優(yōu)點(diǎn)。 B B點(diǎn)才是點(diǎn)才是離散最優(yōu)點(diǎn)離散最優(yōu)點(diǎn)。7.5 7.5

14、 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法1 1、湊整解法：、湊整解法：將離散變量全部視為連續(xù)變量，又連續(xù)變量的優(yōu)化方法求解，然后將離散變量全部視為連續(xù)變量，又連續(xù)變量的優(yōu)化方法求解，然后根據(jù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為離散值。根據(jù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為離散值。7.5 7.5 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法2 2、網(wǎng)格法、網(wǎng)格法 將可行域內(nèi)的所有離散將可行域內(nèi)的所有離散 點(diǎn)全部過(guò)一遍，逐一進(jìn)點(diǎn)全部過(guò)一遍，逐一進(jìn) 行比較，找出最小的點(diǎn)。行比較，找出最小的點(diǎn)。3 3、離散復(fù)合形法、離散復(fù)合形法 （自學(xué)）（自學(xué)）7.6 7.6 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念一、隨機(jī)變量的概率特性（略）

15、：一、隨機(jī)變量的概率特性（略）：二、隨機(jī)變量：二、隨機(jī)變量： 隨機(jī)現(xiàn)象的每一個(gè)表現(xiàn)，通稱為隨機(jī)現(xiàn)象的每一個(gè)表現(xiàn)，通稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件。 隨機(jī)事件可用數(shù)值表示，隨著觀察的重復(fù)，可獲得一組不同的數(shù)值。隨機(jī)事件可用數(shù)值表示，隨著觀察的重復(fù)，可獲得一組不同的數(shù)值。 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象作觀察，測(cè)量的變化量稱為對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象作觀察，測(cè)量的變化量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量。 例如，加工了加工了30003000根直徑為根直徑為 的軸。抽取測(cè)量了的軸。抽取測(cè)量了300300根軸的直徑，直徑值的分布情況如圖，在公差范圍內(nèi)的有根軸的直徑，直徑值的分布情況如圖，在公差范圍內(nèi)的有297297根軸。根軸。0492. 00558. 000

16、.45d 加工直徑為加工直徑為 d d 的軸，是一個(gè)隨機(jī)事件；的軸，是一個(gè)隨機(jī)事件； 直徑直徑 d d 為為 隨機(jī)變量；隨機(jī)變量； 加工加工30003000根軸，是根軸，是事件的總體事件的總體； 測(cè)量測(cè)量300300根軸的直徑，是根軸的直徑，是事件的樣本空間事件的樣本空間。 合格合格 99% 99% 是是事件的概率事件的概率。7.6 7.6 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本三、隨機(jī)參數(shù)：三、隨機(jī)參數(shù)： 已知分布類型和分布參數(shù)（或特征參數(shù)），且相互獨(dú)立的隨已知分布類型和分布參數(shù)（或特征參數(shù)），且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。機(jī)變量。 在優(yōu)化過(guò)程中，隨機(jī)參數(shù)的分布類型及分布參數(shù)是不隨設(shè)計(jì)在優(yōu)化過(guò)

17、程中，隨機(jī)參數(shù)的分布類型及分布參數(shù)是不隨設(shè)計(jì)點(diǎn)的移動(dòng)而變化的。點(diǎn)的移動(dòng)而變化的。 隨機(jī)參數(shù)的向量表示如下：隨機(jī)參數(shù)的向量表示如下：為事件的概率。為事件的概率。，為事件的總體為事件的總體，為事件的樣本空間為事件的樣本空間為概率空間，為概率空間，），（其中：其中：），（PPRPqTq,21TTTT7.6 7.6 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念四、四、 隨機(jī)設(shè)計(jì)變量：隨機(jī)設(shè)計(jì)變量： 在優(yōu)化過(guò)程中，隨機(jī)變量的分布類型及分布參數(shù)（或特征參數(shù)）需在優(yōu)化過(guò)程中，隨機(jī)變量的分布類型及分布參數(shù)（或特征參數(shù)）需要通過(guò)調(diào)整變化來(lái)求得最優(yōu)解，而且是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)要通過(guò)調(diào)整變化來(lái)求得

18、最優(yōu)解，而且是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量。 隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的向量表示方法如下：隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的向量表示方法如下：nTnRPxxxX，,21五、分布類型及其參數(shù)的確定：五、分布類型及其參數(shù)的確定： 方法 一： 由試驗(yàn)或觀察，測(cè)量由試驗(yàn)或觀察，測(cè)量得到隨機(jī)變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，作出樣本得到隨機(jī)變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，作出樣本的直方圖，然后選擇分布類型，進(jìn)行的直方圖，然后選擇分布類型，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和分布參數(shù)的估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)和分布參數(shù)的估計(jì)。T7.6 7.6 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 方法二：根據(jù)樣品試驗(yàn)、同類事件的數(shù)據(jù)或以往積累的經(jīng)驗(yàn)，先推斷根據(jù)樣品試驗(yàn)、同類事件的數(shù)據(jù)

19、或以往積累的經(jīng)驗(yàn)，先推斷一種分布類型，再調(diào)整分布參數(shù)或特征值。一種分布類型，再調(diào)整分布參數(shù)或特征值。 一般認(rèn)為：加工誤差服從正態(tài)分布；一般認(rèn)為：加工誤差服從正態(tài)分布；壽命服從指數(shù)分布或威布爾分布；合金鋼壽命服從指數(shù)分布或威布爾分布；合金鋼的強(qiáng)度極限服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。的強(qiáng)度極限服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 若已知離差系數(shù)若已知離差系數(shù) c cx x ，則可根據(jù)，則可根據(jù) 直接在優(yōu)化過(guò)程中迭代均值，通過(guò)調(diào)直接在優(yōu)化過(guò)程中迭代均值，通過(guò)調(diào)整均值和離差系數(shù)求得最優(yōu)解整均值和離差系數(shù)求得最優(yōu)解。xxxc 若若 x xi i 服從正態(tài)分布，一般容差服從正態(tài)分布，一般容差xixi3可取小值。小值。為設(shè)計(jì)變量的最大和最

20、為設(shè)計(jì)變量的最大和最和和其中其中minmaxminmax6/iiiixixxxx同樣可直接在優(yōu)化過(guò)程中迭代均值，通過(guò)同樣可直接在優(yōu)化過(guò)程中迭代均值，通過(guò)調(diào)整均值和容差求得最優(yōu)解。調(diào)整均值和容差求得最優(yōu)解。7.7 7.7 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一、隨機(jī)設(shè)計(jì)特性：一、隨機(jī)設(shè)計(jì)特性： 當(dāng)設(shè)計(jì)特性或技術(shù)指標(biāo)表示為隨機(jī)設(shè)計(jì)變量和隨機(jī)參數(shù)的函數(shù)時(shí)，當(dāng)設(shè)計(jì)特性或技術(shù)指標(biāo)表示為隨機(jī)設(shè)計(jì)變量和隨機(jī)參數(shù)的函數(shù)時(shí)，稱為稱為隨機(jī)設(shè)計(jì)特性隨機(jī)設(shè)計(jì)特性。二、二、 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：由隨機(jī)設(shè)計(jì)特性定義優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)。由隨機(jī)設(shè)計(jì)特性定義優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)。,. 4,.max. 3,.0. 2,.0.

21、121021212121xfVarwxfEwxfPxxxfVarxfVarptxxxfExfEptqnqn例：例：組合型組合型概率型概率型方差型方差型均值型均值型注：工程問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，根據(jù)工程實(shí)際情況選擇目標(biāo)函數(shù)的類型。注：工程問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，根據(jù)工程實(shí)際情況選擇目標(biāo)函數(shù)的類型。7.7 7.7 隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型三、約束函數(shù)：三、約束函數(shù)：uuuxgPxgE0,.20,.1概概率率型型均均值值型型四、隨機(jī)型優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型：四、隨機(jī)型優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型：qnuqnnTnRPxmuxgtsRPxxfRPxxxX，, 2 , 10,. .,.min,21說(shuō)明說(shuō)

22、明： min. min. 和和 s.t. s.t. 只能從概率空間的意義來(lái)理解；只能從概率空間的意義來(lái)理解； 采用不同的樣本組，最優(yōu)點(diǎn)采用不同的樣本組，最優(yōu)點(diǎn) x x* *()()是不同的；是不同的； 模型的類型有很多種，最有實(shí)際意義的是概率約束型。模型的類型有很多種，最有實(shí)際意義的是概率約束型。TTT7.7 7.7 隨機(jī)變量概率約束問(wèn)題的優(yōu)化隨機(jī)變量概率約束問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及最優(yōu)解設(shè)計(jì)模型及最優(yōu)解一、概率約束問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型：一、概率約束問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型：。時(shí)時(shí)，目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)是是均均值值型型，時(shí)時(shí)，目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)是是方方差差型型加加權(quán)權(quán)因因子子，當(dāng)當(dāng)；，預(yù)預(yù)先先給給定定的的概概率率值值合合；以以均均值值表表示示設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)點(diǎn)點(diǎn)的的集集，00,1 , 0, 2 , 10,. .,.min212121wwwwXPxmuxgPtsxfVarwxfEwRXxuuuun來(lái)表示。來(lái)表