最新廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷含答案

1、 20xx-高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)摸底考試命題人：彭志敏第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合m=x|x24，n=x|1x3，則n（rm）=（）ax|1x2 bx|2x2 cx|2x1 dx|2x32. 已知是虛數(shù)單位. 若，則（ ）a. b. c. d. 3. 如果，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則( )a. b. c. d. 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（ ）a6 b8 c10 d125. 在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為（ ）a.

2、b . c . d. 6. “”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要7設(shè)變量x，y滿足：，則z=|x3y|的最大值為（）a b3 c d88. 已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（ ） 9三棱錐sabc及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱sb的長為（）a b c d10. 已知向量，且，若均為正數(shù)，則的最小值是（） a24 b8 c d11函數(shù)y=f（x）是r上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3x），當(dāng)x0，3時(shí)，則f（x）在區(qū)間20xx,20xx上的單調(diào)性為（）a遞增 b遞減 c先增后減 d先減后增12已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在

3、球o的表面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2，則此三棱錐的體積為（）a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13函數(shù)的定義域?yàn)?； 14. 已知在中,角所對的邊分別為.若,則a= .15. 已知點(diǎn)p、點(diǎn)q分別為與圖象上兩動(dòng)點(diǎn)，則|pq|的最小值為 16 中有一條對稱軸是，則 最大值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、

4、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖。(1) 根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(不需說明理由)(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。19. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的側(cè)棱pd底面abcd，且底面abcd是直角梯形，adcd，abcd，abad=pdcd2，點(diǎn)m在側(cè)棱pc的中點(diǎn)(1)求證：平面pbc平面bdp；(2)求異面直線bm與pa所成角的余弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓 1(a>b>0)的離心率e，過點(diǎn)a(0，b)和b(a,0)的直線

5、與原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)f1，f2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過f2作直線交橢圓于p，q兩點(diǎn)，求pqf1的內(nèi)切圓半徑r的最大值21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切，求函數(shù)上的最大值（）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對所有的，都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 請考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，圓周角bac的平分線與圓交于點(diǎn)d，過點(diǎn)d的切線與弦ac的延長線交于點(diǎn) e，ad交bc于點(diǎn)f（）求證：

6、bcde；（）若d，e，c，f四點(diǎn)共圓，且=，求bac23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn)p（1，2），傾斜角=，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為=3（）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線c分別交于m、n兩點(diǎn)，求|pm|pn|的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x3|xa|（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20xx-20xx上學(xué)期文數(shù)摸底考試參考答案aaac dbdb cbdc；3；17

7、.解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋裕?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以2分即，化簡得因?yàn)楣?，所?分所以（）5分（）因?yàn)椋运?分則， . 9分得，10分 ，所以12分18解：(1)從莖葉圖看出甲班身高主要集中在160-179之間，乙班身高主要集中在170-180之間，故乙班平均身高比較高 -1分(2) 甲班平均值(cm)-3分方差為 -6分(3) 設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中對應(yīng)的時(shí)間為a，從乙班抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的情況有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,

8、173),(178,176), (176,173)共10個(gè)基本事件， -9分而事件a中有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173) 4個(gè)基本事件 -11分 所以 -12分19(1)證明：由已知可算得bdbc2，bd2bc216dc2，故bdbc.又pd平面abcd，bc平面abcd，故pdbc.又bdpdd，所以bc平面bdp. bc平面pbc，平面pbc平面bdp；(2)解：取pd中點(diǎn)為n，并連接an，mn，易證明bman，則pan即異面直線bm與pa所成的角pnpd1，易求得an，pa2，則在pan中，cospan，即異面直線bm與pa所成角的余弦值為.

9、20解： (1)直線ab的方程為1，即bxayab0.原點(diǎn)到直線ab的距離為，即3a23b24a2b2.ec2a2.又a2b2c2，由可得a23，b21，c22.故橢圓的方程為y21.(2)f1(，0)，f2(，0)，設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)由于直線pq的斜率不為0，故設(shè)其方程為xky，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得(k23)y22ky10.故而sf1pqsf1f2psf1f2q|f1f2|y1y2|，將代入，得sf1pq.又sf1pq(|pf1|f1q|pq|)·r2a·r2r，所以2r，故r，當(dāng)且僅當(dāng)，即k±1時(shí)，取得“”故pqf1的內(nèi)切圓半徑r的最大值

10、為.21解：（）由題知f（x）=2bx，函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=相切，解得，當(dāng)xe時(shí)，令f（x）0得x1；令f（x）0，得1xe，f（x）在（，1上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，f（x）max=f（1）=；（）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x對所有的a0，x（1，e2都成立，即malnxx對所有的a0，x（1，e2都成立，令h（a）=alnxx，則h（a）為一次函數(shù)，mh（a）minx（1，e2，lnx0，h（a）在a0，上單調(diào)遞增，h（a）min=h（0）=x，mx對所有的x（1，e2都成立1xe2，e2x1，m（x）min=e2則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，e222

11、解：（）證明：因?yàn)閑dc=dac，dac=dab，dab=dcb，所以edc=dcb，所以bcde（）解：因?yàn)閐，e，c，f四點(diǎn)共圓，所以cfa=ced由（）知acf=ced，所以cfa=acf設(shè)dac=dab=x，因?yàn)?，所以cba=bac=2x，所以cfa=fba+fab=3x，在等腰acf中，=cfa+acf+caf=7x，則x=，所以bac=2x=23.解：（）直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程為=3，可得曲線c的直角坐標(biāo)方程x2+y2=9（）將直線的參數(shù)方程代入x2+y2=9，得，設(shè)上述方程的兩根為t1，t2，則t1t2=4由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|pm|pn|=|t1t2|=424解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x3|x2|，當(dāng)x3時(shí)，f（x），即為（x3）（x2），即1成立，則有x3；當(dāng)x2時(shí)，f（x）即為（3x）（2x），即1，解得