鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力

1、11 鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力(a)軸心受壓 (b)單向偏心受壓 (c)雙向偏心受壓 受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導致整個結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。生破壞，往往導致整個結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。受壓構(gòu)件：以承受壓力為主的構(gòu)件。受壓構(gòu)件：以承受壓力為主的構(gòu)件。按其受力情況可分為：軸心受壓構(gòu)件、單向偏心受壓構(gòu)件、按其受力情況可分為：軸心受壓構(gòu)件、單向偏心受壓構(gòu)件、雙向偏心受壓構(gòu)件雙向偏心受壓構(gòu)件 對于單一勻質(zhì)材料的受壓構(gòu)件，構(gòu)件截面的真實形心軸對于單一勻質(zhì)材料的受壓構(gòu)件，構(gòu)件截面的真實形心軸沿構(gòu)件縱向與截面幾何形心重合，當縱向壓力

2、的作用線與構(gòu)沿構(gòu)件縱向與截面幾何形心重合，當縱向壓力的作用線與構(gòu)件截面形心軸線重合時為軸心受壓，不重合時為偏心受壓。件截面形心軸線重合時為軸心受壓，不重合時為偏心受壓。鋼筋混凝土受壓構(gòu)件由兩種材料組成，混凝土為非勻質(zhì)材料鋼筋混凝土受壓構(gòu)件由兩種材料組成，混凝土為非勻質(zhì)材料，而鋼筋還可以不對稱布置，因此構(gòu)件截面的真實形心軸沿，而鋼筋還可以不對稱布置，因此構(gòu)件截面的真實形心軸沿構(gòu)件縱向并不與截面幾何形心重合，所以實際工程中，真正構(gòu)件縱向并不與截面幾何形心重合，所以實際工程中，真正的軸心受壓構(gòu)件是不存在的。但是為了方便，忽略混凝土的的軸心受壓構(gòu)件是不存在的。但是為了方便，忽略混凝土的不均勻性與不對稱

3、配筋的影響，近似的用軸向壓力的作用點不均勻性與不對稱配筋的影響，近似的用軸向壓力的作用點與截面幾何形心的相對位置來劃分受壓構(gòu)件的類型。在工程與截面幾何形心的相對位置來劃分受壓構(gòu)件的類型。在工程中，以恒載為主的多層建筑的內(nèi)柱和屋架的受壓腹桿等少數(shù)中，以恒載為主的多層建筑的內(nèi)柱和屋架的受壓腹桿等少數(shù)構(gòu)件，常近似的按軸心受壓構(gòu)件進行設(shè)計，而框架結(jié)構(gòu)柱、構(gòu)件，常近似的按軸心受壓構(gòu)件進行設(shè)計，而框架結(jié)構(gòu)柱、單層工業(yè)廠房柱、承受節(jié)間荷載的屋架上弦桿、拱等大量構(gòu)單層工業(yè)廠房柱、承受節(jié)間荷載的屋架上弦桿、拱等大量構(gòu)件，一般按偏心受壓構(gòu)件進行設(shè)計。件，一般按偏心受壓構(gòu)件進行設(shè)計。1 受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求受壓構(gòu)件

4、一般構(gòu)造要求1.1 材料強度要求材料強度要求混凝土混凝土：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強度，一般：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強度，一般應(yīng)采用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結(jié)構(gòu)中柱的應(yīng)采用強度等級較高的混凝土。目前我國一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強度等級常用混凝土強度等級常用C25C40，在高層建筑中，在高層建筑中，C50C60級級混凝土也經(jīng)常使用?；炷烈步?jīng)常使用。鋼筋鋼筋：通常采用：通常采用級和級和級鋼筋，不宜過高。級鋼筋，不宜過高。截面形狀和尺寸截面形狀和尺寸： 采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。 圓形截面主要用于

5、橋墩、樁和公共建筑中的柱。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜過小，一般應(yīng)控制在柱的截面尺寸不宜過小，一般應(yīng)控制在l0/b30及及l(fā)0/d25。圓形柱的直徑一般不宜小于圓形柱的直徑一般不宜小于350mm350mm，直徑在，直徑在600mm600mm以下時，宜取以下時，宜取50mm50mm的倍數(shù)，直徑在的倍數(shù)，直徑在600mm600mm以上時，宜取以上時，宜取100mm100mm的倍數(shù)；方形柱的倍數(shù)；方形柱的截面尺寸一般不宜小于的截面尺寸一般不宜小于250mm250mm250mm250mm；當柱截面的邊長在當柱截面的邊長在800mm以下時，一般以以下時，一般以50mm為模

6、數(shù)，邊長在為模數(shù)，邊長在800mm以上時，以上時，以以100mm為模數(shù)。為模數(shù)。1.3 縱筋的作用縱筋的作用協(xié)助混凝土受壓協(xié)助混凝土受壓受壓鋼筋最小配筋率：受壓鋼筋最小配筋率：0.4% (單側(cè)單側(cè)0.2%) 承擔彎矩作用承擔彎矩作用 減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。 實驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向?qū)嶒灡砻?，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度隨配筋率的減小而增大。如果不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼隨配筋率的減小而增大。如果不給配

7、筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應(yīng)力水準。筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應(yīng)力水準。 縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時考慮到實際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作用緩沖作用。同時考慮到實際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率。力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配

8、筋率。 規(guī)范規(guī)范規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于筋的配筋率不應(yīng)小于0.6%；當混凝土強度等級大于；當混凝土強度等級大于C50時不時不應(yīng)小于應(yīng)小于0.7%；一側(cè)受壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于；一側(cè)受壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%，受拉，受拉鋼筋最小配筋率的要求同受彎構(gòu)件。鋼筋最小配筋率的要求同受彎構(gòu)件。 另一方面，考慮到施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質(zhì)另一方面，考慮到施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質(zhì)量，全部縱筋配筋率不宜超過量，全部縱筋配筋率不宜超過5%。 全部縱向鋼筋的配筋率按全部縱向鋼筋的配筋率按 =(As+As)/A計算，

9、一側(cè)受壓鋼計算，一側(cè)受壓鋼筋的配筋率按筋的配筋率按 =As/A計算，其中計算，其中A為構(gòu)件全截面面積。為構(gòu)件全截面面積。配筋構(gòu)造：配筋構(gòu)造： 柱中縱向受力鋼筋的的直徑柱中縱向受力鋼筋的的直徑d不宜小于不宜小于12mm，且選配鋼筋時，且選配鋼筋時宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不得少于宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根數(shù)根，圓形截面根數(shù)不宜少于不宜少于8根，且應(yīng)沿周邊均勻布置。根，且應(yīng)沿周邊均勻布置。 縱向鋼筋的保護層厚度要求見附表縱向鋼筋的保護層厚度要求見附表3-2，且不小于鋼筋直徑，且不小于鋼筋直徑d。 當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的凈距不小于當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的

10、凈距不小于50mm 。 對水平澆筑的預(yù)制柱，其縱向鋼筋的最小應(yīng)按梁的規(guī)定取值。對水平澆筑的預(yù)制柱，其縱向鋼筋的最小應(yīng)按梁的規(guī)定取值。 截面各邊縱筋的中距不應(yīng)大于截面各邊縱筋的中距不應(yīng)大于300mm。當。當h600mm時，在柱時，在柱側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑1016mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)設(shè)置附加箍的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)設(shè)置附加箍筋或拉筋。筋或拉筋。1.4 箍箍 筋筋： 受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式，其直徑不應(yīng)小于受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式，其直徑不應(yīng)小于d/4，且不，且不小于小于6mm，此處，此處d為縱筋的最大直徑。為縱筋的最大直徑。 箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應(yīng)大于箍筋間距對綁扎

11、鋼筋骨架，箍筋間距不應(yīng)大于15d；對焊；對焊接鋼筋骨架不應(yīng)大于接鋼筋骨架不應(yīng)大于20d（d為縱筋的最小直徑）且不應(yīng)大于為縱筋的最小直徑）且不應(yīng)大于400mm，也不應(yīng)大于截面短邊尺寸，也不應(yīng)大于截面短邊尺寸. 當柱中全部縱筋的配筋率超過當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于，箍筋直徑不宜小于8mm，且箍筋末端應(yīng)作成，且箍筋末端應(yīng)作成135的彎鉤，彎鉤末端平直段長度的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應(yīng)小于不應(yīng)小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應(yīng)大于倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應(yīng)大于10倍縱筋最小直徑，也不應(yīng)大于倍縱筋最小直徑，也不應(yīng)大于200mm。 當柱截面短邊大于當柱截面短

12、邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數(shù)超過，且各邊縱筋配置根數(shù)超過3根根時，或當柱截面短邊不大于時，或當柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超，但各邊縱筋配置根數(shù)超過過4根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。 對截面形狀復(fù)雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避對截面形狀復(fù)雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免箍筋受拉時產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝土破損。免箍筋受拉時產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝土破損。在實際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件幾乎是不存在的。 通常由于施工制造的誤差、荷載作用位置的不確定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距。 但有些構(gòu)件，如以恒載為主的

13、等跨多層房屋的內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計算。2 軸心受壓構(gòu)件的承載力計算軸心受壓構(gòu)件的承載力計算普通鋼箍柱螺旋鋼箍柱螺旋鋼箍柱螺旋鋼箍柱：箍筋的形狀為圓：箍筋的形狀為圓形，且間距較密形，且間距較密軸心受壓短柱軸心受壓短柱取0=0.002 400MPayf 軸心受壓長柱軸心受壓長柱ff 破壞時，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出；凸側(cè)混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，側(cè)向撓度不斷增加，柱子破壞。 表現(xiàn)為“材料破壞材料破壞”和和“失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞”。破壞特征破壞特征 短柱為材料強度破壞，設(shè)其軸心受壓承載力短柱為材料強度破壞，設(shè)其軸心受壓承載力 為

14、為 ； 長柱為非完全材料強度破壞，與其穩(wěn)定性有長柱為非完全材料強度破壞，與其穩(wěn)定性有 關(guān)，其軸心受壓承載力為關(guān)，其軸心受壓承載力為 suN。，1suluNN為什么砼軸心受壓構(gòu)件要配鋼筋？為什么砼軸心受壓構(gòu)件要配鋼筋？穩(wěn)定系數(shù) lllEINcr022, 0l計算長度的關(guān)系與普通箍矩形截面柱blblbhhblilbbb003001212的關(guān)系與0 . 180 . 180長柱短柱bl0 . 170 . 170 . 1280 . 128713.2781212000長柱短柱圓形截面長柱短柱非矩形截面dlblil矩形截面柱計算公式計算公式sycsuuAfAfNNNN9 . 09 . 0為何要規(guī)定受壓構(gòu)件的

15、最小配筋率和為何要規(guī)定受壓構(gòu)件的最小配筋率和最大配筋率？最大配筋率？ 規(guī)定最小配筋率的目的是改善砼受壓構(gòu)件的脆性特征，避免砼突然壓潰，并使受壓構(gòu)件具有必要的剛度和抗偶然偏心作用的能力。 規(guī)定最大配筋率的目的是：為了不使截面配筋過于擁擠，便于施工；經(jīng)濟性考慮；對于倉庫、貯倉、料斗等，避免長期貯料突然卸載引起柱中砼受拉開裂。【例例11.111.1】鋼筋混凝土框架柱的截面尺寸為鋼筋混凝土框架柱的截面尺寸為400mm400mm400mm400mm，承，承受軸向壓力設(shè)計值受軸向壓力設(shè)計值=2500kN=2500kN，柱的計算長度，柱的計算長度=5.0m=5.0m，混凝土強度，混凝土強度等級為等級為C30

16、C30，鋼筋采用，鋼筋采用HRB335HRB335級。要求確定縱筋數(shù)量。級。要求確定縱筋數(shù)量。解：根據(jù)選用材料，查表可知解：根據(jù)選用材料，查表可知 23 .14mmNfc2300mmNfy查表得：=0.9425 【例11.2】某建筑門廳處有現(xiàn)澆柱四根，截面尺寸為250mm 250mm。由兩端支承條件確定其計算高度為l=3.2m ；柱內(nèi)配置4根直徑20mm的HRB400級鋼筋（As=1256mm2 ），混凝土強度等級C30。柱的軸向壓力設(shè)計值 。驗算截面是否安全。解：規(guī)范強制性條文規(guī)定，計算現(xiàn)澆鋼筋混凝土軸心受壓及偏心受壓構(gòu)件時，如截面的長邊或直徑小于300mm，則混凝土的強度設(shè)計值應(yīng)乘以系數(shù)0

17、.8；當構(gòu)件質(zhì)量（如混凝土成型、截面和軸線尺寸等）確有保證時，可不受此限制。本題乘以系數(shù)0.8。混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）sycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18214cf第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAd

18、Asscorss1002ssysycorcuAfAfAfNsycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf18達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）214cf第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN00.9(2)uccoryssysNNf Af Af A 螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù) ，當，當fcu,k50N/mm2時，取時，取 = 1.0；當；當fcu,k=80N/mm

19、2時，取時，取 =0.85，其間直線插值。，其間直線插值。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力 如螺旋箍筋配置過多，極限承載力提高過大，則會在遠未達到極限承載力之前保護層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用。 規(guī)范規(guī)定： 按螺旋箍筋計算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%。 對長細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。規(guī)范規(guī)定： 對長細比l0/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。 螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距s有關(guān)，為保證有一定約束效果，規(guī)范規(guī)定： 螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)s

20、 面積的25% 螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時為方便施工，s也不應(yīng)小于40mm?！纠?1.311.3】某商住樓底層門廳采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱，承受軸向壓某商住樓底層門廳采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱，承受軸向壓力設(shè)計值力設(shè)計值4800kN 4800kN ，計算長度，計算長度l0=5m =5m ，混凝土強度等級為，混凝土強度等級為C30C30，縱筋，縱筋采用采用HRB400HRB400級，箍筋采用級，箍筋采用HPB335HPB335級。建筑要求柱截面為圓形，直徑級。建筑要求柱截面為圓形，直徑為為 d=450mmd=450mm。要求進行柱的受壓承載力計算。要求進行柱的受壓承載力

21、計算。解：先按普通箍筋柱計算。解：先按普通箍筋柱計算。 若混凝土強度等級不再提高，顯然配筋率太高。由于若混凝土強度等級不再提高，顯然配筋率太高。由于l0 0/d /d 1212，可以考慮采用螺旋箍筋柱。，可以考慮采用螺旋箍筋柱。kN97.4916)687336021363000 . 121094.113 .14(9 . 044916.97kN11.3 偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能偏心受壓構(gòu)件正截面受力性能偏心距e0=0時，軸心受壓構(gòu)件當e0時，即N=0時，受彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)1、受拉破壞3.1

22、兩種破壞特征兩種破壞特征M較大，N較小偏心距e0較大As配筋合適截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服強度。 此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小。 最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)s 受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。 這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。 形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。受拉破壞時的截面應(yīng)力和受拉破壞形態(tài)（a）截面應(yīng)力 （b）受拉破壞形態(tài)2 2、受壓破壞、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：當相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分

23、受壓或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大。 而受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小。 當相對偏心距e0/h0很小時，受拉側(cè)還可能出現(xiàn)“反向破壞”情況。 截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞。 承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，遠側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，破壞具有脆性性質(zhì)。 第二種情況在設(shè)計應(yīng)予避免，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。2、受壓破壞產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況： 當相對偏心距e0/h0較小?；螂m然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋

24、配置較多時。 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多受壓破壞時的截面應(yīng)力和受壓破壞形態(tài)（a）、（b）截面應(yīng)力 （c）受壓破壞形態(tài)受拉破壞和受壓破壞的界限 即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變cu同時達到。 與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。 4 4 附加偏心距和偏心距增大系數(shù)附加偏心距和偏心距增大系數(shù)一、附加偏心距 由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea，即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距eiaieee0參考以往工程經(jīng)驗

25、和國外規(guī)范，附加偏心距ea取20mm與h/30 兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。二、偏心距增大系數(shù)二、偏心距增大系數(shù)elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le 由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)，引起附加彎矩。 對于長細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略。 圖示典型偏心受壓柱，跨中側(cè)向撓度為 f 。 對跨中截面，軸力N的偏心距為ei + f ，即跨中截面的彎矩為 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度 f 的大小不同，影響程度會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。對于長細比l0/

26、b8的短柱。 側(cè)向撓度 f 與初始偏心距ei相比很小。 柱跨中彎矩M=N(ei+f ) 隨軸力N的增加基本呈線性增長。 直至達到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞。 對短柱可忽略側(cè)向撓度f影響。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul flMNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl長細比l0/b =830的中長柱。 f 與ei相比已不能忽略。 f 隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M = N ( ei + f ) 的增長速度大于軸力N的增長速度。 即M隨N 的增加呈明顯的非線性增長。 雖然最終在M和N的共同作用下達到截面承載

27、力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。 因此，對于中長柱，在設(shè)計中應(yīng)考慮側(cè)向撓度 f 對彎矩增大的影響。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl長細比l0/b 30的長柱側(cè)向撓度 f 的影響已很大 在未達到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度 f 已呈不穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前 這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進行專門計算偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù)iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hbAfc5 . 010hsc，

28、hl0201. 015. 1，21200140011hlhei取h=1.1h0第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.3 附加偏心距和偏心距增大系數(shù)elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017 .1711h第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算11.4 11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計矩形截面正截面承載力設(shè)計計算算一、不對稱配筋截面設(shè)計一、不對稱配筋截面設(shè)計1、大偏心受壓（受拉破壞）、大偏心受壓（受拉破壞）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料強度、材料強度( fc、fy，fy )、構(gòu)件長細比、構(gòu)件長細比(l0/h)以及以及軸力

29、軸力N和和彎彎矩矩M設(shè)計值，設(shè)計值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算一般可先按大偏心受壓情況計算 fyAs fyAsNeei sysycuAfAfbxfNNaheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsycAs和和As均未知時均未知時)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu兩個基本方程中有三個未知數(shù)，兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、As和和 x，故無唯一解故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得)()5 . 01 (020ahfbh

30、fNeAybbcsxx若若As0.002bh?則取則取As=0.002bh，然后按，然后按As為已知為已知情況計算。情況計算。ysybcsfNAfbhfAx0若若Asr rminbh ?應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算As為已知時為已知時)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當當As已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得，則可將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x

31、 x xbh0？若若As小于小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計算確定為未知情況重新計算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x2a ？As為已知時為已知時)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當當As已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得，則可將代入第一式得ysycsfN

32、AfbxfA若若x x xbh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計算確定為未知情況重新計算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x2a ？ fyAs sAsNeiAs為已知時為已知時)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當當As已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式

33、求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得，則可將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x x xbh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計算確定為未知情況重新計算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若xx xb， s fy，As未達到受拉屈服。未達到受拉屈服。進一步考慮，如果進一步考

34、慮，如果x x - - fy ，則，則As未達到受壓屈服未達到受壓屈服因此，因此，當當x xb x x (2 x xb)，As 無論怎樣配筋，都不能達到屈服無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取為使用鋼量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算)()2(00ahAfxhbxfeNsyc另一方面，當偏心距很小時，另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距如附加偏心距ea與荷載與荷載偏心距偏心距e0方向相反方向相反，則可能發(fā)生則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達到受壓破壞的情況，一側(cè)混凝土首先達到受

35、壓破壞的情況，這種情況稱為這種情況稱為“反向破壞反向破壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算確定確定As后，就只有后，就只有x x 和和As兩個未知數(shù)，故兩個未知數(shù)，故可得唯一解?？傻梦ㄒ唤狻８鶕?jù)求得的根據(jù)求得的x x ，

36、可分為三種情況，可分為三種情況)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx若若x x (2 x xb)， s= - -fy，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x x h0h，應(yīng)取，應(yīng)取x=h，同時應(yīng)取，同時應(yīng)取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算重新求解重新求解x x 和和As由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具體運算是很的具體運算是

37、很麻煩的。麻煩的。迭代計算方法迭代計算方法用相對受壓區(qū)高度用相對受壓區(qū)高度x x ，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsycxx在小偏壓范圍在小偏壓范圍x x =x xb1.1，第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6對于對于級鋼筋和級鋼筋和Nb，為小偏心受壓，為小偏心受壓，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增大系數(shù)以及偏心距增大系數(shù)

38、，代入代入(b)式求式求e0，彎矩設(shè)計值為，彎矩設(shè)計值為M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysycxx第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算2、給定軸力作用的偏心距給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值，求軸力設(shè)計值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbbxxx若若 eie0b，為大偏心受壓為大偏心受壓)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知數(shù)為未知數(shù)為x和和N兩個，聯(lián)立求解得兩個，聯(lián)立求解得x和和N。第十一章

39、 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算若若 eie0b，為小偏心受壓為小偏心受壓聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得x和和N)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx尚應(yīng)考慮尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能出現(xiàn)反向破壞的情況一側(cè)混凝土可能出現(xiàn)反向破壞的情況eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，當構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細比另一方面，當構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細比l0/b較大時，較大時，尚應(yīng)根據(jù)尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)確定的穩(wěn)定系數(shù) ，按

40、軸心受壓，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力上面求得的上面求得的N 比較后，取較小值比較后，取較小值。第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算為了防止發(fā)生反向破壞，驗算為了防止發(fā)生反向破壞，驗算 11-1三、對稱配筋截面三、對稱配筋截面實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋。配筋。采用對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，故有時為方便施工或?qū)τ谘b配式

41、構(gòu)件，也采用對稱配筋。采用對稱配筋。對稱配筋截面，即對稱配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破壞狀態(tài)時的軸力為，其界限破壞狀態(tài)時的軸力為Nb= fcbx xbh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。ㄒ虼?，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小（N Nb）的情況判別屬）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。于哪一種偏心受力情況。1、當、當 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb時，為大偏心受壓時，為大偏心受壓 x=N / f

42、cb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb時，時，為小偏心受壓為小偏心受壓)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxxxxxxbbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbbxxxxxxxxx代入第二式得代入第二式得這是一個這是一個x x 的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。為簡化計算，如前所說，可近似取的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。為簡化計算，如前所說，可近似取 s=x x(1-0.5x x)在小偏壓范圍的平均值，在小偏壓范圍的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbsxx代入上式代入上式第十一章 受壓構(gòu)件的截面承載力11.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計計算bcbcscbbhfahbhfNebhfNxxxx00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycssxx由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值