長方體和正方體知識點

1、學習必備精品知識點三長方體和正方體1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。兩個面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點叫做 頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高 。長方體特點：（1）有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。2、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有 12 條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都

2、相等。（ 3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 。不同點相同點面棱長方體都有 6 個面，6 個面都是長方形。相對的棱的長度都相等12 條棱， （有可能有兩個相對的面是正方形） 。正方體8 個頂點。6 個面都是正方形。12 條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4長× 4+寬× 4+高× 4L= （ a b h）× 4長 =棱長總和÷ 4寬 高 a=L ÷ 4 b h寬 =棱長總和÷ 4長 高 b=L ÷ 4 a h高 =棱長總和

3、÷ 4長 寬 h=L ÷ 4 a b正方體的棱長總和 =棱長× 12L=a×12正方體的棱長 =棱長總和÷ 12a=L÷124、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的 表面積 。長方體的表面積 =（長×寬長×高寬×高）× 2 S=2（ab ahbh）無底（或無蓋）長方體表面積 = 長×寬（長×高寬×高）× 2S=2（ab ahbh） ab S=2（ah bh） ab學習必備精品知識點無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×

4、 2S=2（ah bh）貼墻紙正方體的表面積 =棱長×棱長× 6S=a× a× 6用字母表示： S= 6a 2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6 個面游泳池、魚缸等都只有5 個面水管、煙囪等都只有4 個面。注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意 2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，表面積就會擴大到原來的4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長×寬×高V=abh長 =體積÷寬÷高a=V÷b

5、47;h寬 =體積÷長÷高b=V÷a÷h高 =體積÷長÷寬h= V ÷ a÷ b正方體的體積 =棱長×棱長×棱長V=a×a× a = a 3 讀作“ a 的立方”表示3 個 a 相乘，（即 a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示： V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他

6、們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml。1升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升 =1000 毫升（ 1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器 里面量長、寬、高。（所以， 對于同一個物體，體積大于容積。 ）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，體積就會擴大到原來的8 倍）。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。學習必備精品知識點排水法的公式： V 物體

7、 =V 現(xiàn)在 V 原來也可以V物體 =S×(h 現(xiàn)在 - h 原來 ) V物體 = S × h 升高×進率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位 ÷進率大單位進率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1立方厘米 1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1平方千米 =100 公頃 =1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率×進率【單位換算】大單位小單位÷進率小單位大單位長度單位 ：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1 米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米（相鄰單位進率 10）面積單位： 1 平方千米 =100