理論力學(xué)課件：1-4平衡分析

1、受力圖受力圖:畫(huà)物體受力圖主要步驟為：畫(huà)物體受力圖主要步驟為：畫(huà)約束反力畫(huà)約束反力根據(jù)解除約束的性質(zhì)，根據(jù)解除約束的性質(zhì)， 將約束反力畫(huà)在分離體上將約束反力畫(huà)在分離體上確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象弄清結(jié)構(gòu)，確定每一步的研究對(duì)象；弄清結(jié)構(gòu)，確定每一步的研究對(duì)象； 畫(huà)主動(dòng)力畫(huà)主動(dòng)力將主動(dòng)力畫(huà)在分離體上；將主動(dòng)力畫(huà)在分離體上；取分離體取分離體將研究對(duì)象從周?chē)募s束中分離出來(lái)，解除約束將研究對(duì)象從周?chē)募s束中分離出來(lái)，解除約束qPACBqPMADCBERCXRCyRAXRAyMDERCXRCyNDyAB=2a; BC=CE=ED=a，畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖。NByqACBRAXRAyNByRCXRCyPDRC

2、XRCyMENDyMDERCXRCyNDyqPACBRCXRCyRAXRAyNByqPACBMDERAXRAyNByNByRCXRCy整 體 結(jié) 構(gòu) 受 力 圖整 體 結(jié) 構(gòu) 受 力 圖qACBPMDERCXRCyRCXRCy不 去 掉 約 束 ， 不 能 畫(huà) 反 力不 去 掉 約 束 ， 不 能 畫(huà) 反 力qPMADCBECPABqRCXRCyRCXRCyMDEq一、力系的平衡條件及平衡方程一、力系的平衡條件及平衡方程0)(0iOOiFmMFR1-4 平衡分析平衡分析1、平衡條件、平衡條件任意力系任意力系平衡平衡的的充要充要條件是：條件是： 222222) )() )() )()()()(F

3、mFmFmMZYXRzyxO2、平衡方程、平衡方程 000ZYX 0)(0)(0)(FmFmFmzyx空間任意力系空間任意力系的平衡方程，的平衡方程，最多最多可寫(xiě)出可寫(xiě)出“6個(gè)個(gè)”“”“獨(dú)立獨(dú)立”的平衡方程式，最多只能求出的平衡方程式，最多只能求出6個(gè)未知量個(gè)未知量。平衡分析平衡分析10qACBRAXRAyNByRCXRCyDMENDyPRCXRCyMDERCXRCyNDyqPACBRCXRCyRAXRAyNByqPMADCBEAB=2a; BC=CE=ED=a，求支座反力求支座反力平衡分析平衡分析11RAXRAyqPMADCBENByNByDMENDyPRCXRCy解：以整體為研究對(duì)象，受力

4、如圖解：以整體為研究對(duì)象，受力如圖例例2圖示曲桿圖示曲桿ABCD，ABC=BCD=90o，AB=a，BC=b，CD=c，m2、m3均已知，求：支座反力及均已知，求：支座反力及m1=?0 , 0 DXXamZaZmmAADy22 , 0 , 0 amYaYmmAADz33 , 0 , 0 amYYYYYADDA3 , 0 , 0 平衡分析平衡分析140 DXX0 DAYYY0 DAZZZ 0)(1mcYbZFmAAx平衡分析平衡分析15 0)(2maZFmAy 0)(3maYFmAz0 , 011 DDxYcbZmmamZZZZZADDA2 , 0 , 0 32321)()(macmabamca

5、mbcYbZmDD 3、特殊力系的平衡方程、特殊力系的平衡方程 000ZYX（1）空間匯交力系）空間匯交力系 （2）空間平行力系）空間平行力系假設(shè)力系中各力線都平行于假設(shè)力系中各力線都平行于 z 軸。軸。平衡方程就退化為：平衡方程就退化為： 0)(0)(0FmFmFzyZ（3）空間力偶系平衡方程）空間力偶系平衡方程: 0)(0)(0)(FmFmFmzyx （4）)平平面面任任意意力力系系0 0 0 iyixiZMMF、 0)(00FmYXz 0)(00FmYXO （4）平平面面任任意意力力系系（5）平面匯交力系的平衡方程：）平面匯交力系的平衡方程： 00YX 0)(Fmo0)(0FmXo （6

6、）平面平行力系平衡方程：）平面平行力系平衡方程：（7）平面力偶系的平衡方程：）平面力偶系的平衡方程：例例4AB 梁受力如圖梁受力如圖1-41（a），已知：），已知：P，a，求：，求：A、B 兩兩點(diǎn)的支座反力？點(diǎn)的支座反力？解：選解：選AB梁為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖梁為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖0)( iAFm由由32 , 032PNaNaPBB 0 , 0 AXX3 , 0 , 0PYPNYYABB AB4、平衡方程的其他形式、平衡方程的其他形式 0)( , 00)( , 00)( , 0111FmZFmYFmXzyx（1）將空間平衡力系向某一平面投影，得到一平面力系，該平）將空間平衡力系向某一平面投影，

7、得到一平面力系，該平面力系也一定平衡。面力系也一定平衡。xB A（2）平面力系平衡方程的二矩式：，應(yīng)用條件為）平面力系平衡方程的二矩式：，應(yīng)用條件為AB線不垂直于線不垂直于x 軸。軸。 0)( 0)(0iBiAFmFmX（3）平面力系平衡方程的三矩式：，應(yīng)用條件為）平面力系平衡方程的三矩式：，應(yīng)用條件為A、B、C 不共線。不共線。 0)( 0)(0)(iCiBiAFmFmFmB AC空間任意力系的平衡方程還有四矩式、五矩式和六矩式，同時(shí)各空間任意力系的平衡方程還有四矩式、五矩式和六矩式，同時(shí)各有一定限制條件；另外，力的投影軸和力矩軸可以不是同一組軸，有一定限制條件；另外，力的投影軸和力矩軸可以

8、不是同一組軸，即空間任意力系的平衡方程可如下表示即空間任意力系的平衡方程可如下表示前面各式中的平衡方程式數(shù)，均為與之對(duì)應(yīng)的力系的前面各式中的平衡方程式數(shù)，均為與之對(duì)應(yīng)的力系的“獨(dú)立獨(dú)立”方方程數(shù)，應(yīng)用這些方程，只能求出與程數(shù)，應(yīng)用這些方程，只能求出與“獨(dú)立獨(dú)立”方程數(shù)相等數(shù)目的未知方程數(shù)相等數(shù)目的未知數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)！數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)！三、解題步驟、技巧與注意問(wèn)題：三、解題步驟、技巧與注意問(wèn)題：1、 解題步驟：解題步驟：畫(huà)受力圖；畫(huà)受力圖；解方程、求出未知數(shù)。解方程、求出未知數(shù)。選坐標(biāo)、列方程；選坐標(biāo)、列方程；選研究對(duì)象選研究對(duì)象(與平面的相同與平面的相同)；2、 解題技巧與注意問(wèn)題：解題技巧與注意問(wèn)題： 、

9、投影軸盡量選在與未知力垂直，力矩軸選在、投影軸盡量選在與未知力垂直，力矩軸選在與未知力平行或相交的方位上；與未知力平行或相交的方位上；、空間力偶是矢量，平面力偶是代數(shù)量。、空間力偶是矢量，平面力偶是代數(shù)量。、摩擦力、摩擦力F = N f ，方向與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反；，方向與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反；、一般用從局部、一般用從局部整體的研究方法；整體的研究方法；、力偶在投影軸中不出現(xiàn)（即在投影方程中不出現(xiàn)）；、力偶在投影軸中不出現(xiàn)（即在投影方程中不出現(xiàn)）；例例5. 圖圖1-43中，直角曲桿中，直角曲桿OABC的的O端為固定端端為固定端, C端受到力端受到力F的作用，已知：的作用，已知：F=100N，a=20

10、0mm，b=150mm，c=125mm，求固定端求固定端O點(diǎn)的反力（力點(diǎn)的反力（力F平行于平行于x軸）。軸）。解：受力分析如圖解：受力分析如圖平衡分析平衡分析31yxzFaaaxyzFaaa 0 , 0 -FXFOix FXO 0 OY 0 OZ0 , 0 xixMM0 , 0 cFMMyiycFMy , 0 , 0 aFMMzizaFMz 例例6 已知結(jié)構(gòu)如圖已知結(jié)構(gòu)如圖，P=20kN，m=16kNm， q=20kN/m，a=0.8m，求求A、B的支反力。的支反力。0, 0 AXX由由022; 0)( aPmaaqaRFmBA0; 0 PqaRYYBA解：研究解：研究AB梁，受力如圖梁，受力

11、如圖 )kN(24128 . 02020)kN(122028 . 01628 . 02022BABRqaPYPamqaRqPMADCBEMDERCXRCyNDy例例7 已知結(jié)構(gòu)如圖，已知結(jié)構(gòu)如圖，AB=2a、 BC=CE=ED=a，求求A、B的支反力的支反力qPACBRCXRCyRAXRAyNBy怎 樣 取 研 究 對(duì) 象 好 ？怎 樣 取 研 究 對(duì) 象 好 ？qPACBMDERAXRAyNByNBy例例8已知圖已知圖1-45中，中，AB為桿，為桿，AD，CB為繩，為繩，A 、C在同一垂線上，在同一垂線上，AB重重80N，A、B光滑接觸，光滑接觸，ABC=BCE=60o，且，且AD水平，水平

12、，AC鉛直。求平衡時(shí)，鉛直。求平衡時(shí)，TA，TB及支座及支座A、B的反力的反力解：對(duì)解：對(duì)AB桿，受力如圖桿，受力如圖思路：要巧選投影軸和取矩軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知數(shù)。思路：要巧選投影軸和取矩軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知數(shù)。0N8 , 0 PNZB由由 , 0 DDmCEAC 60cos60ctg又又02160cos CEPACTB060cos , 0 BATTX 060sin , 0 BATNY 60cos60ctg2160cosACPACTBN)( 1 .23806333260ctg2 PPTB)N( 20238063 AN)N( 5 .1121806360cos BATT受受力力圖圖等等 價(jià)價(jià)疊加法求反力：普遍規(guī)律！疊加法求