初一升初二數(shù)學培優(yōu)教材(培訓學校專用資料)

1、60共59頁，第 頁風帆教育 暑期培優(yōu)專用教材2012年初一升初二暑期培優(yōu)教材（數(shù)學）2012年07月第一講 平方根【學習目標】1、 了解算術平方根與平方根的概念，并且會用根號表示；2、 會進行有關平方根和算術平方根的運算；3、 理解算術平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)同學們的抽象概括能力。 【知識要點】1、 算術平方根：如果一個正數(shù)的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記作“” ，讀作“根號a”。注意：（1）規(guī)定0的算術平方根為0，即；（2）負數(shù)沒有算術平方根，也就是有意義時，一定表示一個非負數(shù)；（3）（）。2、平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根

2、（也叫二次方根）。注意：（1）一個正數(shù)a必須有兩個平方根，一個是a的算術平方根“” ，另外一個是“-”,讀作“負根號a” ，它們互為相反數(shù)； （2）0只有一個平方根，是它本身； （3）負數(shù)沒有平方根。3、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算。其中a叫做被開方數(shù)。 【典型例題】例1、 求下列各數(shù)的算術平方根與平方根（1） （2）100 （3）1（4）0 （5） （6）7例2、 計算 （1） （2） （3）- 例3、計算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、當有意義時，a的取值范圍是多少？【經(jīng)典練習】1、求下列各數(shù)的算術平方根和平方根. （1）16 （2） （3）12 （4）0.01

3、（5） （6）（-）22、計算（1） （2）（3） （4）3、判斷（1）52的平方根為5 （ ）（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù) （ ）（3）0和負數(shù)沒有平方根 （ ）（4）4是2的算術平方根 （ ）（5）的平方根是±3 （ ）（6）因為的平方根是±,所以=± （ ）4、有意義，則的范圍_5、如果a(a0)的平方根是±m，那么（ ）a.a2=±mb.a=±m2c.=±md.±=±m【課后作業(yè)】1、下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（ ）a.(2)3 b.33c.a0d.（a2+1）2、等于（ ）a.ab

4、.ac.±ad.以上答案都不對3、若正方形的邊長是a,面積為s，那么（ ）a.s的平方根是ab.a是s的算術平方根c.a=±d.s= 4、當_時，是二次根式5、要使有意義，則的范圍為_6、計算（1）- （2）【記一記 】 第二講 立方根【學習目標】1. 掌握立方根的概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根。2.能夠利用立方根運算與立方根之間的關系求一個數(shù)的立方根，并理解兩者之間的互逆關系，同時掌握立方根與平方根的區(qū)別。3.熟練掌握并熟記一些常見的數(shù)的立方數(shù)。4.會用立方根解決簡單的實際應用問題，提高學生的應用能力?！局R要點】1、立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a ，即x3=

5、a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方與立方根的關系：若有x3=a成立，則a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何數(shù)均有立方根，立方根是唯一的；任何數(shù)不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、開立方的概念：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)。注： ，4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)注：正數(shù)的立方根大于負數(shù)的立方根，0是介于兩者之間。【典型例題】例1、（1）由于的-27，則 是 的立方根。（2）若=成立，則 是 的立方； 是 的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，

6、它的立方也是27？例3、求下列各數(shù)的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、比較三個數(shù)的大小:,0,例5、若=0，則的立方根是多少？例6、已知 x=是m+n+3的算術平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.?！窘?jīng)典練習】一、填空題： 1、若=0.125，則 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判斷并加以說明 1、的立方根是； （）2、沒有立方根； （）3、的立方根是； （）4、是的立方根； （）5、負數(shù)沒有平方根和立方根； （）6、a的三次方根是負數(shù)，a必是負數(shù)； （）7、立方根等于它本身的數(shù)只能是0或1； （）8、如果x的立方根是，那么； （）9的立方

7、根是； （）10、的立方根是沒有意義； （）11、的立方根是； （）三、選擇題：1、 8的立方根是（ ）a、2 b、-2 c、4 d、+22、的立方根是（ ） a、16 b、 c、4 d、8 3、計算的結(jié)果是（ ）.a.3 b.7 c.-3 d.-74下列敘述正確的是（ ） a 是7的一個立方根 b的立方是11 c如果x有算術平方根，則x0 d如果x有平方根，它一定有立方根 四、計算題1、已知=0，求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【課后作業(yè)】一、判斷題： 1、 的立方根是+ （ ） 2、 負數(shù)沒有立方根 （ ） 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，則x=

8、y ( ) 5、 若，則 （ ）二選擇題 1、若m<0,則m的立方根是（ ） a、 b、 - c、+ d、 2、如果是6-x的立方根，那么（ ） a、x<6 b、x=6 c、 d、x是任意實數(shù)三、填空題 1、若x<0,= ,= 2、比較大小 ： 3、的算術平方根與的立方根的乘積是 4、若，則= 四、求下列各數(shù)的立方根（1） （2） （3） （4）五、能力拓展題。已知，（為整數(shù)，為正的純小數(shù)），求 的平方根。第三講 平方根和立方根的應用【學習目標】1、進一步了解理解平方根，算術平方根，立方根和開立方的概念； 2、會用根號表示一個數(shù)的平方根，算術平方根，立方根，掌握三者的基本運算

9、以及它們與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值相結(jié)合的簡單運算；熟練掌握一些基本數(shù)的平方和立方，以便解決開平方和開立方的運算。 3、掌握平方根和立方根的一些簡單的綜合利用，讓學生知道數(shù)學來源于實際生活，增強學生數(shù)學的學習興趣。 【知識要點】1、算術平方根、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：（1） 區(qū)別：a、根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。b、被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù)；立方根中被開方數(shù)可以是任何數(shù)。c、 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果；算術平方根只有一個，且是正數(shù);立方根的結(jié)果只有一。（2）

10、0;聯(lián)系：二者都是與乘方運算互為逆運算。特別注意： 2、無理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值類似。3、比較兩個無理數(shù)的大?。海?） （2） 或 4、含有二次根號式子取最小值時，當且僅當被開方數(shù)為0，且被開方數(shù)為非負數(shù)有意義。5、簡單方程的解法以及二次根式非負性的性質(zhì)?！镜湫屠}】例1、下列說法，正確的有（ ）（1） 只有非負數(shù)才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正數(shù) ；（3）如果a 沒有平方根，那么a一定是負數(shù) ；（4）立方根等于它本身的數(shù)是0；（5）一個正數(shù)的平方根一定大于它的立方根。 a1個    b 2個&

11、#160;    c3個     d4例2、a.由于，則 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 0,則 ; 例3、的相反數(shù)是 ；的絕對值是 ；的倒數(shù)是 。例4、a.若a=,b=-，c=,則a、b、c的大小關系是（ ）.a. abc b. cab c. bac d. cbab.比較大?。?； ； 例5、多項選擇題：下列各數(shù)沒有算術平方根的是（ ），有立方根的是（ ）a2 b c d11.1例6、如果+1有意義，則x可以取的最小整數(shù)為 ，若有意義，最小值是 。例7、 a、解方程 b、若=0，則的立方根是多少？【經(jīng)典練習】1、 判

12、斷題（1）  只有正數(shù)才有平方根、算術平方根和立方根 （ ）（2） 如果a沒有平方根 ，那么a也沒有立方根 （ ）（3） 如果a有立方根 ，那么a也有平方根 （ ）（4） 算術平方根等于它本身的數(shù)為0 （ ）（5） a的三次方根是負數(shù)，a必是負數(shù) （ ）（6） =4 （ ） 二、填空題1、 的平方根是_，的算術平方根是_，的算術平方根是 。2、的最小值是_，此時a的取值是_。3、若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 。4、 當時，有意義；當時，有意義。5、的相反數(shù)是 ；的倒數(shù)是 。三、選擇題1、的算術平方根是2，則（ ）a. b. c. d. 2、 若一個實數(shù)的算術平方根等于它的立

13、方根，則這個數(shù)是( )a. 0 b. 1 c. 0 和1 d. -1和1 3、若-a-b0，則=（ ）. a. -a-b b. c. d. 4、比較大小：a.若a=,b=-1，c=,則a、b、c的大小關系是（ ）.a. abc b. cab c. bac d. cba5、若a<0，則下列各數(shù)有平方根的是（ ）a. - b. c. d. 四、計算題1、 解方程： （1） 4(x+1)2=8 （2） 2、若0，=0成立，則的算術平方根、平方根及立方根分別是多少？【課后作業(yè)】一、判斷題：1、下列說法中正確的是（ ）a、4沒有立方根b、1的立方根是±1c、的立方根是d、5的立方根是2、

14、在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正確的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2 c. 3d. 43、下列說法中，正確的是（ ）a、一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)b、一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)c、負數(shù)沒有立方根d.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，0，14、若+有意義，則=_.二、.判斷下列各式是否正確成立.1、 若ab,則a2b2 （ ）2、若，則，且 （ ）3、 =· （ ）三、填空題1、 平方根是它本身的數(shù)是_； 立方根是其本身的數(shù)是_；算術平方根是其本身的數(shù)是_。2、 若a0，則()3=_.3、 若a2=1，則=_.4、的5次方根

15、是_.5、若±，則a是 。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第四講 實數(shù)【學習目標】1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應關系，并能用數(shù)軸上的點來表示任何一個無理數(shù)。3、能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算。在探索分類、化簡、運算的過程中，獲得解決問題的方法和經(jīng)驗?！局R要點】1、 實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有兩種分類方法。按定義分：實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)；整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)，即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無

16、限不循環(huán)小數(shù)按正負分：實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)；正實數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)；正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)。負實數(shù)分為負有理數(shù)和負無理數(shù)；負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)。注：對實數(shù)進行分類時，可以有不同的方法，但要按同一標準，做到不重不漏。也是無理數(shù)。2、 實數(shù)的性質(zhì)（重點）：有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義完全適用于實數(shù)。（1）與互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。（2）與互為倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，零沒有倒數(shù)。（3）絕對值的非負性：3、比較兩個實數(shù)的大?。鹤霾罘?；平方法；取近似值法；倒數(shù)法在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于負數(shù)；正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；

17、兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。4、實數(shù)的四則運算及化簡（1）有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用（交換律、結(jié)合律、分配律）（2）化簡遵循無理數(shù)的化簡原則，一直化為最簡的為止?！镜湫屠}】例1、把下列各數(shù)按要求分別填入相應的集合內(nèi)：，0.373773773773，-，-，0，中， 有理數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 正數(shù)集合： 負數(shù)集合： 例2、(1) 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ，絕對值是 .(2) 在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是 .(3) 的立方根是 ，的立方根是 ，0的立方根是 。正數(shù)的立方根是 數(shù)；負數(shù)的立方根是 數(shù)；0的立方根是 . 例3、比較下列各組數(shù)的大?。海?）與 （2）與（3）與

18、（4）與 例4、計算下列各式（1） （2） （3） （4）例5、若y=則是多少？【經(jīng)典練習】1、 填空題（1） 在數(shù)軸上表示與的點距離最近的整數(shù)點表示的數(shù)是 。（2） 已知數(shù)軸上兩點a、b到原點的距離分別是和，則 。（3） 若，則 。（4） 計算：= 。 （5）已知的三邊長為，且滿足，則的取值范圍為 .2、比較下列各組數(shù)大小 12 3、已知為實數(shù)，且，求 4、已知,且,求的值.【課后作業(yè)】一、填空題 1、一個的算術平方根是8，則這個的立方根的相反數(shù)是 . 2、若，則 . 3、-的相反數(shù)是 ；絕對值是 . 4、化簡(1) = ； (2)= . 5、若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則 .6、比較大?。?1

19、) ； (2) ； 7、已知有意義，則x的平方根為 。 8、已知，求的值_。9、若與互為相反數(shù)，則= 。 二、解答題 1、已知x、y為實數(shù)，且求的值三、計算題（1） （2）（3） 第五講 二次根式的化簡【學習目標】1、 本節(jié)的重難點是的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論。2、 能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，且結(jié)果為最簡二次根式。3、 通過二次根式的學習，讓學生形成分類討論的數(shù)學思想與方法。【知識要點】1、二次根式

20、的重要性質(zhì) ： 注1：式子中中的可以取任意實數(shù)，同時注意與的區(qū)別。注2：中既可以是單個數(shù)字，單個字母，單項式，也可以是可進行因式分解的多項式，等等，總之它是一個整體概念。2、最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、同類二次根式的概念：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式成為同類二次根式【典型例題】例1、計算下列各題，并回答以下問題：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ； （5）； （6） （7） ；（8） 1、各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？2、各小

21、題的結(jié)果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？3、用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語言敘述你的結(jié)論。例2、填空題1、當 _時， ；2、當 時， ，當 時， ；3、若，則 _； 4、 當 時， ； 5、當a+2<0時，的化簡結(jié)果是 ；6、化為最簡二次根式是 ；例3、選擇題（1）如果成立，那么（ ） （a）x=0 （b）x<0 （c）x0 （d）x0 （2） 下列各式中正確的是（ ） （a） （b） （c）（d） （3）下列各組中，是同類二次根式的是（ ） （a）與 （b與 （c）與 （d）與例4、（1）化簡 （ ）（2）若1a2，化簡 （3）化簡 （&l

22、t;x<1）【經(jīng)典練習】一、填空題 1、 當 _時，成立。 2、 3、若，則 4、若，則 5、若<0，則 二、選擇題 1、若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（ ） a、3 b、4 c、5 d、6 2、化簡的結(jié)果為（ ） a、4 b、 c、 d、6 3、若是整數(shù)，則的值是（ ） a、0 b、1 c、9 d、0和9 三、化簡題1、若<<0, 請化簡： 2、實數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖（1）所示，化簡 圖（1）3、已知、為abc的三邊長，請化簡。 【課后作業(yè)】一、選擇題1、成立的條件是： （ ）abcd2、把化成最簡二次根式結(jié)果為： （ ）abcd3、已知t<1，化

23、簡得： （ ）abc2d04、下列各式中，正確的是： （ ）abcd二、指出下列各組中，哪些數(shù)是最簡二次根式，哪幾個數(shù)又是一組同類二次根式？ 、【思考題】若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（ ） a、3 b、4 c、5 d、6第六講 分母有理化【學習目標】1、使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算題；2、讓學生能夠進一步學習二次根式的化簡，對二次根式化簡有進一步的認識，使化簡進一步完善。3、本節(jié)的主要內(nèi)容是二次根式的乘除法的鞏固以及分母有理化。這在二次根式的化簡和運算的運用中是關鍵，從化簡與運算又引出初中重要的內(nèi)容之一：分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式

24、化簡的最終的掌握程度。4、通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力【知識要點】1、分母有理化的概念：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2、有理化因式的概念：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個倍數(shù)。3、熟記一些常見的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是?！镜湫屠}】例1、 找出下列各式的有理化因式。 例2、將下列各式分母有理化。 （1） （2） （3） （4）例3、化簡下列各式（1） （2）（3） （4）（5） （6） 例4、已知

25、,求的值?！窘?jīng)典練習】1、 找出下列各式的有理化因式。 (1) (2) (3) (4)2、將下列各式分母有理化（1） （2） (3) (4) (5) (6) 3、化簡下列各式。（1） （2） (3) (4) 4、已知， ，求下列各式的值。 （1） (2) (3) 【課后作業(yè)】1、找出下列各式的有理化因式。（1） （2） （3）（4） （5）2、將下列各式分母有理化。（1） （2）（3） （4）3、解答題。已知，求下列各式的值。（1） （2） 第七講 二次根式的乘除法【學習目標】1、 理解二次根式乘法、除法運算的一般規(guī)律，會應用兩個公式進行二次根式的乘除法運算；掌握二次根式的乘除法則并會逆向應用

26、。2、 通過本節(jié)課學習的基礎上，讓學生對二次根式的化簡有了進一步的理解和認識，既學習了新的知識，又讓學生對二次根式化簡得到鞏固。3、經(jīng)過觀察，比較，總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受和體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應用意識?！局R要點】乘法法則：與除法法則：與【典型例題】例1、計算下列各式，觀察計算結(jié)果：（1）×=_ =_ （2）= 問題：（1）你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2）你能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？例2、計算：（1）· （2）÷ （3）÷（·）(4) 24÷3 (5) 例3、填空題（1）若xy=,xy=51,則(x+1)(y1)=_.（2）=

27、,那么的值是_.（3）2002·（+）2003=_.（4）已知=，且是的十倍，則是的 倍。（5）寫出一個無理數(shù)，使得它與的乘積是一個有理數(shù)，該數(shù)為 。 例4、判斷題 （1） （ ） （2） （ ） （3） ( ) (4) 若兩個實數(shù)的和為負數(shù)，積為正數(shù)，則這兩數(shù)異號且負實數(shù)的絕對值較大。（ ） 例5、問答題:（1）若，求的值。 （2）若 ，求代數(shù)式的值。【經(jīng)典練習】1、判斷題（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）2、填空題（1） （2） （3） (4)= (5) （） 3、計算題（1) (2) (3) 4、 （1）若，求的值。 （2）若，化簡，且當時，求的值。【課后作業(yè)】1、直接

28、填寫計算結(jié)果：（1）=_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）當時，化簡_；（6）把根號外的因式移到根號內(nèi)：_； 2、選擇題（1) 式子成立的條件是（）a且 b且 cd（2） 式子成立時，滿足的條件為（）ab cd（3） 計算；結(jié)果為（）abcd3、判斷題（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ） 4、計算題（1） （2）（3）若，求的值。第八講 二次根式的復習（乘除法、最簡二次根式、分母有理化）【學習目標】1、在前一講的分母有理化的學習的基礎上，加深對分母有理化的學習，讓學生能將二次根式的乘除法和分母有理化有機的結(jié)合起來進行二次根式的化簡與運算。2、通過分母有理化的進一步學習，讓學生的運

29、算能力得到加強，并讓他們從其中感知學習的快樂和形成良好的興趣?！局R要點】1、二次根式的乘法法則 ：即：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變2、二次根式的除法法則：  （）即：兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。3、分母有理化和有理化因式的概念（同上一講）。4、熟記一些常見的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是）?！镜湫屠}】例1、填空題（1）等式成立的條件是.（2）計算：（1）；.（3）；.例2、化簡：（1）；（2）.（3）；（4）.例3、（1）把化簡的結(jié)果應是（）a. b. c. d. （2）下列計算中，正確的是

30、（）a. b. c. d. （3）如果，則實數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d. （4）下列二次根式中，最簡二次根式是（）a. b. c. d. 例4、將下列各式分母有理化。（1） （2）例5、計算下列各式。（1） （2）例6、已知，求的值【經(jīng)典練習】1、 填空題（1） ； （2）寫出的一個同類二次根式 ，化簡為 。（3）的一個有理化因式是 。（4） ； 2、將下列各式分母有理化。 （1） （2） 3、計算下列各式。（1） （2） 4、先化簡后求值： 已知：求的值?！菊n后作業(yè)】1、計算下列各式（1） （2） （3） （4）（5） (6) 第九講 二次根式的混合運算【學習目標】1、掌握二次根

31、式的混合運算，掌握乘除法公式在混合運算的應用2、通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力3、本節(jié)課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。4、通過例題由淺入深，層層深入，既提高學生學習的興趣又激發(fā)學生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點，激發(fā)學生求知的欲望。5、特別注意：二次根式的混合運算中，應注意二次根式運算的順序?！镜湫屠}】例1、選擇題（1） 下列各組代數(shù)式為同類二次根式的是（ ）a、 b、

32、c、 d、 （2） 下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）a、 b、 c、 d、（3） 下列四組二次根式中，可以化為同類二次根式的是（ ）a、 b、 c、 d、（4） 下列各式中，計算正確的是（ ）a、 b、c、 d、（5） 下列各式正確的是（ ）a、 b、c、 d、例2、填空題 （1）的有理化因式是 （2）請寫出的一個同類二次根式 （請寫出兩個） （3）的算術平方根是 ；的立方根是 （4）大于且小于的所有整數(shù)是 例3、計算題（1） （2）（3） （4）例4、化簡并求值 ，當，原式的值是多少？【經(jīng)典練習】1、 填空題（1） 的有理化因式是 （請寫出兩個）。（2） 把（）化簡結(jié)果為 。（3） 若，

33、且，則的值為 。 （4） 的算術平方根是 ，平方根是 ，立方根是 。(5) 化簡 ； 2、 計算題。（1） （2）（3） （4）3、先化簡，再求值 ，其中，。【課后作業(yè)】1、 填空題。（1） 的倒數(shù)是_，相反數(shù)是_，絕對值是 。（2） 把分母有理化是 。（3） 若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，則 。（4） 若，則的值是 。（5） 若，則的值是 。（6） 若，則2、 計算題（1） （2）（3） (4) 3、，求代數(shù)式的值第十講 勾股定理abc【學習目標】1、經(jīng)過探究勾股定理的過程，了解勾股定理的探究方法。2、掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些實際問題。3、培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力。【知識要點

34、】1、 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么。（如圖）（我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，次定理被稱為勾股定理。） 注意：（1）勾股定理只適用于直角三角形。（2）斜邊是直角三角形中直角所對的那條邊，應用勾股定理時，要注意哪條邊是最大邊，也就是哪條邊是斜邊。2、 勾股定理的驗證（1） 推證勾股定理時，找面積相等是關鍵。（2） 由面積之間的等量關系并結(jié)合圖形進行代數(shù)變形即可推出勾股定理。（3）拼圖法德一般步驟：拼出圖形找出圖形面積的表達式求等量關系變形推導出勾股定理。3、勾股定理的應用知道了勾

35、股定理任意兩邊的長度，利用勾股定理可以求出第三邊的長度。注意：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。 （2）在運用勾股定理是，一定要分清誰是直角邊，誰是斜邊。 （3）有些圖形不能直接用勾股定理解決，我們可以通過添加輔助線的辦法構(gòu)造出直角三角形，再運用勾股定理解答問題?！镜湫屠}】abc例1、如圖，已知直角三角形兩個直角邊長,求斜邊的長。例2、作長為的線段（以為例）例3、利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖從圖中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個直角三角形面積abc因而c2 化簡后即為c2 例4、已知直角三角形的兩邊長為3、4，求另一邊長。例5、下圖是

36、由兩個全等的直角三角形拼成的圖形，兩直角邊和斜邊長分別為，請你開動腦筋，用該圖形來證明勾股定理。 例6、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000 米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？ 【經(jīng)典練習】1、下列語句：（1）若abc中，則abc不是直角三角形；（2）若abc為直角三角形，c=90°，則；（3）若abc中，則c=90°；（4）勾股定理的逆定理是“若兩邊的平方和等于斜邊的平方，則此三角形為直角三角形”其中正確的是 2、在abc中，c=90°。 （1）若a=2，b=5，則c= 。 （2）若c=61，b=6

37、0，則a= 。 （3）若，則a= ，b= 3、如圖字母b所代表的正方形的面積是 4、直角三角形的兩邊長為5、12，則另一邊的長為多少？5、已知abc中，ab=ac，ab=6cm，bc=4cm。求（1）sabc（2）腰ac上的高be。6、如圖9，在abc中， ab=15，ad=12，bd=9,ac=13,求abc的周長和面積?！菊n后作業(yè)】1、下列各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（ ）a5，12，13 b7，24，25 c8，15，17 d4，6，92、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 3、已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為

38、1800cm2,則斜邊長為（ ）.a.80cm b.30cm c.90cm d.120cm4、邊長為4的等邊三角形的面積等于多少？第十一講 勾股定理逆定理【學習目標】1、經(jīng)過探究勾股定理逆定理的過程，了解它與勾股定理的關系。2、掌握勾股定理逆定理，并能運用它判斷直角三角形。3、培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力【知識要點】1、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。這個定理與勾股定理時互逆的，主要用來判斷一個三角形是否為直角三角形。2、利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟（1）先找出最大邊（如c） （2）計算與，并驗證是否相等。 （3）若=，則abc是直角三角形。 （4）若，則abc不是rt。3、完成下列常用勾股數(shù)1，1，1，23，4,55，12，137，24，250.5倍2倍3倍【典型例題】例1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。a81c225bacbab400225abcc 圖1 圖2在圖1中，sa= a= ；b= ；c= 。 在圖2中，sb= a= ；b= ；c= 。從中發(fā)現(xiàn)：（1）三個正方形的面積之間有什么關系？ （2）三個正方形圍成的直角三角形三邊長度之間有什么關系？例2、判斷以下各組線段為邊能否組成