九年級(jí)三角函數(shù)練習(xí)提高題

1、三角函數(shù)提高練習(xí)一、.選擇題1.如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 ACLBD于點(diǎn)O, AEXBC, DF XBC,垂足分別為 E、F, AD=4, BC=8,貝U AE + EF 等于()A. 9 B. 10 C. 11D. 122.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i =1 ： 2的坡面向上前進(jìn)了10 m,此時(shí)小球距離地面的高度為（）A . 5 mB. 2& mC. 4<5 mD. 10m33.在 ABC 中，/ C=90°A.B.C.D.94.如圖所示，菱形 ABCD勺周長(zhǎng)為20cm, DEI AB,垂足為E, sin A=5 ,則下列結(jié)論正確 的個(gè)數(shù)

2、有DE 3cm BE 1cm菱形的面積為15cm2BD 2J10cmA.1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P (2, 2),點(diǎn)Q在y軸上， PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)6.設(shè)x為銳角，若sin x =3K-9 ,則K的取值范圍是A. K 3B. 3 K10§C. KD. K10§7 .如圖所示，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)M、N分別為 OB、OC的中點(diǎn)，則cos/ OMN的值為B.22D. 18 .如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O, G是BD的中點(diǎn).若

3、 AD = 3, BC = 9 ,貝U GO : BG =().A. 1 : 21、.如圖，射線 AM, BN都垂直于線段B. 1 : 3D. 11: 20AB ,點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作BE的垂線AC分別交BE, BN于點(diǎn)F,C,過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD,垂足為D,若CD = CF,則AEAD2.如圖，在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點(diǎn) D,若 AE=CF, D為BF的中點(diǎn)，貝U AE : AF的值為.解答題1 .如圖，大海中有 A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得/AEP=74。, /BEQ = 30° ;在點(diǎn) F

4、 處測(cè)得/ AFP = 60° , /BFQ=60° , EF=1km.(1)判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到0. 1km).(參考數(shù)據(jù)：J3=1.73,sin74°cos74° 0. 28,tan74 ° =3.49, sin76° 0.97, cos76°15，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),52 .如圖，直角 ABC 中， C 90 , AB 2J5, sin BPD / AB, PD 交 AC 于點(diǎn) D ,連結(jié) AP .(1)求AC、BC的長(zhǎng)；(2)設(shè)PC的長(zhǎng)為x , ADP的面

5、積為y .當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值.3 .已知：線段 OALOB,點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)。連結(jié) AC, BD交于點(diǎn)P.一 .AP -(1)如圖1 ,當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求 的值；PC(2)如圖2,當(dāng)OA=OB ,且AD 時(shí)，求tan/ BPC的值.AO 4如圖3,當(dāng)AD ： AO ： OB=1 : n： 2jn時(shí)，直接寫出tan/BPC的值.（圖1）（圖2）（圖3）4 .如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45。改為30。.已知原傳送帶 AB長(zhǎng)為4米.(1)求新傳送帶 AC的長(zhǎng)度；(2)如果需要在

6、貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是查需要挪走，/說(shuō)明理由.,說(shuō)明：的計(jì)算結(jié)果精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)：22 -1.41 , 43 = 1.73, 布= 2.24, 森= 2.45)5 .如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為 200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東750方 向上，距離點(diǎn) P 320千米處.(1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響 B市；(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響 B市的時(shí)間.北(第5題)1cos6 .已知 x為銳角，且 cos 一 ,求tan 的值。31 sin7。如圖所示， ABC中，/ C=90°

7、, /B=30°, AD是 ABC的角平分線,若AC二4.求線段AD的長(zhǎng).8如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BBl / AC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A 出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每 秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DHL AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線BB于F, G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. 當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB并求出此時(shí) DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)ADEG與4ACB相似時(shí)，求t的值；(3)以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段 AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為 A' C'.當(dāng)

8、t> 3時(shí)，連結(jié)C' C,設(shè)四邊形ACC A '的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； 5當(dāng)線段A ' C '與射線BB,有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍(寫出 答案即可).9在圖9-1至圖9-3中，直線 MN與線段AB相交 于點(diǎn) O, / 1 = / 2 = 45 °.(1)如圖9-1,若AO = OB,請(qǐng)寫出 AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將圖9-1中的MN繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖9-2圖 9-2,其中 AO = OB .求證：AC = BD, AC ± BD;(3)將圖9-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖9-3,求肛的值.AC全品

9、中考網(wǎng)垂足為E,10 .如圖，在平行四邊形 ABCN,過(guò)點(diǎn)A作AE，BC, 連接DE, F為線段DE上一點(diǎn)，且/ AFE= / B.求證： ADM DEC(2)若 AB= 4,AD= 3 J3 ,AE = 3,求 AF 的長(zhǎng).11 .如圖，RtAAB C 是由Rt ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié) CC 交斜邊于點(diǎn)E, CC 的延長(zhǎng)線交BB 于點(diǎn)F.(1)證明： ACEA FBE;(2)設(shè)/ ABC= , /CAC =，試探索 、滿足什么關(guān)系時(shí)， ACE與4FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由.CA12 .如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為12 cm,點(diǎn) D E分別在邊 AR AC上，且 AD= AE=

10、4 cm,若點(diǎn) F從點(diǎn)B開(kāi)始以2cm/s的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t>0時(shí), 直線FD與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn) G GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) H, AB與GH相交于點(diǎn)O.(1)設(shè) EGA勺面積為S (cm 2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試猜想 GFH的面積是否改變，若不變，求其值；若改變，請(qǐng)說(shuō) 明理由.(3)請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn).12,答案：過(guò) C 作 CE/OA 交 BD 于 E,證 BCEABOD 得 CE=-QD=-AD ;再證22AP ADPD AD 2,PE CE 3貝U /

11、BPC= / DPA=ECPsDAP 得 2; (2)過(guò) C 作 CE/OA 交 BD 于 E,設(shè) AD=x , AO=OB=4x PC CE則 OD=3x,證 ABCEABOD 得 CE= 1 OD= 3x,再證 ECPA DAP 得225PD2由勾股定理可知 BD=5x , DE= -x 則 -,可得PD=AD=x ,2 DE PD 3CO 1/A, tan/BPC=tan / A=-;AO 213答案】(1) (i)如圖，若點(diǎn) D在線段AB上,/ 年m起照電由于/ ACB >Z ABC ,可以作一個(gè)點(diǎn) D滿足/ ACD= / ABC, 使得 ACD s* ABC。 1分(ii)如圖

12、，若點(diǎn) D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則/ ACD >Z ACB >Z ABC ,與條件矛盾，因此，這樣的點(diǎn) D不存在。2分（iii）如圖，若點(diǎn) D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上， 14【答案】解：（1）作EML GA垂足為ME 尸CH等邊 ABC，/ACB= 60°1) GA/ BCMAE= 60°. AE= 4 .1. ME= AE- sin60 ° = 24 1分又 GA/ BH .AGm BFDag adbf- BD.AG t.S=j3t 3分2) ) 猜想：不變4分1. AG/ BC .AGSBFR AAG曰 CHEAG AD AG AEAD aeBD= ECAG agBF= CH.B