等腰三角形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課新PPT課件

1、 如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展 開,得ABCACDB觀察觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心靈手巧心靈手巧第1頁(yè)/共33頁(yè)A AC CB B回憶回憶 （1） 什么是等腰三角形？ 腰腰底邊底邊底角底角頂角（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段?三角形的中線、角平分線和高線 （2）等腰三角形的有關(guān)概念第2頁(yè)/共33頁(yè) 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？第3

2、頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACDB第4頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACDB第5頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD第6頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD第7頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD第8頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD第9頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD第10頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDC第11頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDC第12頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：AB Dc第13頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：AB Dc第14頁(yè)/共33頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：AB DC第15頁(yè)/共

3、33頁(yè)重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想第16頁(yè)/共33頁(yè)等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì):2.2.等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線, ,底邊上的底邊上的中線中線, ,底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合( (簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“三三線合一線合一”).).w你能利用已有的公理和定理證明這你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎些結(jié)論嗎? ?ACB12ACBD1 .等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）第17頁(yè)/共33頁(yè)猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=A

4、C求證：B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？猜想ABCD第18頁(yè)/共33頁(yè)在ABD和 ACD中AB=AC （已知）1=2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）ABCD1 2 ABD ACD(SAS) B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） BD=CD = 90 證明：作頂角的平分線AD 1=2ADB=ADC 第19頁(yè)/共33頁(yè)等腰三角形的性質(zhì)定理： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等邊對(duì)等角。等邊對(duì)等角。一個(gè)一個(gè) 一個(gè)一個(gè) 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知等邊

5、對(duì)等角CA AB歸納結(jié)論第20頁(yè)/共33頁(yè)(三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD第21頁(yè)/共33頁(yè)看誰(shuí)算得快看誰(shuí)算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。出它們的底角的度數(shù)。ABC120ABC36第22頁(yè)/共33頁(yè)等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰

6、三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角 為_； 等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角 為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35鞏固練習(xí)(1)第23頁(yè)/共33頁(yè)思考： (2)等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的中線和高線重合么？中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對(duì)稱軸怎樣回答？等腰三角形的對(duì)稱軸怎樣回答？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上對(duì)稱軸是底邊上的中線的中線(頂角平分線頂角平分線,底邊上的高底邊上的高)所在直線所在直線第24頁(yè)/共33頁(yè)1.1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合判

7、斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合 （ ） 2. 2.如圖如圖, AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為度為 （ ) ) 10cm第25頁(yè)/共33頁(yè)3 3：已知如圖：已知如圖：ACACCDCDODOD，O O25 25 。 求求ACBACB的度數(shù)。的度數(shù)。ADOBC123第26頁(yè)/共33頁(yè)例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=A

8、BD A=ABD （等邊對(duì)等角) )設(shè)A=x,A=x,則BDC= A+ ABD=2x,BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,ABC= C= BDC=2x,于是在ABCABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36x=36，在ABCABC中， A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72x2x2x2x第27頁(yè)/共33頁(yè) 如圖，已知如圖，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100 0，ADAD是是ABCABC的中的中線。線。（1 1）求）求1 1和和2 2的度數(shù)；的度數(shù)；（2 2）ADADBCBC

9、嗎？為什么？嗎？為什么？A AB BC CD D1 1 2 2（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中線（已知）的中線（已知） 1=2= BAC 1=2= BAC（三線合一三線合一） BAC=110 BAC=1100 0（已知）（已知） 1=2= 55 1=2= 550 021（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中線（已知）的中線（已知） ADADBCBC（三線合一三線合一）。）。 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步第28頁(yè)/共33頁(yè)CBA（22.如圖在等腰AB=AC，若D是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB、AC的距離相等嗎？請(qǐng)說明理由。FED2.常運(yùn)用，巧轉(zhuǎn)化第29頁(yè)/共33頁(yè)如圖在如圖在AB=ACAB=AC，（1）你能找到哪些結(jié)論？CBA（2DO（2）點(diǎn)O在（3）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，你還3.動(dòng)腦筋，找結(jié)論第30頁(yè)/共33頁(yè) 1 1本節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知本節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識(shí)？識(shí)？ 2 2在解題思路和方法上有什么收在解題思路和方法上有什么收獲？獲？ 想一想想一想第31頁(yè)/共33頁(yè)（1） 等腰三角形的性質(zhì)定理及1