一元二次方程應(yīng)用題分類講練優(yōu)質(zhì)課件

1、一元二次方程應(yīng)用題（一）幾何與方程 快樂學習快樂學習 15xx xx （82x）（52x）8 例例1：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為它的長為8cm，寬為，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的如果鏡框中央長方形圖案的面積為面積為18cm2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, 寬為cm,得 （82x）（52x）m2 寬為cm,得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框有多寬? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8cm，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的面積為18cm2 ，則鏡框

2、多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, （8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11， X25.5(不合題意)答:鏡框的寬為1m.審設(shè)答解列例2如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 x解：設(shè)截去正方形的邊長 厘米，則圖中虛線部分長等于_厘米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗答：截去正方形的邊長為10厘米。 60 2x40

3、-2x 例3. 如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米 例例44 學校要建一個面積為學校要建一個面積為150150平方米的長方形自平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用行車棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用1818米長的教學樓米長的教學樓后墻，另三邊利用總長為后墻，另三邊利用總長為3535米的鐵圍欄圍成，求米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬自行車棚的長和寬. .解：設(shè)與教學樓后墻垂直的一條邊長為解：設(shè)與教學樓后墻垂直的一條邊長為x x米，則與教學米，則與教學樓后墻平行的那條邊長為樓后墻

4、平行的那條邊長為(35(35 2 2x x) )米，根據(jù)題意，得米，根據(jù)題意，得 x x(35(35 2 2x x) ) 150150解得解得 當當 時，時，3535 2 2x x 2020 1818不合題意，舍去；不合題意，舍去；當當x x 1010時，時，3535 2 2x x 15. 15. 符合題意符合題意. .答：自行車棚的長和寬分別為答：自行車棚的長和寬分別為1515米和米和1010米米. .1215,10.2xx152x 幾何與方程 快樂學習快樂學習n例5 . 一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度. 得根據(jù)題意設(shè)一條直角邊為解,:xcm.

5、7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：3. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x

6、2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米4.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計?解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則81)18( xx化簡得，081182xx0)9(2 x答:應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形.921xx列一元二次方程解應(yīng)題小結(jié)小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是掌握常見幾何圖形的面積體積公式，并能熟練計算由基本圖形構(gòu)成的組合圖形的面積平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應(yīng)用題（二）w 13.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元

7、萬元.該公該公司繳稅的年平均增長率為多少司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟 智慧得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402 x:解這個方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長率為答w 14.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程開啟 智慧. 022500300:2 xx整理得得解這個方程,得根據(jù)題意分數(shù)為設(shè)每年平均需降低的百解

8、,:x%.191)1 (2 x:解這個方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合題意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:數(shù)為每年平均需降低的百分答w17.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?開啟 智慧增長率與方程得根據(jù)題意均增長率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 .

9、115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)量三月的總產(chǎn)量為為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計今明預(yù)計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8

10、萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應(yīng)用題（三）數(shù)字與方程1. 兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù). 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意設(shè)其中一個數(shù)為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答數(shù)字與方程2. 2. 一個兩位數(shù)一個兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,3,而它的個而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)位數(shù)字的平

11、方恰好等于這個兩位數(shù). .求這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù). . 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意為設(shè)這兩位數(shù)的個位數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個兩位數(shù)為答數(shù)字與方程3.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù). 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意字為設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或這兩個數(shù)為答4.4.三個連續(xù)偶數(shù)，

12、已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中三個連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個數(shù)的平方大間一個數(shù)的平方大332，求這三個連續(xù)偶數(shù)，求這三個連續(xù)偶數(shù). 1、偶數(shù)個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)中間兩個為(x1)和(x 1).2、奇數(shù)個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個為x.如三個連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個偶數(shù)為x，則其余兩個偶數(shù)分別為(x2)和(x+2)又如三個連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個自然數(shù)為x，則其余兩個自然數(shù)分別為(x1)和(x 1).（1）十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab;（2）百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c的三 位數(shù)是100a10bc.平昌縣得勝中學 任璟一元

13、二次方程應(yīng)用題（四） 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人個人傳染了幾個人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支每個支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解

14、解:設(shè)每個支干長出設(shè)每個支干長出x個小分支個小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個支干長出每個支干長出9個小分支個小分支.2要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每兩即每兩隊之間都賽一場隊之間都賽一場,計劃安排計劃安排15場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽每兩隊之間都賽2場場,計劃計劃安排安排90場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?4參加一次聚會的每兩人都握了一次

15、手參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?w1.一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次每兩個參加會議的人都互相握了一次手手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)是這次會議到會的人數(shù)是多少多少?開啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會的人數(shù)為答w2.小明將勤工助學掙得的小明將勤工助學掙得的500元錢按一年定期存入銀行元錢按一年定期存入

16、銀行,到期后取出到期后取出50元用來購買學習用品元用來購買學習用品 剩下的剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本且到期后可得稅后本息約息約461元元,那么這種存款的年利率大約是多少那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到精確到0.01%) .開啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這種存款的年利率為解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144. 021舍去不合題意xx. 0117603202xx:解得%.44

17、. 1:這種存款的年利率約為答,6402 .769760640591680760 xw 3.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?開啟 智慧經(jīng)濟效益與方程得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹答平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應(yīng)用題（五）銷售問題n1.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,

18、現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存, ,商場決定采商場決定采取降價措施取降價措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價每降如果這種襯衫的售價每降低低1 1元時元時, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場要想平均每天商場要想平均每天盈利盈利12001200元元, ,每件襯衫應(yīng)降價多少元每件襯衫應(yīng)降價多少元? ?源于生活,服務(wù)于生活得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解這個方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價為

19、了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或n 2.2.某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品, ,若每件商品售價為若每件商品售價為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少年來件商品需要賣出多少年來件商品? ?每件商品的售價應(yīng)為多少元每件商品的售價應(yīng)為多少元? ?開啟 智慧銷售問題得根據(jù)題意元設(shè)每件商品的售價應(yīng)為解,:x.400)10350)(

20、21(xx. 077556:2xx整理得得解這個方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售價應(yīng)為答.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應(yīng)用題（六）n3. 某汽車在公路上行駛某汽車在公路上行駛, ,它的路程它的路程s(m)s(m)和時間和時間t(s)t(s)之之間的關(guān)系為間的關(guān)系為:s=10t+3t:s=10t+3t2 2, ,那么行駛那么行駛 200m200m需要多長時間需要多長時間? ?運動與方程開啟 智慧得根據(jù)題意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合題意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm約需要行駛答二 、有關(guān)“動點”的面積問題”1)關(guān)鍵 以靜代動 把動的點進行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度, 2)方法 時間變路程 求“動點的運動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點的運動路程”，也是求線段的長度;由此,學會把動點的問題轉(zhuǎn)化為靜點的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系面積，勾股定理，例