類比推理PPT課件

1、2第1頁/共22頁第2頁/共22頁3.3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .這幾這幾個(gè)推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？納推理有什么區(qū)別？第3頁/共22頁 類比推理類比推理第4頁/共22頁根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(一致)性,推測其中一類事物具有與另一類事物類似(相同)的性質(zhì)的推理, 叫做類比推理.(簡稱類比) 類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn): : 1.1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性, ,推測正在研究推測正在

2、研究的事物的屬性的事物的屬性, ,是以是以舊舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ), ,類比出類比出新新的結(jié)果的結(jié)果. . 2. 2.類比是從一種事物的類比是從一種事物的特殊特殊屬性推測另一種事物的屬性推測另一種事物的特殊特殊屬屬性性. . 3. 3.類比的結(jié)果是猜測性的類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠不一定可靠, ,但它卻但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能有發(fā)現(xiàn)的功能. .類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間相似形或一致性； 用一類對(duì)象的已知特征去推測另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)命題(猜想)；第5頁/共22頁問題 : 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最

3、簡單的封閉圖形; 四面體是空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形1相似性第6頁/共22頁 三角形三角形 四面體四面體三角形的兩邊的邊長之和大三角形的兩邊的邊長之和大于第三邊的邊長于第三邊的邊長三角形的中位線等于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊的一半，且平行于等三邊四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積41四面體的中位面(以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等于第四個(gè)面的面積的 ,且平行于第四個(gè)面2類比DEABCAFCDB第

4、7頁/共22頁圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球的性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點(diǎn)的連中點(diǎn)的連線垂直于弦線垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V V = =R R3 3圓的面積圓的面積2 2S =RS =R圓的周長圓的周長S=2S=2RR= =dd球的表面積球的表面積S=4S=4RR2 2= =dd2 2球的體積球的體積V

5、=V=RR3 3圓 是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對(duì)稱圖形 球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱圖形1相似性2類比第8頁/共22頁猜猜看猜猜看:試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。思考思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？又如又如, ,在平面內(nèi)，若在平面內(nèi)，若ac, ,bc,

6、 ,則則a/b. . 類比到空間，你會(huì)得到類比到空間，你會(huì)得到 什么結(jié)論？并判斷正誤什么結(jié)論？并判斷正誤. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤 （可能相交）（可能相交）猜想:在空間中，若a a g g，b b g, g, 則a a/b b。第9頁/共22頁等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式前前n項(xiàng)和項(xiàng)和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q第10頁/共22頁等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)中項(xiàng)性質(zhì)性質(zhì)22nmn maaa 22n

7、mn maaa 任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng) ，為2ba當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng) ，為ab232,mmmmmSSSSS成公差為 等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成公比? 等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比n2dqn第11頁/共22頁12分析 a1+a2+a3+n=a1+a2+a3+n+an+1+an+2+k-1+ak+ak+1+x+ay0 等比中K=9原題中K=10第12頁/共22頁例例2 2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2

8、s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :90 ,ABOCAOBBOCAOC 如圖，四面體中，則歸納推理歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理. .第13頁/共22頁練練習(xí)習(xí)PCPBPACPBPAP(2005(2005年廣東年廣東) )如圖（如圖（1 1）有面積關(guān)系：）有面積關(guān)系：PBPABPAPSSPABBAP則圖（則圖（2 2）有體積系：）有體積系：C-CABPBAPVVAABBPsPAB=12PAsinsPAB=12PAsinABCPBACVP-ABCVP-A

9、BC=VC-PABVC-PAB=13SS=PAsPABsPAB=PA第14頁/共22頁2類比下列平面圖形的性質(zhì)，寫出空間圖形的性質(zhì)：平面圖形的性質(zhì)平面圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)1一條直線把平面分成兩個(gè)部分一條直線把平面分成兩個(gè)部分2同一平面內(nèi)兩條直線無公共點(diǎn)，則同一平面內(nèi)兩條直線無公共點(diǎn)，則它們互相平行它們互相平行3同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行條直線平行4同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行條直線平行5平行四邊形平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等6矩形矩形對(duì)角線長相等對(duì)角線長相等7正方形正方形外接圓與內(nèi)

10、切圓的圓心重合外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合8正三角形正三角形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合合9等面積法等面積法一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)部分同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，則它們互相平行同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩條平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行平行六面體對(duì)面平行且面積相等長方體對(duì)角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法第15頁/共22頁類比的風(fēng)險(xiǎn)第16頁/共22頁第17頁/共22頁第18頁/共22頁從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理第19頁/共22頁1、水果：蘋果 A.香梨：黃梨 B.樹木：樹枝 C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳 D.山：高山2.饅頭：食物 A.食品：巧克力 B.頭：身體 C.鋼鐵：金屬D. 手：食指 標(biāo)準(zhǔn)智商測試題4、汽車：運(yùn)輸 A.捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚 3、輪船：海洋 A.河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚 C.海鷗：天空 D.飛機(jī)：海洋 【解答】該題題干中水果與蘋果兩個(gè)詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項(xiàng)D。選項(xiàng)B的兩個(gè)詞之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。 此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為C 。 此題屬于物體與其運(yùn)動(dòng)空間的類比推