二次函數(shù)與一元二次方程和不等式

1、懷文中學(xué) 20142015 學(xué)年度第一學(xué)期隨堂練習(xí) 初 設(shè)計(jì): 一 數(shù) 學(xué)（二次函數(shù)與 吳兵 審校：蔡應(yīng)桃 班級(jí) 兀二次方程和不等式 學(xué)號(hào) (1) 姓名 一、知識(shí)點(diǎn) 1. 二次函數(shù)與- 兀二次方程之間的關(guān)系是通過(guò) 與 的交點(diǎn)來(lái)體現(xiàn)的：若 拋物線y ax2 bx c（a 0 ）與x軸的交點(diǎn)為（m ,o）、（n ,o）,則對(duì)應(yīng)的一元二次方程 2 ax bx c 0的兩根為 _ . 一元二次方程根的情況對(duì)應(yīng)決定著拋物線與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) (1) 拋物線y 2 ax bx c(a 0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), /二-方程 2 ax bx c 0 b2 4ac 0(2) 拋物線y 2 ax bx c(a 0）

2、與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， =方程 2 ax bx c 0 b2 4ac 0(3) 拋物線y 2 ax bx c(a 0）與x軸沒(méi)有交點(diǎn)， .二方程 2 ax bx c 0 b2 4ac 0 2拋物線與直線的交點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與 x軸及平行于x軸的直線； 二次函數(shù)圖象與 y軸及平行于y軸的直線； 二次函數(shù)圖象與其它直線（不平行于坐標(biāo)軸，即一次函數(shù)圖象）. 3. 根據(jù)示意圖求一元二次不等式的解集 二、典型例題 不畫(huà)圖象，你能判斷函數(shù) y x2 x 6的圖象與 x 軸是否有公共點(diǎn)嗎請(qǐng)說(shuō)明理由。 三、適應(yīng)練習(xí) 1、方程 x2 4x 5 0的根是 2 y x 4x 5 的圖象與 x軸的交 點(diǎn)有 個(gè)， 其坐

3、標(biāo)是 2、方程 x2 10 x 25 0的根是 2 ；則函數(shù)y x 10 x 25的圖象與 x 軸的 交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 3、下列函數(shù)的圖象中，與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)的是（ ） (A)y 2 x 2 (B)2 x x 2 (C)y x 6x 9 (D)y x2 x 2 4、已知二次函數(shù) y=x2-4x+k+2 與 x 軸有公共點(diǎn)，求 k 的取值范圍 5、已知拋物線的解析式為 y=x2-(2m-1)x+m2-m 求證：此拋物線與 x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 若此拋物線與直線 y=x-3m+4 的一個(gè)交點(diǎn)在 y 軸上，求 m 的值. 6、打高爾夫時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的

4、阻力，球的飛 行高度 y (單位：米)與飛行距離 x (單位：百米)之間具有關(guān)系： y=-5x2+20 x，這個(gè)球飛 行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米想一想：球的飛行高度能否達(dá)到 40m 7、已知拋物線y! ax2 bx c (a*0,a 守(過(guò)點(diǎn) A(1,0),頂點(diǎn)為 B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三 象限。 (1) 使用 a、c 表示 b; (2) 判斷點(diǎn) B 所在象限，并說(shuō)明理由; c (3) 若直線y2 2x m經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,且與該拋物線交于另一點(diǎn) C(,b 8),求當(dāng) xl時(shí)yy的 a 取值范圍。 懷文中學(xué) 20142015 學(xué)年度第一學(xué)期隨堂練習(xí) 初二數(shù)學(xué)(二次函數(shù)與 設(shè)計(jì)：吳兵 一、基礎(chǔ)練習(xí) 1.判

5、斷下列函數(shù)圖象與 審校：蔡應(yīng)桃 班級(jí) 元二次方程和不等式 學(xué)號(hào) _ ) 姓名 y 2 x x2 y x2 6x 9 2 y x 2x 2 2. 下列函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是( ) A. y=7(x 8)2 B .y=7(x 8)2 2 C. y= 7(x 8)2 2 D . y 7(x 8)2 2 3. (1)拋物線y 2 x 4x 3與直線 x 3有 個(gè)交占. 1 八、S (2)拋物線y 3x2 x 1與直線 y 2有 個(gè)交占. 1 八、S (3)拋物線y 3x2 x 1與直線 y k有 1 個(gè)交點(diǎn)， 則k . x軸的位置關(guān)系 4.已知拋物線y 2 x 2x 3的部分圖象如圖所示,

6、(1) 0 ,則x的取值范圍是 (2) 3時(shí)，則 x的取值范圍是 (3) 不等式 x2 2x 3 0的解集是 5.如圖，已知二次函數(shù) yi 2 ax bx 一次函數(shù)y2 kx m(k、 m 為常數(shù),k 0)的圖像相交于點(diǎn) A(-2,4)、 B(8,2),能使yi y成立的x取值范圍 c ( a MQ a , b , c 為常數(shù)) 6.已知拋物線 y=-x2+2 ( m+1) x+m+3 與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A、B,其中 A 在 x軸的正半軸，B 在 x 軸的負(fù)半軸， (1) 若 OA=3OB,求 m 的值。 (2) 若 3 (OA-OB) =2OAOB,求 m 的值。 7.二次函數(shù) y= X

7、x- 3 和一次函數(shù) y= x+ b 有一個(gè)公共點(diǎn)（即相切），求出 b 的值. 二、拓展訓(xùn)練 8. 已知拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為（1， -4）與 x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（xi，0）， （ X2, 0）， 且 Xi2+x22=10，求拋物線的解析式。 9. 已知是 Xi、X2方程 x2-（ k-3） x+k+4=0 的兩個(gè)實(shí)根，A、B 為拋物線 y= x2-（ k-3） x+k+4 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P 是 y 軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè) / PAB=a / PBA=3,問(wèn)a B能否相等并說(shuō) 明理由 10. 已知拋物線 y=x2- （ m2+8） x+2 （ m2+6）. （1）求證:

8、不論 m 為何實(shí)數(shù)，拋物線與 x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)都在 x軸的正半 軸上 設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) A,與 x軸交于 B、C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)），求點(diǎn) A、B C 的坐標(biāo)（用 m 的代數(shù)式表示）。 （3）若厶 ABC 的面積為 48 平方單位，求 m 的值。 懷文中學(xué) 20142015 學(xué)年度第一學(xué)期隨堂練習(xí) 初 三 數(shù) 學(xué)（二次函數(shù)與一元二次方程和不等式 ） 設(shè)計(jì)：吳兵 審校：蔡應(yīng)桃 班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 一、 知識(shí)點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)圖像提供的信息，借助計(jì)算器較精確的估算方程的近似根 ，感受和體驗(yàn)無(wú)限逼近的 數(shù)學(xué)思想和方法. 二、 典型例題 引例關(guān)于x的二次三

9、項(xiàng)式X2 px q的值的情況，可列表如下 x 0 1 2 x px q 15 8.75 2 0.59 0.84 2.29 2 則方程x px q 0的正數(shù)解滿足 _ 2 x 2x 5 0的根嗎 解：由圖象知，拋物線與 x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)， 它們分別位于x軸上表示 1 與 2、-4 與-3 的 點(diǎn)之間，所以一元二次方程 x2 2x 5 0 有兩個(gè)根，它們分別介于 1 與 2、-4 與-3 之間. 這兩個(gè)根分別是和嗎 通過(guò)觀察并借助計(jì)算器計(jì)算， 我們可以進(jìn)一步探索出介于 1 與 2 之間的方程的根的近似值 2 當(dāng) x=1 時(shí)，y 1 2 1 5 2 0 , 當(dāng) x=2 時(shí)，y 2 2 2 5 3 0

10、, 當(dāng) X=時(shí)，y 1.52 2 1.5 5 0.25 0, 使y 0的x的值一定在 1 與之間，即1 x 1.5; .當(dāng) x=時(shí)，y 1.252 2 1.25 5 0.9375 0 , y 0的x的值一定在與之間，即 1.25 x 1.5 ； 又當(dāng) x 1.375 1.40 時(shí)，y 1.402 2 1.40 5 0.24 0 當(dāng)x 1.45 時(shí)，y 1.452 2 1.45 5 0.0025 0 , A.解的整數(shù)部分是 0,十分位是 5 C.解的整數(shù)部分是 1,十分位是 2 B.解的整數(shù)部分是 0,十分位是 8 D.解的整數(shù)部分是 1,十分位是 1 例 1你能根據(jù)右圖中函數(shù)y x2 2x 5

11、的圖象與x軸的位置關(guān)系，說(shuō)出方程 y 0的x的值一定在與之間，即1.40 x 1.45. 使y 0的x的近似值(精確到為，即方程x2 2x 5 0介于 1 與 2 之間的根 治的近似 值為(精確到) 你能用同樣的方法確定方程的另一個(gè)根 x2的近似值(精確到)嗎 試試看. 三、適應(yīng)練習(xí) 1. 利用二次函數(shù)的圖像求下列方程的近似根 (精確到 2 1 2 (1)x 5x 3 0 (2) x x 1 0 2 2. 拋物線 y=-x2+7x-10 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ，這兩個(gè)交點(diǎn)之間距離是 _ 3. 二次函數(shù) y=a/+bx+c (a豐0,a,b,c 是常數(shù))中，自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值如下表： x -1 0 1 2 3 y -2 1 2 1 -2 (