北師大版八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)

1、八年級下冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語.非負數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負數(shù) <=> 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:(1) 不等式

2、的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<

3、;b,那么a-b是負數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b<0 (由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: 邊界:有等號的是實心

4、圓圈,無等號的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母;去括號;移項;合并同類項;系數(shù)化為1(不等號的改變問題)4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)當a>0時,解為;當a=0時,且b<0,則x取一切實數(shù);當a=0時,且b0,則無解;當a<0時, 解為;5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實

5、際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3. 解一元一

6、次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二

7、. 提公共因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三. 運用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公

8、式: (2)完全平方公式: 3. 因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4. 運用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;二項是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項式;其中兩項同號,且各為一整式的平方; 還有一項可正可負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必

9、須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.五. 十字相乘法:1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解. 如: 2. 二次三項式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.(2)如果

10、常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.4. 易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.第三章 分式一. 分式1. 兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù);類似地,當兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.整式a除以整式b,可以表示成的形式.如果除式b中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:3. 進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性

11、質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變. 4. 一個分式的分子分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方. 即: 逆向運用,當n為整數(shù)時,仍然有成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法1. 分式與分數(shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原

12、來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是:(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:3. 概念內(nèi)涵: 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;解這個

13、整式方程;把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗根;寫出答案.第四章 相似圖形一. 線段的比1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段ab, cd的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比ab:cd=m:n ,或?qū)懗?2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.3. 注意點: a:b=k,說明a是b的k倍;由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);比與所選線段

14、的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;除了a=b之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc; 若ad=bc, 則二. 黃金分割_圖1_b_c_a1. 如圖1,點c把線段ab分成兩條線段ac和bc,如果,那么稱線段ab被點c黃金分割,點c叫做線段ab的黃金分割點,ac與ab的比叫做黃金比. 2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.四. 相似多邊形1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.五. 相似三角形1. 在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.2. 對應(yīng)角相等、

15、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角形的特例,這時相似比等于1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.4. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5. 相似三角形周長的比等于相似比.6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對應(yīng)相等;兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對應(yīng)成比例.一個銳角

16、對應(yīng)相等;兩條邊對應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例_圖2_f_e_d_c_b_a_l_3_l_2_l_12. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八. 相似的多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.九. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.

17、2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換: 變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心. 一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周干家務(wù)活的時間1. 所要考察的對象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個考察對象叫做個體; 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查; 為一特定目的而對部分考察對象作的

18、調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二. 數(shù)據(jù)的收集1. 抽樣調(diào)查的特點: 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章 證明(一)一. 定義與命題1. 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.3. 數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.5. 根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.二. 為什么它們平行1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)2. 平行判定定理: 同旁內(nèi)互補,兩直線平行.3. 平行判