數(shù)學(xué)教案七上：有理數(shù)的乘方

1、博途教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義(一）學(xué)員姓名: 年 級(jí)： 日期：輔導(dǎo)科目：數(shù) 學(xué) 學(xué)科教師：劉云豐 時(shí)間：課 題七上：有理數(shù)的乘方授課日期 教學(xué)目標(biāo)1、 掌握乘方的有關(guān)概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算；2、通過(guò)對(duì)生活中學(xué)生感興趣的問(wèn)題計(jì)算表示，了解乘方運(yùn)算的必要。教學(xué)內(nèi)容有理數(shù)的乘方教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方概念及計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方結(jié)果符合的確定。教學(xué)過(guò)程來(lái)源:Zxxk.Com一、課題引入假設(shè)一張厚度為0.09mm的紙連續(xù)對(duì)折始終是可能的，對(duì)折多少次后所得的厚度將超過(guò)你的身高？你能算嗎？1次對(duì)折后，厚度為0.09×2mm,2次對(duì)折后，厚度為0.09×2×2mm

2、，14次對(duì)折后，厚度為0.09×2×2×2×21.47m。 14個(gè)2為了表示簡(jiǎn)便，我們把2×2×2×2記為214。14個(gè)2如果對(duì)于幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘：a×a×a×a××a我們也將之記為an。n個(gè)a求n個(gè)相同因數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方（Power），乘方的結(jié)果叫做冪（Power），a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。- 2 - / 14把a(bǔ)n讀做a的n次方。二、乘方的意義舉例：1、幾種常見(jiàn)的乘方 怎樣表示圖中正方形的面積，立方體的體積呢？5&

3、#215;5平方單位，5×5×5立方單位。我們可以把5×5記做52，讀作5的平方，5×5=52=25；5×5×5記作53，讀作5的立方，即5×5×553125。注意：一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)，二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方；三次方也叫做立方，如53可讀做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫(xiě)成冪的形式，并說(shuō)出底數(shù)和指數(shù)。（1）（6）×（6）×（6）（2）×××2、把（）5寫(xiě)成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式。

4、10個(gè)（2）3、把（2）×（2）×（2）××（2）寫(xiě)成冪的形式。注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)，如（5）3，()4三、利用乘方定義計(jì)算例1：計(jì)算：（1）（3）2；（2）1.53；（3）（）4；（4）（1）11；解：（1）（3）2（3）×（3）9 （2）1.531.5×1.5×1.53.375（3）（）4（）×（）×（）×（）（4）（1）1（為什么？）。2、計(jì)算：（1）102，103，104，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0

5、.14，0.15；（4）（0.1）2，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；觀察上述計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 10的n次方等于在1后面補(bǔ)n個(gè)0，0.1的n次方等于1前面n個(gè)0的小數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)。兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，偶次方相等，奇次方互為相反數(shù)。3、運(yùn)算順序?qū)τ诔顺统朔降幕旌线\(yùn)算，應(yīng)先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。例2：計(jì)算：（1）32；（2）3×23；（3）（×2）3；（4）8÷（2）3；解：（1）32（3×3）9；（2）3×233×824（3）（3×2）363216；（4）

6、8÷（2）38÷（8）1四、實(shí)際應(yīng)用：（1）1米長(zhǎng)的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多長(zhǎng)？解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7米，即不到1厘米。（2）某種細(xì)胞每過(guò)30分便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過(guò)5時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成了多少個(gè)？解：1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后能分裂成2×2個(gè)，1.5小時(shí)后能分裂成2×2×2個(gè)，2小時(shí)后能分裂成2×2×2×2個(gè)。5小時(shí)共要分裂10次，分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)為2×2×2×2×&

7、#215;22101024（個(gè)）10個(gè)2下面我們?cè)賮?lái)看以下幾組乘方計(jì)算。 ）（3）292）（2）3（8）8 3）（）3（）4)鞏固訓(xùn)練：24 （2）4 （）2 思考：通過(guò)乘方的幾組計(jì)算，你能知道：什么數(shù)的平方比它的絕對(duì)值大？什么數(shù)的平方比它的絕對(duì)值??？什么數(shù)的平方等于它本身？ 反思：乘方計(jì)算的符號(hào)關(guān)系要仔細(xì)講解，要理解符號(hào)是如何確定的對(duì)于32，（3）2結(jié)果的符號(hào)是不少同學(xué)容易造成混亂，要重點(diǎn)分析。五、科學(xué)計(jì)數(shù)法（一）材料引入：?jiǎn)栴}：2003年10月15日，中國(guó)首次進(jìn)行載人航天飛行，飛船繞地球飛行了14圈，行程約60萬(wàn)km，已知赤道長(zhǎng)度約40000km，飛船行程相當(dāng)于多少個(gè)赤道長(zhǎng)？問(wèn)題：如果某市

8、每人每天節(jié)約用水0.5kg，該市約有1千3百萬(wàn)人口，那么該市每天節(jié)約用水多少kg？我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，怎樣使較大的數(shù)讀寫(xiě)方便呢？我們先來(lái)探索10n的數(shù)的特征。10110（10的1次冪等于1后面帶1個(gè)0）102100 （10的2次冪等于1后面帶2個(gè)0）1031000（10的3次冪等于1后面帶3個(gè)0）10410000 （10的4次冪等于1后面帶4個(gè)0）105100000（10的5次冪等于1后面帶5個(gè)0）1091000000000（10的9次冪等于1后面帶9個(gè)0）10n呢？（10的n次冪等于1后面帶n個(gè)0）總結(jié)規(guī)律：10的幾次冪就等于10的后面帶幾個(gè)0。即10的n次冪等于1后面帶n個(gè)0的（n1

9、）位的數(shù)。反之，若把等式右邊的整數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式；（1）冪指數(shù)等于0的個(gè)數(shù)。（2）冪的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少1。（二）感知新知：提問(wèn)：怎樣借用10的乘方的方法來(lái)表示較大的數(shù)呢？600 0006×105。20 000 0002×10 000 0002×107；570 000 0005.7×100 000 0005.7×108；這種把一個(gè)數(shù)表示成a（1a10）與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法（scientific notation）。注意：（1）科學(xué)記數(shù)法中與10的冪相乘的數(shù)a，必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1a10，這是科學(xué)記數(shù)法的規(guī)定。如6

10、00記為6×1026500000記為6.5×106696000記為6.96×105（2）10的冪指數(shù)n比原數(shù)整數(shù)數(shù)位少1。所以，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，一個(gè)突出的特點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位一目了然，這對(duì)于判斷一個(gè)數(shù)的大小是非常方便的。（三）例題指導(dǎo)：例3：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：23 000； 158000； 31個(gè)0（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)（指和一般10進(jìn)制記數(shù)法表示的結(jié)果）各是什么數(shù)？4.315×103； 1.02×106；（3）計(jì)算：（8.1×108）÷（9×105）解：（1）230 000=

11、2.3×105；1580001.58×1033 31個(gè)0（2）4.315×103=4315； 1.02×106=1 020 000（3）（8.1×108）÷(9×105) 900例4：如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg？1年呢（全國(guó)人口約1.3×109人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？解0.5×1.3×1090.65×1 000 000 000650 000 0006.5×108（kg）按一年為365天計(jì)算6.5×108×365

12、6.5×365×100 000 000237 250 000 0002.4×1011(kg)答：全國(guó)一天大約需要糧食6.5×108kg，一年大約需要糧食2.4×1011kg。六、課后練習(xí)一、選擇題1、57000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、57×103 B、5.7×104 C、5.7×105 D、0.57×1052、3400=3.4×10n，則n等于（ ）A、2 B、3 C、4 D、53、72010000000=，則的值為（ ）A、7201 B、7.201 C、7.2 D、7.201 4、若一個(gè)數(shù)

13、等于5.8×1021，則這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)是（ ）A、20 B、21 C、22 D、235、我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、63×102千米 B、6.3×102千米 C、6.3×103千米 D、6.3×104千米6、今年第一季度我國(guó)增值稅、消費(fèi)稅比上年同期增收3.07×1010元,也就是說(shuō)增收了( )A、30.7億元 B、307億元 C、3.07億元 D、3070億元 7、一個(gè)數(shù)的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么

14、這個(gè)數(shù)是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、 非負(fù)數(shù) D、任何有理數(shù)9、24×(22)×(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ）A、相等 B、不相等 C、絕對(duì)值相等 D、沒(méi)有任何關(guān)系11、一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、奇數(shù)12、(1)2001(1)2002÷(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空題1、(2)6中指數(shù)為 ，底數(shù)為 ；4的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 ；2、根據(jù)冪的意義，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的數(shù)是 ，立方等于的數(shù)是 ；4、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是 ；5、平方等于它本身的數(shù)是 ，立方等于它本身的數(shù)是 ；6、 ， ， ；7、，的大小關(guān)系用“”號(hào)連接可表示為 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一個(gè)數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的平方是它的倒數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；11、若，則 012、3.65×10175是 位數(shù)，0.12