幾何光學(xué)基礎(chǔ)教材

1、幾何光學(xué)基礎(chǔ)可見(jiàn)光，指那引起視覺(jué)的電磁波，這部分電磁波的波長(zhǎng)范圍約770-390納米之間。光具有波粒二象性，它有時(shí)表現(xiàn)為波動(dòng)，有時(shí)也表現(xiàn)為粒子（光子）的線形運(yùn)動(dòng)。幾何光學(xué)就是以光的直線傳播性質(zhì)及光的反射和折射規(guī)律為基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)方法研究光傳播問(wèn)題的學(xué)科。幾何光學(xué)研究的對(duì)象為光學(xué)儀器，研究一般光學(xué)儀器（透鏡，凌鏡，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡，照相機(jī)）成像與消滅像差的問(wèn)題，研究特種光學(xué)儀器（光譜儀，測(cè)距儀）的設(shè)計(jì)原理。本章僅就幾何光學(xué)中光線及其傳播規(guī)律問(wèn)題做一介紹。1. 光線及光線的種類 在均勻介質(zhì)中呈直線傳播的光，就是光線。就光的傳播而言在均勻介質(zhì)中是呈直線傳播的；從其本身而言，均勻均勻介質(zhì)中的光為一直線。自

2、發(fā)光點(diǎn)發(fā)出許多光線，我們?nèi)我馊@一個(gè)線傳播的一束光線，這一束光線就叫光束。1. 散開(kāi)光線。又稱作發(fā)散光線 任何發(fā)光點(diǎn)發(fā)出光線都是發(fā)散的，這些光線總是表現(xiàn)在一定的空間，總是在一定的限度內(nèi)表現(xiàn)為空間的物理現(xiàn)象，從發(fā)光點(diǎn)射向某一方向的光總是以發(fā)光點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐體向外傳播，沿錐體向外傳播的光束稱為散發(fā)光束，常稱為發(fā)散光線。人們?yōu)榱吮阌诶斫猓职堰@立體圖形簡(jiǎn)化為平面圖形，但在理解知識(shí)的時(shí)后，我們應(yīng)該時(shí)時(shí)意設(shè)到，光是在空間意義上的光。2. 平行光線 由任何一點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器后，光束中的光線的相對(duì)方位改變?yōu)闊o(wú)相平行，成為平行光束，即平行光線。平行光線產(chǎn)生見(jiàn)圖1。   

3、                 圖1通常所說(shuō)的平行光線是就另外的意義而言，任何光源所發(fā)出的光線，如果光距越大，就越趨于平行，當(dāng)光距無(wú)限大時(shí)，即可視為平行，這種光線就稱為平行光線。在眼屈光學(xué)中，對(duì)光線的性質(zhì)又作了人為的規(guī)定，并約定：5米及5米以外射來(lái)的光線，雖有發(fā)散性質(zhì)，但同平行光線對(duì)眼生理光學(xué)的影響，差異實(shí)在微乎其微，故約定二者均為平行光線。那么，5米以內(nèi)光源發(fā)出的光線即為發(fā)散光線。三集合光線，又稱會(huì)聚光線光源發(fā)出的平行光線，由一凹面

4、鏡發(fā)射（圖2）或一凸透鏡屈析（圖3）而產(chǎn)生的光線，就稱為集合光線。圖2圖3幾何光學(xué)的基本定律直線傳播定律，反射定律和折射定律是幾何光學(xué)中的三個(gè)基本定律，是幾何光學(xué)全部?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)，是眼屈光學(xué)的基礎(chǔ)。臨床上使用的各種眼科檢查儀器都同透鏡、反射鏡、棱鏡的應(yīng)用密切相關(guān)。眼鏡行業(yè)更是如此，可以說(shuō)這一行業(yè)的工作，每時(shí)每刻都離不開(kāi)光，每時(shí)每刻都離不開(kāi)幾何光學(xué)。離開(kāi)光，離開(kāi)幾何光學(xué)就沒(méi)有眼鏡行業(yè)。更不會(huì)有眼鏡行業(yè)的發(fā)展。所以，學(xué)習(xí)幾何光學(xué)對(duì)眼鏡行業(yè)的各類從業(yè)人員來(lái)說(shuō)是十分重要的，掌握幾何光學(xué)的基本理論是保持眼鏡行業(yè)高質(zhì)量。高標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)的根本保證。為了知識(shí)的科學(xué)性和一致性，人們對(duì)于光學(xué)中的距離、高度、角度的正負(fù)和

5、光的方向作了規(guī)定，常用規(guī)則如下：1光線均假定從左向右而行2距離計(jì)算(1)物距、像距、焦距、曲率半徑都從折射面或反射面起計(jì)算；(2)與入射交線方向一致為正，與入射光線方向相反為負(fù)(3)焦物距(z)、焦像距(z'，)各從物側(cè)主焦點(diǎn)像則主焦點(diǎn)起計(jì)算正負(fù)號(hào)規(guī)則同前。3高度計(jì)界物像的高在主軸上方正立者為正，在主軸下方倒立者為負(fù)。4。角度從主軸或法線起測(cè)量其同光線的夾角，如為順時(shí)針時(shí)為正逆時(shí)針為負(fù)。5字母點(diǎn)的位置用大寫(xiě)正體英文字母表示，如A、B、C、D、E、F等；屈光度、聚散度用大寫(xiě)斜體英文字母表示，如D、V；距離線段用小寫(xiě)斜體英文字母表示，如f，s、r等；而角的表示則用希臘字母表示，如。、P等。

6、我們了解了光學(xué)的符號(hào)規(guī)則，就為了解光學(xué)原理打下了一個(gè)基礎(chǔ)，提供了方便。一、光的直線傳播定律在均勻介質(zhì)中，光沿直線傳播。也可以表述為：在均勻介質(zhì)中，光線是一直線。光的直線傳播是我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦兴究找?jiàn)慣的現(xiàn)象。當(dāng)我們看一本書(shū)，或看一個(gè)文件時(shí)，總要使我們的視線正對(duì)所要看的文字，這正說(shuō)明光是沿直線傳播的。人們?cè)趯?shí)際生活中運(yùn)用這一規(guī)律的例子，也是不勝枚舉的，如人們?cè)陂T上通過(guò)門鏡觀察來(lái)訪人；駕駛汽車的司機(jī)其正前方的擋風(fēng)玻璃必定透明這些無(wú)不說(shuō)明對(duì)這一規(guī)律的認(rèn)同和應(yīng)用。眼鏡行業(yè)中透鏡光心的移動(dòng)，是遵循光線直線傳播定律的鮮明實(shí)例，對(duì)鏡架尺寸同顧客瞳孔距離不相適應(yīng)的鏡例來(lái)說(shuō)；通過(guò)透鏡光心向內(nèi)或向外移動(dòng)。使鏡片

7、的光學(xué)中心正好同顧客的視線相合，使顧客獲得最佳矯正效果，這樣做的原因正是基于光的直線傳播規(guī)律。二、光的反射定律(一)光的反射當(dāng)一條光線投射到兩種均勻介質(zhì)的平面分界面上時(shí)，一般分成兩條光線，一條由界面返回到原介質(zhì)中，另一條由界面折入另一介質(zhì)中。其中投射光線稱為入射線；返回到原介質(zhì)中的光線稱為反射線；折入另一介質(zhì)中的光線稱為折射線。通過(guò)入射線與界面的交點(diǎn)（A） 的直線(AN)，這條直線叫做法線。入射光線與法線所構(gòu)成的平面稱為入射面；法線與反射光線所構(gòu)成的平面稱為反射面：折射光線同法線所構(gòu)成的平面稱為折射面。入射光線同法線 的夾角稱為入射角(圖l一6中的i )法線同反射光線和反射光線所構(gòu)成的夾角稱為

8、反射角(圖1-6中I' )；折射光線同法線所構(gòu)成的夾角稱為折射角(圖1-6中的i )(二)反射定律(1)反射光線、入射光線、總是和法線處在同一平面上：入射光線分居于入射點(diǎn)界面法線的兩側(cè)。(2)反射角等于入射角，i' 以圖l一6)(三)平面反射光線投射于光滑平面(平面鏡)產(chǎn)生的反射現(xiàn)象稱為平面反射。平面反射的成像法如圖l一7所示。通過(guò)作圖法求像，當(dāng)物點(diǎn)B位于光滑乎面之前，自B發(fā)出的入射光線與法線重合時(shí)，入射光線BN必然沿原路反射回來(lái)，其反射光線必是NBB的像點(diǎn)必在這條線上。該線是入射線，法線和反射線的重合線。從B發(fā)出的一條光線BE，以入射角i相交于平面EN于E，根據(jù)反射定律可以知

9、道光將沿EG反射。當(dāng)從G點(diǎn)進(jìn)行觀察，好象B在BF處，而B(niǎo)J點(diǎn)正好是CE的延長(zhǎng)線同法線BN的交點(diǎn)。因?yàn)锽J是由虛光線會(huì)聚而成，所以BJ是B的虛像。三角形BEN和B，EN是全等的，這可以通過(guò)幾何法證明，根據(jù)幾何定理可知BNB'N。從上可以看出平面反射成像規(guī)律如下：(1)一對(duì)共軛的物點(diǎn)和像點(diǎn)必定位于過(guò)物點(diǎn)的平面法線(2)物距與保炬相等；(3)物與像等大。(四)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反射光線的變動(dòng)當(dāng)反射面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反射光也要發(fā)生方向位置的改變，如圖l- 8所示，當(dāng)反射平面EN轉(zhuǎn)動(dòng)EN時(shí)，反射光線CG位移到EG，EN和EN'的夾角，我們稱為平面旋轉(zhuǎn)角。其角度暫用表示；EG和EG'的夾角我們

10、稱之為反射光線旋轉(zhuǎn)角，其角度用表示，其數(shù)量可以表示為：2。，即反射光線旋轉(zhuǎn)角度等于反射平面旋轉(zhuǎn)角度的2倍。在驗(yàn)光工作中，特別是檢影法驗(yàn)光時(shí)，都要求平面鏡不宜轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)快，檢查者和被撿眼的良好配合道理正在于此。操作過(guò)快、配合不佳，由于反射光線的變動(dòng)影響檢查者的觀測(cè)，常導(dǎo)致檢查結(jié)果的不準(zhǔn)確。三、光的折射定律(一)光的折射當(dāng)光線投射在兩種均勻介質(zhì)(n和n')的分界面(A)上時(shí)，必有一部分光線透過(guò)界面(A)折入另一介質(zhì)(n')中，這部分光線(AG)就稱做拆射光線。光通過(guò)密度不同的介質(zhì)時(shí)。光線必然發(fā)生傳播方向的改變，這種現(xiàn)象就叫做光的折射或屈光。入射光線(BA)與界面交于A，過(guò)A點(diǎn)引垂直于界

11、面的直線(AN)，這條線叫做法線，入射光線和法線的夾角，叫入射角(圖l- 9中的i)。AG為光線透過(guò)界面而發(fā)生屈折后的光線，這條線叫做折射光線，它與法線的夾角叫折射角(圖l一9中的i')。入射光線和折射光線的夾角叫做偏向角(圖1-9中的S)圖1-9 光折射(二)折射定律(1)入射光線與折射光線、法線同處在一個(gè)平面上；(2)入射光線和折射光線位于法線兩側(cè)；(3)simisimi'n'n，即：入射角的正弦值與折射角的正弦值的比，同第一介質(zhì)折射率與第二介質(zhì)折射率的比成反比。(三)影響折射的因素1介質(zhì)密度當(dāng)光線由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)(即n'n時(shí))折射光線向法線偏移，折

12、射角小于入射角(即i'i，圖1-10中(a)當(dāng)光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)(即當(dāng)n'n時(shí))折射光線向背離法線方向偏移，折射角大于入射角(即i'i，圖1一l0中(b)。2.入射角折射程度的強(qiáng)弱同光線的入射角有關(guān)，入射角越大，光線的屈折程度越強(qiáng)，入射角越小，光線的屈折程度越弱.（1） 當(dāng)入射角為零時(shí)，光線垂直地投射到二個(gè)介質(zhì)的界面時(shí)，進(jìn)入另一介質(zhì)的光線并不改變?cè)瓉?lái)的方向，折射將不發(fā)生.(2)折射角的極限值為90 即拆射角只能小于或等于90 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：i'90 。當(dāng)折射角等于90 時(shí)，相應(yīng)的入射角叫做臨界角。入射光線以大于臨界角的角度，投射于界面，其光線不能透

13、過(guò)界面進(jìn)入第二介質(zhì)，而是被全部反射回原介質(zhì)中去，這種現(xiàn)象就叫做光的全反射。界面，其光線不能透過(guò)界面進(jìn)入第二介質(zhì)，而是被全部反射回原介質(zhì)中去，這種現(xiàn)象就叫做光的全反射。球面反射球面(單球面)既是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)構(gòu)造，又是組成許多光學(xué)儀器的基本部件。單球面鏡只是一個(gè)圓球面的一部分球面鏡的曲率半徑即為該圓球面的球半徑，圓球的中心就是作為該球面一部分的球面鏡的曲率中心，球面鏡只有參照光軸任何通過(guò)曲率中心達(dá)到球面的直線都可以作為球面鏡的參照光軸。直線與球面的交點(diǎn)稱為反射鏡的頂點(diǎn)，球面鏡曲率中心和頂點(diǎn)的連線就稱作球面鏡的軸，如圖1一11中所示：BAC為一球面O為曲率中心，A為頂點(diǎn)OA為球面(BAC)的軸。圖

14、1-11 凸球面鏡一般光學(xué)系統(tǒng)成象的基礎(chǔ)是光在球面上的反射和折射。為了了解一般光系統(tǒng)的成象規(guī)律，我們先就球面的反射做一討論。平行于球面軸的光線投射到鏡面時(shí)，必然發(fā)生反射，對(duì)于凹面鏡，反射光線將向主軸上一點(diǎn)會(huì)聚(圖1-12)，凹面鏡從頂點(diǎn)(A)到主焦點(diǎn)(F')的方向和反射光線行進(jìn)方向一致；對(duì)于凸面鏡，反射光線將成為發(fā)散光線而背離主軸，反射光線的反向延長(zhǎng)線必同主光軸交于一點(diǎn)F'，其項(xiàng)點(diǎn)(A)到主焦點(diǎn)(F')的方向和反射光線的行進(jìn)方向相反。圖1-12 凹透鏡、主焦點(diǎn)F')和焦點(diǎn)距(f')一、符號(hào)規(guī)則假定光線自左向右行進(jìn)計(jì)算中有關(guān)長(zhǎng)度和角度符號(hào)規(guī)定如下：(一)點(diǎn)

15、的位置的確定確定主光軸上點(diǎn)的位置時(shí)。1從頂點(diǎn)(圖1-12和圖1一13中的A)算起；2頂點(diǎn)右方距離的數(shù)值為正，頂點(diǎn)左方距離的數(shù)值為負(fù)；3軸外一點(diǎn)到軸的距離。在主光軸上方時(shí)數(shù)值為正，反之則為負(fù)。圖1-13 凸面鏡：主焦點(diǎn)(F')二)角度的確定'確定光線方向和主光軸(或球面法線)的夾角時(shí)，1從主光軸(或球面法線)算起；2按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角其數(shù)值為正按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角，其數(shù)值為負(fù)；3計(jì)算主光軸與法線夾角時(shí)，從主光軸算起。圖1-14符號(hào)規(guī)則示意符號(hào)規(guī)則的應(yīng)用，參見(jiàn)圖l-14。在標(biāo)記線段或角度時(shí)，一般用英文小寫(xiě)字母，字母只可以表示數(shù)值的絕對(duì)值。如其值為正時(shí)，字母表示其值；如其值為負(fù)時(shí)，

16、字母只表示其數(shù)值的絕對(duì)值，其字母前必須加負(fù)號(hào)(如-r,-u)反射定律不僅適用平面，也適用于單球面鏡，其原因在于：將球面無(wú)限地切割。切割的次數(shù)越多，切割下來(lái)的部分，就越趨向于平面，無(wú)限地切割下來(lái)，我們就可以獲得球面極小的一部分，它和平面的差異極小，就可以把這極小的部分視為平面鏡。就通常情況下而言，單心光束(近似)理想成象有兩個(gè)條件必須得到滿足：(1)物鈾離主光軸很近，即物點(diǎn)與主光軸的距離應(yīng)遠(yuǎn)小于球面曲率半徑；(2)物點(diǎn)投向鏡面的光線與主光軸的夾角很小-夾角的正弦可用度本身代替。滿足第一個(gè)條件的物，稱為近軸物；滿足第二個(gè)條件的光線，稱為近軸光線。近鈾物和近軸光線是物點(diǎn)單心光束經(jīng)球面鏡反射和折射后相

17、交(會(huì)聚)一點(diǎn)的近軸條件。如圖l - 15點(diǎn)P位于主光軸上，近軸光線PA經(jīng)球面鏡反射與主光軸PO交于P，。i為入射角，一i為反射角，r為球面曲率半徑。圖1-15 近軸條件成像根據(jù)反射定律可知-i'i Ac為三角形APP'的角平分線，故APAP'cPcp'。近軸條件下，-u和-u'的值很小，差異也很小，故可認(rèn)為APOP，AP'=OP'。因?yàn)镺P-SOP' -S'，曲率半徑為-r,所以可得：-s-S'(-s)-( - r)/(-r) - (-s')，化簡(jiǎn)得：1S'+1S2r，(物象公式)。上式為近軸條件

18、下主光軸上一點(diǎn)的球面鏡成象公式。由此式可知，反射光線同主光軸相交于一點(diǎn)(P')的點(diǎn)的位置，只取決于物點(diǎn)P的位置從物點(diǎn)(P)發(fā)出的光線經(jīng)反射后都經(jīng)過(guò)P'點(diǎn)，該點(diǎn)為物點(diǎn)(P)的理想像。圖中P點(diǎn)到球面頂點(diǎn)(o)的距離稱為物距；從理想象點(diǎn)(P')到球面頂點(diǎn)的距離稱為象距。按符號(hào)規(guī)則的規(guī)定物點(diǎn)在球面左方時(shí)，so有兩種情況：(1)S'O：反射光線將聚于球面左方一點(diǎn)(P')，象為實(shí)象。(凹面鏡)(2)S'()：反射光線的反向延長(zhǎng)線將相交于球面右方一點(diǎn)(P')，象為虛像。(凸面鏡)。若使s-，即將物置于主光鈾上的無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，物點(diǎn)發(fā)出的光則為同主光軸平行的

19、平行光線，平行光線經(jīng)球面鏡反射和主光軸相交于一點(diǎn)(象點(diǎn))，這一點(diǎn)就稱為交點(diǎn)；用F來(lái)表示；這一點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離(OA)稱為焦距，用f來(lái)表示(如圖1一16).根據(jù)球面成象公式及s- ，可得fr2，那么球面成象公式又可以表述為：1S'+lS=1f。當(dāng)物置放于P'點(diǎn)時(shí)，其象在P，這是光的可逆性原理所決定，P與P'互為共點(diǎn)，PA與P'A互為共扼光線，焦點(diǎn)的共扼點(diǎn)為主光軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。圖1一6 凹球面鏡成像前面我們討論了位于主光軸上物點(diǎn)成象的問(wèn)題，下面我們?cè)儆懻撦S物的成象問(wèn)題。圖1 - 17中P為主光軸上的一物點(diǎn)，P'為P的像點(diǎn)。以球面鏡曲率中心為軸，使主光軸旋轉(zhuǎn)

20、很小的角度()，P點(diǎn)位移到Q點(diǎn)，P'點(diǎn)位移到Q'點(diǎn)，毫無(wú)疑問(wèn)：Q'是Q的象。可見(jiàn)，近軸物點(diǎn)(Q)與其象點(diǎn)(Q')的坐標(biāo)同樣可以滿足球面成象公式(即物象公式)。由于旋轉(zhuǎn)象(田)很小，Q則為近軸物，圓弧PQ，P'Q可分別用垂直于主光軸上P及P'的垂線代替，由此可以得出；近軸條件下垂直于主光軸一側(cè)的物成象于主光軸的另一側(cè)，象垂直于主光軸。物側(cè)平面稱為物平面；象側(cè)乎面稱為象平面，兩者互為共扼面，共扼面的位置由物象公式而定。圖1-17近軸物點(diǎn)凹面鏡成像(二)象的放大圖1-18中的PQ為垂直于主光軸(PO)的近軸物設(shè)其高為y，P'Q'為PQ的

21、像，其高為y'。y'與y之比，即象離與物象之比稱為象的橫向放大率，簡(jiǎn)稱象的放大率，用表示，y'y iy(-s)，( - i')( y')(-S')，因?yàn)?-i)i，故象的放大率又可以表述為；s'/ -s即象放大率的絕對(duì)值等于S'與S的比值，S決定于S'，故此的數(shù)值只取決于S值的大小。象和物是相似的垂宜于主光軸一點(diǎn)垂線上的各點(diǎn)，象的放大宰相同根據(jù)值的狀況可以判斷象的性質(zhì)； (1) 象的大小1時(shí)，象是放大的，1時(shí)，象是縮小的。(2)象的正倒o時(shí)，象是正立的；0時(shí)，象的形態(tài)是倒立的。物象公式不但適用于凹面鏡，也同樣適用

22、于凸面鏡，就凸面鏡而言，其曲率半徑(r)為正值，f也為正值，F(xiàn)在鏡面右方，為虛焦點(diǎn)。對(duì)凸面鏡來(lái)說(shuō)，f0，So，根據(jù)物象公式(1S'+1Slf)知S'為正值，而且11<1，因此不論物體放在鏡前何處，都只能從鏡中獲得縮小的正立虛象。球面反射規(guī)律及象的類型一、球面反射規(guī)律反射定律既適用于平面鏡，也適用于球面鏡，球面鏡的反射規(guī)律有如下四點(diǎn)：(1)平行于主光軸的近軸入射光線，經(jīng)球面反射后，其反射光線通過(guò)主焦點(diǎn)；(2)過(guò)主焦點(diǎn)的入射光線，經(jīng)球面反射后，其反射光線和主光軸平行：(3)通過(guò)或指向球面曲率中心的入射光線，在投射到球面后其反射光線沿原方向返回；(4)過(guò)反射鏡頂點(diǎn)的入射光線，其

23、反射光線位于以主光軸為法線的另一側(cè)，反射角等于入射角。二、球面鏡成像圖l-19是通過(guò)幾何作圖法顯示凹球面鏡的成象原理。物體(AB)垂直主光軸(XX')于一點(diǎn)(B)，由物體一端(A點(diǎn))引四條入射光線：(1)平行于主光軸(xx')的入射光線(AP )，投射干鏡面(MN)于P ，其反射光線(P R )必過(guò)主焦點(diǎn)(F)；(2)過(guò)主焦點(diǎn)(F)的入射光線(AP )投射于鏡面(MN)于P ，其反射光線(P R )必與主光軸(XX')平行，并與P R ，相交于A ；(3)過(guò)曲率中心(c)的入射光線(AP )投射于鏡面(MN)于P ，其反射光線(P R )沿原入射光路(AP )返回并通過(guò)

24、A'點(diǎn)。(4)由A點(diǎn)引投射于鏡面頂點(diǎn)的入射光線(AP )，其反射光線(P R )必以主光軸為法線，并依反射角(i')等于入射角(i)的規(guī)律反射，其反射線(P R )過(guò)A'點(diǎn)。通過(guò)以上方法可以看出，求物點(diǎn)A的像點(diǎn)A'，至少需耍兩條線，也可以說(shuō)上述四條反射光線(P R 、P R 、P R 、P R )只要任選兩條就能求出像點(diǎn)。通過(guò)幾何作圖法，同樣可以求出物點(diǎn)B的像點(diǎn)B'。連接A'和B'兩個(gè)像點(diǎn)，A'B'就是物體AB的像。圖l一20示凸面鏡成像原理。從圖中可以看出：凸面鏡的反射光線呈發(fā)散狀態(tài)而不能相交于一點(diǎn)，其反射光線的反向延長(zhǎng)

25、線相交于球面右側(cè)一點(diǎn)，該點(diǎn)(A')就是物點(diǎn)(A)的像點(diǎn)，同理B'是B的像點(diǎn)，A'B'物體AB的像，此像是虛像。三，像的類型(一)凹面鏡(1)實(shí)物時(shí)像的性質(zhì)取決于實(shí)物與主焦點(diǎn)的位置關(guān)系；當(dāng)實(shí)物在主焦點(diǎn)(F')之外時(shí)，像是倒置的實(shí)像，像與物在鏡的同側(cè)。物在球面曲率中心之外，像小于物(圖1 -21)；若在球面曲率中心之內(nèi)，像大于物(參看圖l一26，注意光線方向相反)；物恰恰在球面曲率中心時(shí)，像與物相等。當(dāng)實(shí)物在主焦點(diǎn)(F')之內(nèi)時(shí)，像是放大的、直立的虛像。像與物分別居于凹面鏡的兩側(cè)(圖l一22)。(2)當(dāng)虛物在任何距離處時(shí)，其像總是直立的、縮小的實(shí)像，

26、像與虛物不在球面鏡同側(cè)，而是分別居于兩側(cè)(圖1-23)。圖I一23 凹面鑲、虛物在任何距離處(二)凸面鏡(1)虛物時(shí)，其像的性質(zhì)同樣取決于虛物與球面曲率中心的位置關(guān)系；當(dāng)虛物位于主焦點(diǎn)F'之外，其像是倒置的虛像，虛物與像均位于鏡面右側(cè)。當(dāng)虛物位于球面曲率中心之外時(shí)，其像小于物(圖1-24)；當(dāng)虛物位于球面曲率中心之內(nèi)時(shí)，其像大于物(參圖看1-23，光線方向應(yīng)不同)；虛物若在球面曲率中心時(shí)，虛物與像的大小相等。圖1-24凸面鏡、虛物在F'之外當(dāng)虛物在主焦點(diǎn)F'之內(nèi)時(shí)，其像是直立的、放大的實(shí)像，實(shí)像與虛物分居于球面兩側(cè)(圖1-25).圖1-25 凸面鏡、虛物在F'之

27、內(nèi)(2)當(dāng)實(shí)物位于任何距離之外，其像為直立的?？s小的虛像.像與物分別處于球面的兩邊(圖l一26)。圖1-26 凸面鏡、實(shí)物在任何距離處球面折射入射光線垂直地投射一塊平板玻璃，光線穿過(guò)玻璃并保持方向不變。當(dāng)入射光線以小于臨界角的角度投射到乎板玻璃時(shí)，進(jìn)入玻璃的光線將改變它原來(lái)的方向，并沿新方向繼續(xù)前進(jìn)(圖1-27)。圖1-28所顯示的是置于空氣中平板玻璃對(duì)光的折射效果的圖示。當(dāng)光線投射到置于空氣中乎板玻璃(A A )時(shí)，將發(fā)生像的前移，像移動(dòng)距離，約等于平板玻璃厚度(t)的三分之一這種現(xiàn)象稱為平行。圖1-28乎行扳折射板位移，像的前移(BB'，)稱為平行板位移的效果。位移效果可以通過(guò)以下

28、公式求出：BB't(n -1)n 式中：t為平板玻璃厚度，n 為平板玻璃的折射率，數(shù)字1為空氣折射率就平板玻璃的折射進(jìn)行了討論，可在實(shí)際工作生活中，大多數(shù)光學(xué)儀器都是由若干透鏡所組成，這些透鏡一般都呈球面形表面。眼鏡透鏡就是由一片透鏡構(gòu)成，可以看作是最簡(jiǎn)單的光學(xué)儀器。下面我們就單球面透鏡的折射進(jìn)行討論。一、近軸單球面折射圖1-29中：AO為球面；n、n'分別為以球面(A0)為界面的兩種介質(zhì)的折射率，n'n；球面中心(o)為球面頂點(diǎn)；球面曲率中心為c；通過(guò)o，c的直線為主光軸；P為主光軸上的發(fā)光點(diǎn)A為單球面(AO)上任一點(diǎn)；PA為過(guò)A的點(diǎn)的入射光線，AP'

29、;為PA的折射光線并交主光軸于P'。 代入折射定律表述式，經(jīng)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、可以簡(jiǎn)化為；n's，一ns(n' - n)r。這是主光軸物點(diǎn)成象的基本公式。從式中可知：在折射率確定的條件下，折射光線與主光軸相交的P'點(diǎn)位置決定于物點(diǎn)P的位置，同折射點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。s和s'分別稱作物距、像距物距小于零。當(dāng)so時(shí)，像為實(shí)像、位于球面右側(cè)；若s'o時(shí)，像為虛像，位于折射球面左側(cè)。從物點(diǎn)(P)發(fā)射的近軸光線，經(jīng)球面(AO)折射后必過(guò)P'點(diǎn)，該點(diǎn)為物點(diǎn)的理想像。基本公式中(n'-n)/r的量同介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，對(duì)于一定的

30、介質(zhì)和一定形狀的球面來(lái)說(shuō)，該量是一個(gè)常量，它表示的是折射球面的光學(xué)特征，在光學(xué)中稱為光焦度，用表示，在眼屈光學(xué)中稱屈光度，用D表示，D(n'-n)r。用上節(jié)中幾何坐圖法，可以知道主光軸物點(diǎn)成像基本公式同樣適用于近軸物，也適用于凹面透鏡的折射。二、凸球面的拆射成像(一)焦點(diǎn)，焦距由無(wú)窮遠(yuǎn)處目標(biāo)發(fā)出的光線，平行于主光軸，投射達(dá)鏡面，經(jīng)鏡面折射后匯聚一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為像方焦點(diǎn)，用F'表示如圖1-30中(a)，從F'至球面頂點(diǎn)的距離稱為像方焦距，用f'表示。當(dāng)S一時(shí)，f' s'1s'一r·n'/n'一n。如果將物置于主光袖上某點(diǎn)，由該點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)球面折射后成為平行于主光抽的出射光線，其像點(diǎn)在主光軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)處，此時(shí)的物點(diǎn)就稱為物方焦點(diǎn)，用F表示(如圖l一30中的(b)，F(xiàn)至球面頂點(diǎn)距離稱為物方焦距，用f表示。設(shè)S'，則f= s/ s' -rn/n'-n根據(jù)屈光度定