高中數(shù)學(xué) 2.3.2《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》同步檢測(cè) 蘇教版必修

1、2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差同步檢測(cè)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)2 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是_眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差3 下表是某班50名學(xué)生綜合能力測(cè)試的成績(jī)分布表，則該班成績(jī)的方差為_(kāi).分?jǐn)?shù)12345人數(shù)510102054. 甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖所示甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績(jī)的極差小于乙同學(xué)成

2、績(jī)的極差上面說(shuō)法正確的是_5 已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy_.6 若a1，a2，a20，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則數(shù)據(jù)a1，a2，a20，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)7 (1)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是a，求另一組數(shù)據(jù)x12，x22，xn2的方差；(2)設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為sx，另一組數(shù)據(jù)3x1a,3x2a，3xna的標(biāo)準(zhǔn)差為sy，求sx與sy的關(guān)系8 對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖

3、你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽比較合適？2 / 8二、能力提升9 如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本方差分別為s和s，則A與B，s與s的大小關(guān)系分別為_(kāi)10. 如圖是2012年某校舉行的元旦詩(shī)歌朗誦比賽中，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_(kāi)11由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)(從小到大排列)12甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的

4、成績(jī)情況如圖所示：(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定)；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些)；從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些)；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰(shuí)更有潛力)三、探究與拓展13師大附中三年級(jí)一班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表：統(tǒng)計(jì)量組別平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班學(xué)生的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差答案1 2 31.36 4 591 60.27 解(1)設(shè)x1，x2，xn的平均數(shù)為，則有：

5、a(x1)2(x2)2(xn)2x12，x22，xn2的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的方差s2a.(2)設(shè)x1，x2，xn的平均數(shù)為，則3x1a,3x2a，3xna的平均數(shù)為3a.sy3sx，sy3sx.8 解(1)畫(huà)莖葉圖如下：中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數(shù)據(jù)

6、可知，選乙參加比賽較合適9.A<B，s>s 1085,1.6 111,1,3,3 12解由折線圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.將它們由小到大重排為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也將它們由小到大重排為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲×(56×27×48×29)7(環(huán))，乙×(2467×28×29×210)7(環(huán))，s×(57)2(67)2×2(77)2

7、×4(87)2×2(97)2×(42024)1.2，s×(27)2(47)2(67)2(77)2×2(87)2×2(97)2×2(107)2×(25910289)5.4.根據(jù)以上的分析與計(jì)算填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.271乙75.47.53(2)平均數(shù)相同，s<s，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)，乙的成績(jī)比甲好些平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，乙的成績(jī)比甲好些甲成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢(shì)頭，從第四次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力13解設(shè)第一組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閤i(i1,2，20)，第二組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閥i(i1,2，20)，依題意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成績(jī)?yōu)椋?x1x2x20y1y2y20)(90×2080×20)85；又設(shè)第一組學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，第二組學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s2，則s(xxx202)，s(yyy202)(此處，90，80)，又設(shè)全班4