2019高考數(shù)學(xué)理高分大二輪檢測(cè)專題9第2講綜合大題部分增分強(qiáng)化練Word版含解析

1、專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分 1(2018·高考天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查 (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望； 設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人

2、，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人 (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(Xk)Ck4·C3k33 7(k0,1,2,3) 所以，隨機(jī)變量X的分布列為 X 3 P 1 35 12 35 1835 435 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1351×12352×18353×435127. 設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則ABC，且B與C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P

3、(BC)P(X2)P(X1)67. 所以事件A發(fā)生的概率為67. 2(2018·高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 2 4 6 8 10 y 3 6 7 10 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 在家里最幸福0.15 在其他場(chǎng)所幸福0.25 0.2 合計(jì) 0.1 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值 假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立 (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率； (2)從第四類

4、電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率； (3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡，“k0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k1,2,3,4,5,6)寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系 解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140503002008005102 000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.2550， 故所求概率為502 0000.025. (2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)” 故所求概率為

5、P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B) 由題意知P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2. 故所求概率估計(jì)為0.25×0.80.75×0.20.35. (3)D1>D4>D2D5>D3>D6. 3(2018·沈陽(yáng)一模)高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占25、朋友聚集的地方占15、個(gè)人空間占25.美國(guó)高中生答題情況是：家占1

6、5、朋友聚集的地方占35、個(gè)人空間占15.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國(guó)別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表 中國(guó)高中生 美國(guó)高中生 合計(jì) (1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)； (2)從中國(guó)高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望 附：K2n?adbc?2?ab?cd?ac? bd?，其中nabcd. P(K2k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024

7、6.635 10.828 解析：(1)根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下： 在家里最幸福 在其他場(chǎng)所幸福 合計(jì) 中國(guó)高中生 22 33 55 美國(guó)高中生 9 36 45 合計(jì) 31 69 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2100×?22×369×33?231×69×55×45100×11×331×234.628>3.841， 有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān) (2)依題意得，5個(gè)人中2人來自于“在家中”最幸福，3人來自于“在其他場(chǎng)所”最幸福， X的可能取值為0,1,2； 計(jì)算P(X0)C02C23C2 5

8、3 10， P(X1)C12C13C2 535， P(X2)C22C03C2 51 10， X的分布列為 X 0 1 2 P 310 35 110 數(shù)學(xué)期望為E(X)0×3101×352×11045. 4(2018·湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示： x 12 (1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中繪制散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出 y關(guān)于 x的線性回歸方程yb xa ，并估計(jì)當(dāng)x20時(shí)y的值； (3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列

9、及數(shù)學(xué)期望 參考公式：bni1xiyinx yni1x2inx2，aybx. 解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示 (2)依題意得， x15×(246810)6， y15×(3671012)7.6， 5i1x2i4163664100220， 5i1xiyi6244280120272， b5i1xiyi5 x y5i1x2i5 x 22725×6×7.62205×6 21.1， 所以a7.61.1×61， 所以線性回歸方程為y1.1x1，故當(dāng)x20時(shí)，y23. (3)可以判斷，落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2xy4>0， 所以符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)