1.3柱、錐、臺的表面積與體積

1、在初中學過正方體和長方體的表面積以及展開圖在初中學過正方體和長方體的表面積以及展開圖, ,正方體和長正方體和長方體的展開圖與其表面積有什么關系？方體的展開圖與其表面積有什么關系？ 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，依據(jù)棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，依據(jù)上述方法如何計算它們的表面積？上述方法如何計算它們的表面積？h直棱柱的側面展開圖直棱柱的側面展開圖 chS直棱柱側S表表=S底底+S側側側面展開21chS正正棱棱錐錐側側S表表=S底底+S側側hh側面展開S表表=S底底+S側側hh)21hccS （正正棱棱臺臺側側棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的棱柱、棱錐、

2、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體多面體，它們的，它們的側面展開圖還是平面圖形，它們的側面展開圖還是平面圖形，它們的表面積就是各個側面面積與表面積就是各個側面面積與底面面積之和底面面積之和hS S表表= =S S底底+ +S S側側底面積為_, 側面積為_,表面積為_.SBCA8234a23 34a23aSABC ,則它的例1:已知棱長為 , ,各面均為等邊三角形的三棱錐aABC2222()Srrlr rl OOrl2 r lSSr2 長長方方形形圓圓柱柱側側 r2lOr2()Srrlr rl rlS圓錐側r2lOrO r2 r22()Srrr lrl lrrSS)/（扇環(huán)圓臺側?)1,14.

3、 3 (.15,5 . 1,15,20, 2cmcmcmcmcm結果精確到取多少平方厘米那么花盆的表面積約是盆壁長底部滲水圓孔直徑為直徑為盆底一個圓臺形花盆直徑為如下圖例15cm10cm7.5cmlOrO rlOOrlOr2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl 22()Srrrlrl 圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間的關系圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間的關系上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小r/=0r/=rShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高ShV31(其中其中S為底面面積，為底面面積，h為高為高)由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐(

4、 (棱錐棱錐) )截截成的，因此可以利用兩個錐體的體成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺積差得到圓臺( (棱臺棱臺) )的體積公式的體積公式( (過程略過程略) )根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31臺體（棱臺、圓臺）的體積公式臺體（棱臺、圓臺）的體積公式: :hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h h為圓臺（棱臺）高為圓臺（棱臺）高S ShSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高ShV 0SS分別為上、下分別為上、下底面底

5、面面積，面積，h 為臺體高為臺體高ShV31SS S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小?)14. 3(,10,10,12,8 . 5)()/8 . 7( 33取大約有多少個問這堆螺帽高為內孔直徑邊長為已知底面是正六邊形共重如下圖六角螺帽鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制例mmmmmmkgcmg334RVR 的的球球的的體體積積為為：定定理理：半半徑徑是是24 RSR的球的表面積為：定理：半徑是影響球的表面積及體積的只有一個元素，就是球的半徑影響球的表面積及體積的只有一個元素，就是球的半徑. . (1)(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼? 2倍倍, ,則半徑變?yōu)樵瓉淼膭t半徑變?yōu)樵瓉淼?倍倍. .(2)(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼娜羟虬霃阶優(yōu)樵瓉淼? 2倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋?，則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍倍. .(3)(3)若兩球表面積之比為若兩球表面積之比為1:21:2，則其體積之比是，則其體積之比是 . .(4)(4)若兩球體積之比是若兩球體積之比是1:21:2，則其表面積之比是，則其表