勾股定理微課課件

1、微課：勾股定理的探索微課：勾股定理的探索大定中心學(xué)校 范雪玲 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC 我們也來(lái)觀察右我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖圖2（1 1）觀察圖）觀察圖1 1正方形正方形A A中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A A的面積是的面積是 _個(gè)單位面積。個(gè)

2、單位面積。正方形正方形B B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形C C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。9 99 99 91818你是怎樣得到你是怎樣得到C C的面積的面積的？與同伴交流交流。的？與同伴交流交流。（2）（3）探探究一：等腰直角三角形究一：等腰直角三角形ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖圖2cS正方形143 3182 分割分割成成4個(gè)個(gè)直角邊為直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1圖圖2cS正方形2

3、16218（單位面積）（單位面積）把把C C看成邊長(zhǎng)為看成邊長(zhǎng)為6 6的的正方形面積的一半正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖 1圖圖 2（2 2）在圖在圖2 2中，正方中，正方形形A A，B B，C C中各含有中各含有多少個(gè)小方格？它們多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？的面積各是多少？（3 3）你能發(fā)現(xiàn)圖你能發(fā)現(xiàn)圖1 1、2 2中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形A A，B B，C C的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ SA+SB=SC探探究二：一般的直角三角形究二：一般的直角三角形（1 1）畫(huà)圖：畫(huà)圖： （2 2）填表（每個(gè)

4、小正方形的面積為單位填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1 1）：）：圖圖1 1圖圖2 2A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積圖圖1 1圖圖2 2（3 3）你是怎樣得到你是怎樣得到正方形正方形C C的面積的？與同學(xué)交流的面積的？與同學(xué)交流. . “割割”“補(bǔ)補(bǔ)”“拼拼”（4 4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積圖圖1 14 49 91313圖圖2 216169 92525 SA+SB=SC（5 5）請(qǐng)結(jié)合上述關(guān)系，你能說(shuō)說(shuō)直角三角形三請(qǐng)結(jié)合上述關(guān)系，你能說(shuō)說(shuō)直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系嗎？條邊之間有什

5、么關(guān)系嗎？ A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方

6、和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) )勾勾股股勾勾股股弦弦 我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理, ,人們?nèi)藗儼褟澢芍苯堑氖直鄣纳习氩糠址Q為把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下，下半部分稱為半部分稱為“股股”，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .因此就把這一定理稱因此就把這一定理稱為為勾股定理勾股定理. .中黃實(shí)中黃實(shí)( (b - -

7、a) )2 2babababacc中黃實(shí)中黃實(shí)( (b - -a) )2 2bacbac 看左邊的圖案，這個(gè)圖案是看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元公元 3 3 世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解注解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人時(shí)給出的，人們稱它為們稱它為“趙爽弦圖趙爽弦圖”趙爽根趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形正方形 （黃色）（黃色）bacbac探究活動(dòng)三：勾股定理的證明探究活動(dòng)三：勾股定理的證明。中黃實(shí)中黃實(shí)( (b - -a) )2 2趙

8、爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：c2 =a2+ b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab21 證明證明1：242abccabcabcabcab大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2證明證明2： 2242()aba bc 2222()aba bab222a b c1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng).后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法”證明證明3：你能只用兩個(gè)直角三角形說(shuō)明 嗎？222a bcaDbCcabcABE221(2)2