第十一講簡單的抽屜原理

1、第十一講第十一講 簡單的抽屜原理簡單的抽屜原理 把多于把多于n個的蘋果放進(jìn)個的蘋果放進(jìn)n個抽個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果個或兩個以上的蘋果感知生活中的抽屜原理 1、將3個蘋果放進(jìn)兩個抽屜里，有哪些不同的方法？ 我們來演示一下：3個蘋果2個抽屜單擊紅色按鈕停止放映單擊紅色按鈕停止放映 試一試，放一放試一試，放一放先復(fù)制蘋果3個蘋果2個抽屜的結(jié)論 1、將3個蘋果放進(jìn)兩個抽屜里，有哪些不同的方法？ （1）其中一個抽屜里放一個，另一個抽屜里放兩個； （2）3個都放在一個抽屜里。 我們發(fā)現(xiàn)，兩種方法里總有一個抽屜里的有兩個或兩個以上的蘋果。感知生活中

2、的抽屜原理 2、把4個蘋果放在3個抽屜里，有哪些不同的方法？ 我們也來演示一下4個蘋果3個抽屜單擊紅色按鈕停止放映單擊紅色按鈕停止放映試一試試一試 放一放放一放先復(fù)制蘋果4個蘋果3個抽屜的結(jié)論 2、把4個蘋果放在3個抽屜里，有哪些不同的方法？ 我們發(fā)現(xiàn)共有4種不同的結(jié)果 （1） 1、1、2 （2） 1、3、0 （3） 2、2、0 （4） 4、0、0 我們發(fā)現(xiàn)，不論哪一種方法，都至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。感知生活中的抽屜原理 3、把5個蘋果放進(jìn)4個抽屜里，也有相同的結(jié)論嗎？ 不做實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艽_定其中有一個抽屜里至少有兩個或兩個以上的蘋果嗎？還想試一試嗎還想試一試嗎？5個蘋果4個抽屜的結(jié)

3、論 3、把5個蘋果放進(jìn)4個抽屜里，有多少種不同的方法？ 不同的方法有： （1） 1、1、1、2 （2） 1、2、2、0 （3） 1、1、3、0 （4） 2、3、0、0 （5） 1、4 、0、0 （6） 5、0、0、0 剛才的結(jié)論仍然成立剛才的結(jié)論仍然成立抽屜原理的基本內(nèi)涵 把多于n個蘋果放進(jìn)n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。 只要蘋果的個數(shù)多于抽屜的個數(shù)，就一定能保證至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果生活中的抽屜現(xiàn)象 1、我們從街上任意找來13個人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相相同； 2、我們讓一群小朋友每人從一副撲克牌（去掉大小王）中任意抽出一張，最多有5個小朋

4、友就一定至少有兩個小朋友抽取的牌花色相同； 3、我們班有18名同學(xué)，只有11張桌子，至少有一張課桌上坐兩個或兩個以上的同學(xué)。生活中的抽屜現(xiàn)象 4、希望小學(xué)有367個小朋友在1996年出生，那么至少有多少個小朋友的生日是同一天？ 5、班上有50名同學(xué)，老師至少拿多少本書，隨意分給同學(xué)，才能保證至少有一名同學(xué)得到不少于兩本？ 6、從圍棋棋子中任意取出3個，其中必有顏色相同的，為什么？應(yīng)用抽屜原理的要點(diǎn) 1、正確判斷“抽屜”和“蘋果”的數(shù)目 2、“蘋果”的數(shù)目一定要多于“抽屜”的數(shù)目 3、在沒有指明抽屜的數(shù)目時，應(yīng)當(dāng)以題目中的條件為依據(jù)，合理構(gòu)建“抽屜”，再運(yùn)用原理去解決實(shí)際問題 4、常見的構(gòu)建“抽

5、屜”的方法有： 數(shù)的分組、余數(shù)類別、圖形的分割、染色分類等抽屜原理的基本運(yùn)用舉例（一）構(gòu)建抽屜 染色分類 例1、有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。請你說明：這5個小朋友中至少有兩個小朋友摸出的棋子顏色的的配組是一樣的。 解；3個棋子的配色方案共有： 共 4種，可以看成4個抽屜，把5個小朋友手中的3個棋子看成一個蘋果，共有5個蘋果，根據(jù)抽屜原理，這5個小朋友中至少有兩個小朋友摸出的棋子顏色的配組相同。3個全白個全白1黑黑2白白2黑黑1白白3個全黑個全黑抽屜原理的基本運(yùn)用舉例（一）構(gòu)建抽屜 染色分類 例2、一副撲克牌（去掉）大小王，每人隨意摸兩張，至少多少人才能保證

6、他們當(dāng)中一定有兩人摸到得花色情況是相同的？每個人所取的兩每個人所取的兩張花色可能相同張花色可能相同也也 可能不相同，可能不相同，單擊它試一試單擊它試一試我們發(fā)現(xiàn)，共有我們發(fā)現(xiàn)，共有10種種不同的花色組合，可不同的花色組合，可以看作以看作10個抽屜個抽屜同色組合同色組合共共4種種顏色不同會顏色不同會怎樣，也單怎樣，也單擊試一試擊試一試看一看，你也是這樣做的嗎？ 解：一副撲克牌中與方塊、梅花、紅桃、黑桃4種花色，兩張牌的花色配組有十十種： 2紅、2方、2黑、2梅、1紅1方、1紅1黑、1紅1梅、1方1黑、1方1梅、1黑1梅 根據(jù)抽屜原理，至少11人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人摸到得花色情況是相同的。第

7、一節(jié)課結(jié)束 我們來總結(jié)一下要點(diǎn) 1、正確判斷“抽屜”和“蘋果”的數(shù)目 2、“蘋果”的數(shù)目一定要大于“抽屜”的數(shù)目 3、在沒有指明抽屜的數(shù)目時，應(yīng)當(dāng)以題目中的條件為依據(jù)，合理構(gòu)建“抽屜”，再運(yùn)用原理去解決實(shí)際問題 4、常見的構(gòu)建“抽屜”的方法有： 數(shù)的分組、余數(shù)類別、圖形的分割、染色分類等作業(yè)作業(yè)抽屜原理應(yīng)用舉例（二）抽屜原理應(yīng)用舉例（二）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜 余數(shù)分類余數(shù)分類 例3、試說明，任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。 分析：看158、239的差，都是7的倍數(shù)，每組的倆個數(shù)除以7所得的余數(shù)相等。 解：任意的自然數(shù)除以7所得的余數(shù)只有7種：0、1、2、3、4、5、6，除以7而余數(shù)相同的

8、兩個數(shù)的差一定是7的倍數(shù)，根據(jù)抽屜原理，任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。抽屜原理應(yīng)用舉例（三）抽屜原理應(yīng)用舉例（三）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜 數(shù)的分類數(shù)的分類 例4、從2、4、6、8、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)。證明其中一定有兩個數(shù)之和是34. 分析：因?yàn)橄胍獌蓚€數(shù)的和是34，所以，我們把和為34 的兩個數(shù)放在一起，作為一個抽屜： 還剩下一個數(shù)2單獨(dú)放在一個抽屜里 .這樣一個有8個抽屜，根據(jù)抽屜原理，任意取9個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)在在同一個抽屜內(nèi)兩個數(shù)之和是34。6、284、3010、248、2614、2012、2216、182抽屜原理應(yīng)用舉例（三）抽屜原理應(yīng)用舉例（三）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜

9、 數(shù)的分類數(shù)的分類 例5、從1、2、3、4、5、19、20這20個自然數(shù)中，至少任取幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。 分析：同上例一樣，以兩數(shù)之差為12構(gòu)建抽屜。 解：在這些數(shù)中，差為12 的有20、819、718、617、516、415、314、213、1共8組 還有四個差不能為12 的數(shù)9101112。把這12組數(shù)看作12個抽屜，根據(jù)抽屜原理，至少要取13個數(shù)，才能保證一定有兩個數(shù)取自同一個抽屜，抽屜原理應(yīng)用舉例（三）抽屜原理應(yīng)用舉例（三）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜 數(shù)的分類數(shù)的分類 例6、從1到20這20個自然數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。 分析

10、：每個抽屜里任意兩個數(shù)之間都是倍數(shù)關(guān)系 解： 把這些數(shù)按倍數(shù)關(guān)系構(gòu)建抽屜： 有倍數(shù)關(guān)系的有1、2、4、8、16、3、6、125、10、20、7、14、9、18五組。 沒有倍數(shù)關(guān)系的5個數(shù)也看作五組：1113151719 根據(jù)抽屜原理從這20個數(shù)中任去11個數(shù)，至少兩個取自同一個抽屜里，所以，必有兩個數(shù)，取自一個數(shù)是另一個的倍數(shù)。抽屜原理應(yīng)用舉例（四）抽屜原理應(yīng)用舉例（四）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜 分類討論分類討論 例7、證明：在任取的5個自然數(shù)中，必有3 個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。 我們來分析什么樣的三個數(shù)的和能被3整除 我們把自然數(shù)按除以3的余數(shù)分為三類：整除余數(shù)為0；余數(shù)為1；余數(shù)為2。即分為3個

11、抽屜。 因?yàn)?+0+0；1+1+1；2+2+2都能被3整除，所以余數(shù)相同的3個數(shù)的和一定能被3整除。 如果至少有一個抽屜里有3個以上的數(shù)上題就成立。抽屜原理應(yīng)用舉例（四）抽屜原理應(yīng)用舉例（四）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜 分類討論分類討論 但5個蘋果3個抽屜只能保證中至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果，不能保證有3個蘋果，似乎這個題不能直接用抽屜原理解答。 我們再想一下，除了這種情況，還有沒有其它可能3個數(shù)的和也是3的倍數(shù)。 也就是說，如果分別從3個抽屜里各取一個數(shù)，也能保證和是3的倍數(shù)。 我們看看怎樣放0+1+2一個抽屜一個抽屜里有里有3個個一個抽屜一個抽屜里有里有3個個以上以上每個抽屜每個抽屜里都

12、不超里都不超過過3個個你還有不同的放法嗎？分類討論，你也來試一試 解：按除以3所得的余數(shù)制成3個抽屜，把任取的5個自然數(shù)放進(jìn)抽屜里，根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個兩個或兩個以上兩個以上的數(shù)。 當(dāng)其中一個抽屜里有3個或3個以上數(shù)時，從中任意抽取3個，他們的和一定是3的倍數(shù)； 當(dāng)每個抽屜里都沒有3個數(shù)時，抽屜里的數(shù)只能是2個個、2個個、1個個。這時，只需從每個抽屜里各取一個數(shù)，也能保證它們的和是3的倍數(shù)。 綜合以上兩種情況可知：在任取的5個自然數(shù)中，必有3個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。抽屜原理應(yīng)用舉例（四）抽屜原理應(yīng)用舉例（四）構(gòu)建抽屜構(gòu)建抽屜 分類討論分類討論 例6、某校校慶，來了n位校友，彼

13、此認(rèn)識的握手問候。請你說明無論什么情況，在這n個校友中，至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。 分析分析：把每一位校友握手的次數(shù)看作一個蘋果，再看一看所有可能握手的次數(shù)由多少種（抽屜數(shù)） 解： 在所有來到的校友中，如果每人都至少與一個人握了手，那么握手次數(shù)最少是1次，最多是（n1）次，從1到（n1）共有（n1）種。根據(jù)抽屜原理，這n個人中，至少有兩個人握手的次數(shù)相同。 在所有來到得校友中，如果有人沒有和任何人握手，則這個人握手的次數(shù)是0次，而握手次數(shù)最多的人最多只能握手（n11）即（n2）次，這樣最多也是（n1）種，根據(jù)抽屜原理，這n個人中，至少有兩個人握手的次數(shù)相同。 所以無論什么情況，在這n個校友中，至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。本課小結(jié)本課小結(jié) 一、抽屜原理抽屜原理：把多于n個的蘋果放進(jìn)n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。 二、應(yīng)用方法應(yīng)用方法；1 、以題目中的條件為依據(jù)，正確判斷“抽屜”和“蘋果”的數(shù)目； 2、“蘋果”的數(shù)目要多于“抽屜”的數(shù)目。 3、如果“抽屜”不