2009年江西高考數(shù)學理科卷帶詳解(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年高考理科 數(shù)學卷（江西）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （ ）A.1 B.0 C.1 D.1或1 【測量目標】復數(shù)的基本概念.【考查方式】由純虛數(shù)概念直接進行求解.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】由純虛數(shù)概念得：，故選A.2.函數(shù)的定義域為 （ ）A. B. C. D. 【測量目標】函數(shù)的定義域.【考查方式】由對數(shù)函數(shù)、根式性質(zhì)分別求解，直接得出答案.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】由，(步驟1).故選C.（步驟2）3.已知全集U=AB

2、中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數(shù)為 ( )A.mn B.m+n C. D. 【測量目標】集合的含義，集合的基本運算.【考查方式】利用交并補之間的基本關(guān)系，進行計算.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】，故選D4.若函數(shù)，則的最大值為 （ ）A.1 B.2 C. D. 【測量目標】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的值域.【考查方式】對函數(shù)進行化簡，進一步得到答案.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】.（步驟1）當時，. 故選B.（步驟2）5.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 （ ）A.4 B. C.2 D.【測量目標】導數(shù)的幾何意義.【考查方式】

3、利用導數(shù)求解切線方程，進而求解切點處的斜率.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】，（步驟1），故選A.（步驟2） 6.過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 ( )A. B. C. D. 【測量目標】橢圓的簡單幾何性質(zhì).【考查方式】求出交點坐標，由角度關(guān)系確定離心率. 【難易程度】中等【參考答案】B【試題解析】由題意知，又，(步驟1),（步驟2）或（舍去），.（步驟3） 第6題圖 7.展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為243，不含的項的系數(shù)絕對值的和為32，則a,b,n的值可能為 （ ）A.a=2,b=,n=5 B.a=,b=,n=6 C.a=,b=2,n=6

4、 D.a=1,b=2,n=5 【測量目標】二項式定理.【考查方式】利用展開式中的常數(shù)項求參數(shù)的值.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】，（步驟1）.（步驟2）8數(shù)列的通項，其前項和為，則為 （ ）A.470 B490 C495 D510 【測量目標】數(shù)列的前項和.【考查方式】由通項公式化簡求得結(jié)果.【難易程度】中等【參考答案】A【試題解析，,故數(shù)列的最小正周期為3，（步驟1）則.（步驟2）9.如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為 （ ） 第9題圖 A.是正三棱錐 B.直線平面C.直線與所成的角是 D.二面角為【測量目標】二面角，線面平行的判定.【考查方

5、式】由題設已知條件，求解.【難易程度】中等【參考答案】B【試題解析】將原圖補為正方體B選項錯誤，故選B.10.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為 （ ）A. B. C. D. 【測量目標】排列、組合的應用.【考查方式】根據(jù)題意，先計算沒有獲獎的概率，再計算獲獎即可.【難易程度】中等【參考答案】D【試題解析】沒有獲獎的概率：,(步驟1)能獲獎的概率為：,故選D.（步驟2）11.一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四

6、個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為 （ ） A B C D A. B. C. D.【測量目標】幾何概型的新定義.【考查方式】計算出各個選項的面積即可得出答案.【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】前三個區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長和最遠距離，第四個區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個正六邊形的周長與它的一對平行邊之間的距離之比，則，選C.12.設函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為 ( )A. B. C. D.不能確定 【測量目標】函數(shù)定義域求參數(shù)范圍.【考查方式】由韋達定理、正方形性質(zhì)直接求解.【難易程度】中等【參考答案】B【試題解析

7、】由題意知，函數(shù)的兩根分別為：和，因為區(qū)域為正方形，即或（舍去），故.二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題卡上.13已知向量，若，則= 【測量目標】向量的坐標運算.【考查方式】向量平行，對應坐標成比例即可得出答案.【難易程度】容易【參考答案】5【試題解析】，.14正三棱柱內(nèi)接于半徑為2的球，若兩點的球面距離為，則正三棱柱的體積為 【測量目標】三棱錐的體積.【考查方式】利用它球面距離進行求解即可.【難易程度】中等【參考答案】8【試題解析】兩點的球面距離為，故又是等腰直角三角形，則的外接圓半徑為，（步驟1）到平面的距離:.正三棱柱高，又的面積，（步驟2）正三棱柱的體積

8、.（步驟3）15若不等式的解集為區(qū)間,且,則 【測量目標】解含參的一元二次不等式.【考查方式】畫出圖象，數(shù)形結(jié)合，求解.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】由題意知，曲線表示的是軸上半周的半圓，（步驟1）若使得，需直線在半圓之上，由圖象知(如圖)，此時有：.又，.（步驟2）在處，半圓與直線相交，故直線與半圓相交于點，（步驟3）將點代入直線中：.（步驟4） 第15題圖 16設直線系,對于下列四個命題：中所有直線均經(jīng)過一個定點;存在定點不在中的任一條直線上;對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上;中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.其中真命題的代號是 【測量目標】直線方程，點到直線

9、的距離公式.【考查方式】利用點到直線的距離公式、邊形內(nèi)切性質(zhì)直接進行計算.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】，點到中每條直線的距離:，即為圓的全體切線組成的集合,從而中所有直線上與經(jīng)過一個定點（0,2）, A正確；（步驟1）又因(2,0)點不存在任何直線上,B正確 ；（步驟2）對任意n3,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故C正確；（步驟3）M中邊能組成兩個大小不同的正三角形ABC和AEF,故D錯.（步驟4）三.解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17（1）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求不等式的解集【測量目標】利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決不等式問

10、題.【考查方式】求函數(shù)導數(shù)，判斷單調(diào)區(qū)間，分類討論，來求解參數(shù)解集.【難易程度】中等【試題解析】（1），由.(步驟1)當時，；當時，；(步驟2)當時，.（步驟3）的單調(diào)增區(qū)間是； 單調(diào)減間是.（步驟4）（2）由，.（步驟5）當時，解集為：；（步驟6）當時，解集為：；（步驟7）當時，解集為：.（步驟8）18某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是50%若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額(1) 寫出的分

11、布列；(2) 求數(shù)學期望【測量目標】離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望.【考查方式】分布列及數(shù)學期望的求解.【難易程度】中等【試題解析】（1）的所有取值為0,5,10,15,20,25,30., , , , , .(步驟1)051015202530P （步驟2）（2）.數(shù)學期望.（步驟3）19ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，,.（1）求；（2）若,求.【測量目標】兩角差的正弦，正弦定理.【考查方式】由題設等式，進行化簡，進而求解答案.【難易程度】中等【試題解析】(1)，,，(步驟1),或(不成立)，即2C=A+B,.（步驟2）又，則或（舍去）聯(lián)立得：.（步驟3）(2)，（步驟4）由

12、正弦定理得：,，解得，.（步驟5）20 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2. 以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.（1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大?。唬?）求點N到平面ACM的距離.第20題圖 【測量目標】面面垂直的判定，二面角，空間直角坐標系，空間向量的應用.【考查方式】由球的性質(zhì)、等面積法，空間向量運算求解.【難易程度】較難【試題解析】方法一：（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AMMC.又PA平面ABCD，PACD，（步驟1）又CDAD，CD平面PAD，則CDAM，A

13、M平面PCD，平面ABM平面PCD.(步驟2)（2）由（1）知，又，則是的中點可得，,（步驟3）則,設D到平面ACM的距離為，,又,.（步驟4）設所求角為，則.（步驟5）（3）可求得PC=6.因為ANNC，由，得,（步驟6）,故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的.（步驟7）又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為.(步驟8)方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，（步驟3）設平面的一個法向量，由可得：，令，則.（步驟4）設所求角為，則，.所求角的大小為.（步驟5） 第21題圖 （3）由條件可得，.在中，,（步驟6）所以,

14、則，（步驟7）所以所求距離等于點到平面距離的，設點到平面距離為，則，（步驟8）所求距離為.（步驟9）21已知如圖，點為雙曲線為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為A,連接并延長交y軸于.(1)求線段的中點的軌跡的方程;(2)設軌跡E與x軸交于B、D兩點,在E上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以MN為直徑的圓過兩定點.第21題圖 【測量目標】圓錐曲線的軌跡方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，圓錐曲線中的定點問題，間接證明.【考查方式】由直線方程求解軌跡方程，進而利用橢圓性質(zhì)求解定點.【難易程度】較難【試題解析】（1）由已知得，則直線的方程為：，（步驟1）令得，即，（步驟2）設，則，即，代入得，.的軌跡的方程為.（步驟3）（2）在中，令得，則不妨設，于是：直線的方程為:，（步驟4）直線的方程為: .（步驟5）則則以為直徑的圓的方程為，（步驟6）令得，而在上，則.（步驟7），即以為直徑的圓過定點.22各項均為正數(shù)的數(shù)列，且對滿足m+n=p+q的正整數(shù)m,n,p,q都有. （1