第02章 點(diǎn)、直線和平面 38頁

1、第一節(jié) 投影法的基本知識第二節(jié) 點(diǎn)的投影第三節(jié) 直線的投影第四節(jié) 求線段實(shí)長及對投影面的傾角第五節(jié) 兩直線的相對位置第六節(jié) 平面的投影第七節(jié) 屬于平面的點(diǎn)和直線第二章 點(diǎn)、直線和平面第一節(jié) 投影法的基本知識一、投影法的概念：一、投影法的概念： 我們所畫的圖樣都是用投影法得到的，投影法是根據(jù)我們?nèi)粘Ｉ钪幸环N中一種常見現(xiàn)象總結(jié)出來的，即物體在光線（陽光、燈光）的照射下，在墻面或地面上就會得到物體影子。這種從光物體影子的過程應(yīng)用到我們圖學(xué)中就叫投影法。從中我們可以看出投影法必須具備三個條件。 第一節(jié) 投影法的基本知識 、光源投射中心“” 、平面投影面“” 、物體幾何元素“點(diǎn)、線、面、體” 其中、為

2、投射線 a、 b為空間點(diǎn)、在投影面上的投影。SEAFabBPef第一節(jié) 投影法的基本知識 二、投影法的種類： 、中心投影法： 投射中心與投影面的距離有限遠(yuǎn)，投射線積于一點(diǎn)。中心投影一般不能反映物體表面的真實(shí)形狀和大小，但符合人的視覺。因此，比較直觀。 第一節(jié) 投影法的基本知識 二、投影法的種類： 、平行投影法：投射中心與投影面的距離無限遠(yuǎn)，投射線相互平行，根據(jù)投射線與投影面是否垂直又可分為： 斜投影法： 正投影法 第一節(jié) 投影法的基本知識 三、平行投影的性質(zhì) ： 1.同素性：點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)，直線的投影在一般情況下，仍為直線。 2.積聚性：直線與投射體平行時，直線的投影積聚為一點(diǎn)。 3.從屬性：

3、屬于直線上的點(diǎn)，其點(diǎn)的投影仍在直線的投影上。 4.等比性：點(diǎn)分割線段成定比，其投影比不變。5.平行性：平行二直線，其投影仍平行。 6.實(shí)形性：平行于投影面的直線，平面其投影反映實(shí)長，實(shí)形。 第一節(jié) 投影法的基本知識多面正投影圖 軸測投影圖 第二節(jié) 點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在三投影體系中的投影及其投影規(guī)律 1. 三面投影體系的建立：三面投影體系是由三個相互垂直的平面組成的。其中:平行于地面的平面為水平投影面，用“”表示；平行于正面的為正立投影面，用“”表示。平行于側(cè)面的為側(cè)立投影面，用“”表示。平面與平面的交線為投影軸，x、y、z三軸交于一點(diǎn)為圓點(diǎn)“”。 第二節(jié) 點(diǎn)的投影2. 點(diǎn)的三面投影圖 3. 點(diǎn)的三

4、面投影與直角坐標(biāo)系的關(guān)系a“aaaaax 即點(diǎn)A到W面的距離；aaaa”aay 即點(diǎn)A到V面的距離；aaaa“aaz 即點(diǎn)A到H面的距離。第二節(jié) 點(diǎn)的投影4. 點(diǎn)的三面投影規(guī)律（1）點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于ox軸，共同反映空間點(diǎn)的x坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于oz軸，共同反映空間點(diǎn)的z坐標(biāo)。 （3）點(diǎn)的水平投影到ox軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到oz軸的距離，共同反映空間點(diǎn)的y坐標(biāo)。 第二節(jié) 點(diǎn)的投影二、兩點(diǎn)的相對位置及重影點(diǎn) 1.兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置是指在三投影體系中，一個點(diǎn)處于另一個點(diǎn)的上、下、左、右、前、后的問題，兩點(diǎn)的相對位置可用坐標(biāo)值的大小來確定，

5、值大者為上，反之為下，值大者為前，反之為后，值大者為左，反之為右。 A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方、后方、右方。第二節(jié) 點(diǎn)的投影2.重影點(diǎn) 處于同一投射上的兩個點(diǎn)，在該投影面上投影重影為一點(diǎn)，稱為重影點(diǎn)。我們將兩點(diǎn)看成是一樣大的，那么就有一個是可見的，一個是不可見的?？梢娕c不可見要用坐標(biāo)值大小來確定。 第三節(jié) 直線的投影一、直線的投影 直線在這里通常用線段來表示。我們知道直線的投影在一般情況下為直線，特殊情況下積聚為一點(diǎn)，我們又知道線段可以由線段上任意兩點(diǎn)確定，這樣作直線的投影，實(shí)際上就是作線段上任意兩點(diǎn)的投影，然后連接其同名投影，就可以得到直線的三面投影。直線的兩個投影空間位置就唯一確定。第三節(jié) 直線的投

6、影二、各種位置直線 直線在空間與投影面的位置不同，其投影特性也不同，下面逐一進(jìn)行分析。、投影面的平行線： 正平線：平行于正立投影面的直線 水平線：平行于水平投影面的直線 側(cè)平線：平行于側(cè)立投影面的直線、投影面的垂直線 正垂線：直線垂直于正立投影面 鉛垂線：直線垂直于水平投影面 側(cè)垂線：直線垂直于側(cè)立投影面3、一般位置直線 第三節(jié) 直線的投影投影面平行線：的夾角為。 與 的夾角為 ， 。的夾角為 與 夾角為 ， 與 。的夾角為 與 夾角為 ， 與 。(/W、傾斜于H和V）(/V、傾斜于H和W）(/H、傾斜于V和W）側(cè) 平 線正 平 線水 平 線投影特性投影圖立體圖平行線 , , ,(1)(2)(

7、3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)與第三節(jié) 直線的投影投影面垂直線：垂直線立體圖投影圖投影特性鉛 垂 線正 垂 線側(cè) 垂 線(H面）(V面）(W面）。積聚為一點(diǎn)。積聚為一點(diǎn)。積聚為一點(diǎn)。(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3) 第三節(jié) 直線的投影三、點(diǎn)、直線的從屬關(guān)系 根據(jù)正投影法性質(zhì)，如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影仍在直線的投影上。若空間屬于線段的點(diǎn)將線段分成某一比值，則點(diǎn)的各個投影也將線段的同面投影分成相同的比值。 第三節(jié) 直線的投影例1：判別點(diǎn)C是否屬于直線AB 第三節(jié) 直線的投影例2：作屬于直線AB的點(diǎn)K,使AK:KB=3:2 第三節(jié) 直線的投影例3：在直線上確定點(diǎn)，使

8、點(diǎn)到V與H面距離之比為2:3。 第四節(jié) 求線段的實(shí)長及對投影面的傾角 一般位置直線的三個投影均不反映實(shí)長，也不反映直線與投影面的傾角，在這一節(jié)中向大家介紹利用直角三角形法求一般位置線段的實(shí)長和傾角。 第四節(jié) 求線段的實(shí)長及對投影面的傾角例、已知線段的水平投影ab及點(diǎn)的正面投影a，并知線段 實(shí)長，求作線段的正面投影 第四節(jié) 求線段的實(shí)長及對投影面的傾角例、已知線段對面的傾角，試完成線段的正面投影。 第五節(jié) 兩直線的相對位置一、平行二直線 若空間兩直線平行，則其同面投影比平行；反之亦然。 第五節(jié) 兩直線的相對位置判別兩直線是否平行 第五節(jié) 兩直線的相對位置二、相交二直線 兩直線在空間是相交的，那么

9、就有一個交點(diǎn)，這個交點(diǎn)是兩直線的公有點(diǎn)。 第五節(jié) 兩直線的相對位置三、交叉二直線 第五節(jié) 兩直線的相對位置四、垂直二直線 空間垂直（相交或交叉）的二直線，其中有一條直線平行某一個投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍保持垂直。這就是直角投影定理。 第五節(jié) 兩直線的相對位置判別兩直線是否垂直 第六節(jié) 平面的投影一、平面的表示法：1.幾何元素表示法 第六節(jié) 平面的投影二、各種位置平面 平面在空間與投影面的位置不同，其投影特性也不同，下面逐一進(jìn)行分析。、投影面的平行面： 正平面：平行于正立投影面的平面 水平面：平行于水平投影面的平面 側(cè)平面：平行于側(cè)立投影面的平面、投影面的垂直面 正垂面：平面垂直于

10、正立投影面 鉛垂面：平面垂直于水平投影面 側(cè)垂面：平面垂直于側(cè)立投影面3、一般位置平面 第六節(jié) 平面的投影投影面平行面：平行面立體圖投影圖投影特性水 平 面正 平 面?zhèn)?平 面(/H面）(/V面）(/W面）(2)正面投影和側(cè)面投影均積聚水平投影abcd反映實(shí)形。為直線。(3)正面投影 OX ；側(cè)面投影OYW。；側(cè)面投影OX(3)水平投影OZ 。為直線。(2)水平投影和側(cè)面投影均積聚正面投影a b c d 反映實(shí)形。(1) ;正面投影OY(3)水平投影OZ。為直線。(2)水平投影和正面投影均積聚側(cè)面投影a b c d 反映實(shí)形。(1)H (1)第六節(jié) 平面的投影投影面垂直面：軸的夾角為,(3)正

11、面投影和 OX夾角為，與90 。正面投影積聚成一直線。和原形類似。(2)水平投影和側(cè)面投影的形狀(1)軸的夾角為,(3)側(cè)面投影和 OY夾角為，與。(2)水平投影和正面投影的形狀側(cè)面投影積聚成一直線。和原形類似。(1)=90垂直面立體圖投影圖投影特性鉛 垂 面正 垂 面?zhèn)?垂 面(H面）(V面）(W面）(1)(2)正面投影和側(cè)面投影的形狀水平投影積聚成一直線。和原形類似。(3)水平投影和 OX 軸的夾角為,與夾角為，90。第六節(jié) 平面的投影投影面垂直面：軸的夾角為,(3)正面投影和 OX夾角為，與90 。正面投影積聚成一直線。和原形類似。(2)水平投影和側(cè)面投影的形狀(1)軸的夾角為,(3)側(cè)面投影和 OY夾角為，與。(2)水平投影和正面投影的形狀側(cè)面投影積聚成一直線。和原形類似。(1)=90垂直面立體圖投影圖投影特性鉛 垂 面正 垂 面?zhèn)?垂 面(H面）(V面）(W面）(1)(2)正面投影和側(cè)面投影的形狀水平投影積聚成一直線。和原形類似。(3)水平投影和 OX 軸的夾角為,與夾角為，90。第七節(jié) 屬于平面的點(diǎn)和直線 一、點(diǎn)，直線屬于平面的幾何條件：