高數2復習資料

1、編輯課件1一、二重極限計算2222001 1limyxyxyx ) 1122)(22(2200limyxyxyxyx解：原式222222001()1 1limxyx yxyx y 0編輯課件21)1()11(00limxyxyxyyxxyxyxyyx)11(00lim2) 11(lim00 xyyx1100lim) 1 (xyxyyx解：(分母有理化分母有理化)競賽三（競賽三（1）；作業(yè)三、求極限：）；作業(yè)三、求極限：編輯課件3xyxyxyxsin00limxyxyxyx02limyxyyxsin02lim)2(解：2xyx02lim(等價無窮小等價無窮小)編輯課件4二、偏導數的幾何意義競賽二

2、（競賽二（3）；作業(yè)一（）；作業(yè)一（4）軸的傾角是多少？）處的切線對于，在點（例、曲線xyyxz5424422編輯課件5三、求全微分競賽一（競賽一（3）三（）三（3）；作業(yè)一（）；作業(yè)一（2）五（）五（1）dz.0 xex-y-z),(x-y-z確定，求由例、yxfzdydxyzxzdz解：. 0)e (e1),(, 0 xex-y-zx-y-zx-y-zx-y-zxxxzyxfz由編輯課件6.0) 1(ee1x-y-zx-y-zxzxzxxz.yz同理編輯課件7),(.二階導數隱函數復合多元函數求導數四競賽三（競賽三（2）；作業(yè)五（）；作業(yè)五（2,4）六七八）六七八編輯課件8xwwfxz則：

3、作業(yè)六、解：令,xyw ),(1ywyfyfywwfyz),(),(21ywfywxf22xz 112fy22yz 22 21 12 11fxffxfxyxz2 12 111fxfyf 22 12 112ffxfx編輯課件9.),(23yxzfxyxyfxz有連續(xù)二階偏導數，求2214)121(3fxfxxfxfxyz解：)2( 22 21222)2( 12 1141342xyfyfxxfxyfyfxfxyxz 2222 114134yfxfyfxfx編輯課件10求導：八、解：方程組兩邊對x064222dxdzdxdydxdydxdzzyxyx)13(2)16(13zyzxdxdyzxdxdz

4、編輯課件11系五、可導可微連續(xù)的關競賽一（競賽一（1）；作業(yè)一（）；作業(yè)一（1） (1)連續(xù)(3)可微(2)偏導連續(xù) (4)偏導存在編輯課件12切平面和法線處的在點：求曲面00),() 1 (MzyxF),(000zyxFFFn 處的切線和法平面在點求曲線0)2(M)()()()(00tMtztytx：)(),(),(000tttT0),(0),(zyxGzyxF：GFnnT法線曲面的切平面法平面六、曲線的切線,;,編輯課件1321nnT) 1 , 1 , 1 (1)2 ,2 , 32(zyxn作業(yè)九、解：) 5 , 3, 2() 5 , 3, 2() 1 , 1 , 1 (2nkji916)

5、2 , 2 , 1() 1, 9 ,16(1191161zyxl：切線0) 1() 1(9) 1(16zyx：法平面024916zyx編輯課件1412),(222zyxzyxF作業(yè)十、解：記anzyx221412)2 , 1, 1/()4,2(aaa切點為)2 ,4 ,2(),(zyxnLzyx有則azayax4,211221a0)4(2)()2(azayax所求為編輯課件15的極值：七、求偏導存在的函數),(yxfz 28 . 9Th節(jié)方法見下的條件極值：在條件八、求0),(),(yxyxfz代入法代入法或拉格朗日乘數法或拉格朗日乘數法編輯課件160),(0),(yxfyxfyx作業(yè)十二、解

6、：) 1,(21駐點0) 22 (0)2(222222yexeyyxexxx02) 1,(21 efAxx, 0) 1,(,21 xyfB是極小值點) 1,(21efCyy2) 1,(21 0422eBAC221) 1,(ef極小且編輯課件17)(8),(2222azyxxyzzyxF記xyzVzyx82,2,2高寬則：長),(0333333aaa331333333max),(aaaaV唯一駐點唯一駐點點為長方體在一卦限的頂十三、解：設球面),(,2222zyxazyx有由00FFFFzyx編輯課件18九、比較積分值的大小競賽三（競賽三（4）；作業(yè)一（）；作業(yè)一（2），五（），五（1,2）十、

7、交換積分順序競賽一（競賽一（2）；作業(yè)二（）；作業(yè)二（3）編輯課件19軸均對稱軸及關于、作業(yè)一yxD1 .DDDdxdyydxdyxdxdy所求2)(00aDS)(注意對稱性算坐標系下的二重積分計十一、直角坐標系、極編輯課件20軸對稱關于、作草圖二yD2 .DDdxdyybxydxdya2所求Ddxdyyba20C選編輯課件21dxdyxyxIayxDD)21sin(,:23222求 0dxdyDxyD軸對稱，關于解： 0dxdyDxyxD2sin3軸對稱，關于又22121adxdyDI編輯課件22.14,:,)(22所圍及求yxyxyDdxdyyxID軸對稱關于解：作草圖yDdxdyDydx

8、dyDydxdyDx12, 0210225yydyydx.52)(dxdyDyxI編輯課件2310 ,02極D1xy010112011222222dddDyxyx) 2(8D如圖：作業(yè)四)3(101243d101)1 (10)(12444122221dd1042122121arcsin編輯課件24)()(0zDHdxdyzyxdzI),(222)(zyxDyxz有：、作業(yè)一, 0Hz.3xdydzdzIDH044103HdzzH軸均對稱軸及關于yxD)(注意對稱性算坐標系下的三重積分計十二、直角坐標系、柱編輯課件25解：如圖七 ) 1 (編輯課件260 , 10 xyxDxyxyxdzzdyy

9、xdxI0302103641xyzDyxxy0),(有：且0 ,0 , 10 xyzxyx編輯課件27面對稱關于yoz奇且被積函數關于x0dxdydzxz解：如圖七)2() 1 , 1 , 1 (B) 1 , 1 , 1(Axyz0) 0 , 1 , 1(),0 , 1 , 1 (DCCD編輯課件28解：如圖八) 1 (12222222yxyxzyxz(消消z) 122yxDxy10 ,2022222yxzyx有：且xyDyx),(222z即：(上半球面上半球面)(旋轉拋物面旋轉拋物面)編輯課件29122yxDxy12222222yxyxzyxz10 ,20有：且xyDyx),(22222yx

10、zyx222z即：(消消z)編輯課件30dzddzzdv2221020zdzdd1272010222z柱編輯課件31解：如圖)2(22222(平面平面)(旋轉拋物面旋轉拋物面)4222222yxzzyx(消消z)422yxDxy20 ,20有：且xyDyx),(2)(2221zyx2221 z即：編輯課件32422yxDxy4222222yxzzyx2)(2221zyx20 ,20有：且xyDyx),(2221 z即：(消消z)編輯課件33dzdddvyx222)(220320221dzdd31620202221z柱編輯課件349| ),(22 yxyxDL：正向圍成22, 42xxyPxQ1

11、8)(22DSdDxxQyxyP42,224 .、作業(yè)一公式有：由GreendyxxdxyxyL)4()22(2Ddxx)22() 42(公式十三、Green編輯課件35十、解：如圖DLLLOA閉且正向圍成則為記11,2cos,2sinyeQyyePxx2cos,cosyePyeQxyxx）（略）作業(yè)七（ 3編輯課件3622404aaI24)(2aDSaxAOLyxxL20011：公式有：由Green正)(111LLLLIIDDyxdxdydxdyPQ2)(00) 2(201axdxeI編輯課件37：圍成則取上側：、記作業(yè)二SHz,3 .0zRyQxP00)(dvSS下上外Z0 ,222zHyx公式有：由Gauss下上S公式十四、Gauss編輯課件38222HyxDxy：23)(33HDSdxd