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文檔簡(jiǎn)介

1、編輯課件1一、二重極限計(jì)算2222001 1limyxyxyx ) 1122)(22(2200limyxyxyxyx解:原式222222001()1 1limxyx yxyx y 0編輯課件21)1()11(00limxyxyxyyxxyxyxyyx)11(00lim2) 11(lim00 xyyx1100lim) 1 (xyxyyx解:(分母有理化分母有理化)競(jìng)賽三(競(jìng)賽三(1);作業(yè)三、求極限:);作業(yè)三、求極限:編輯課件3xyxyxyxsin00limxyxyxyx02limyxyyxsin02lim)2(解:2xyx02lim(等價(jià)無(wú)窮小等價(jià)無(wú)窮小)編輯課件4二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義競(jìng)賽二

2、(競(jìng)賽二(3);作業(yè)一();作業(yè)一(4)軸的傾角是多少?)處的切線對(duì)于,在點(diǎn)(例、曲線xyyxz5424422編輯課件5三、求全微分競(jìng)賽一(競(jìng)賽一(3)三()三(3);作業(yè)一();作業(yè)一(2)五()五(1)dz.0 xex-y-z),(x-y-z確定,求由例、yxfzdydxyzxzdz解:. 0)e (e1),(, 0 xex-y-zx-y-zx-y-zx-y-zxxxzyxfz由編輯課件6.0) 1(ee1x-y-zx-y-zxzxzxxz.yz同理編輯課件7),(.二階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)復(fù)合多元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)四競(jìng)賽三(競(jìng)賽三(2);作業(yè)五();作業(yè)五(2,4)六七八)六七八編輯課件8xwwfxz則:

3、作業(yè)六、解:令,xyw ),(1ywyfyfywwfyz),(),(21ywfywxf22xz 112fy22yz 22 21 12 11fxffxfxyxz2 12 111fxfyf 22 12 112ffxfx編輯課件9.),(23yxzfxyxyfxz有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求2214)121(3fxfxxfxfxyz解:)2( 22 21222)2( 12 1141342xyfyfxxfxyfyfxfxyxz 2222 114134yfxfyfxfx編輯課件10求導(dǎo):八、解:方程組兩邊對(duì)x064222dxdzdxdydxdydxdzzyxyx)13(2)16(13zyzxdxdyzxdxdz

4、編輯課件11系五、可導(dǎo)可微連續(xù)的關(guān)競(jìng)賽一(競(jìng)賽一(1);作業(yè)一();作業(yè)一(1) (1)連續(xù)(3)可微(2)偏導(dǎo)連續(xù) (4)偏導(dǎo)存在編輯課件12切平面和法線處的在點(diǎn):求曲面00),() 1 (MzyxF),(000zyxFFFn 處的切線和法平面在點(diǎn)求曲線0)2(M)()()()(00tMtztytx:)(),(),(000tttT0),(0),(zyxGzyxF:GFnnT法線曲面的切平面法平面六、曲線的切線,;,編輯課件1321nnT) 1 , 1 , 1 (1)2 ,2 , 32(zyxn作業(yè)九、解:) 5 , 3, 2() 5 , 3, 2() 1 , 1 , 1 (2nkji916)

5、2 , 2 , 1() 1, 9 ,16(1191161zyxl:切線0) 1() 1(9) 1(16zyx:法平面024916zyx編輯課件1412),(222zyxzyxF作業(yè)十、解:記anzyx221412)2 , 1, 1/()4,2(aaa切點(diǎn)為)2 ,4 ,2(),(zyxnLzyx有則azayax4,211221a0)4(2)()2(azayax所求為編輯課件15的極值:七、求偏導(dǎo)存在的函數(shù)),(yxfz 28 . 9Th節(jié)方法見(jiàn)下的條件極值:在條件八、求0),(),(yxyxfz代入法代入法或拉格朗日乘數(shù)法或拉格朗日乘數(shù)法編輯課件160),(0),(yxfyxfyx作業(yè)十二、解

6、:) 1,(21駐點(diǎn)0) 22 (0)2(222222yexeyyxexxx02) 1,(21 efAxx, 0) 1,(,21 xyfB是極小值點(diǎn)) 1,(21efCyy2) 1,(21 0422eBAC221) 1,(ef極小且編輯課件17)(8),(2222azyxxyzzyxF記xyzVzyx82,2,2高寬則:長(zhǎng)),(0333333aaa331333333max),(aaaaV唯一駐點(diǎn)唯一駐點(diǎn)點(diǎn)為長(zhǎng)方體在一卦限的頂十三、解:設(shè)球面),(,2222zyxazyx有由00FFFFzyx編輯課件18九、比較積分值的大小競(jìng)賽三(競(jìng)賽三(4);作業(yè)一();作業(yè)一(2),五(),五(1,2)十、

7、交換積分順序競(jìng)賽一(競(jìng)賽一(2);作業(yè)二();作業(yè)二(3)編輯課件19軸均對(duì)稱(chēng)軸及關(guān)于、作業(yè)一yxD1 .DDDdxdyydxdyxdxdy所求2)(00aDS)(注意對(duì)稱(chēng)性算坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)十一、直角坐標(biāo)系、極編輯課件20軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于、作草圖二yD2 .DDdxdyybxydxdya2所求Ddxdyyba20C選編輯課件21dxdyxyxIayxDD)21sin(,:23222求 0dxdyDxyD軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于解: 0dxdyDxyxD2sin3軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于又22121adxdyDI編輯課件22.14,:,)(22所圍及求yxyxyDdxdyyxID軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于解:作草圖yDdxdyDydx

8、dyDydxdyDx12, 0210225yydyydx.52)(dxdyDyxI編輯課件2310 ,02極D1xy010112011222222dddDyxyx) 2(8D如圖:作業(yè)四)3(101243d101)1 (10)(12444122221dd1042122121arcsin編輯課件24)()(0zDHdxdyzyxdzI),(222)(zyxDyxz有:、作業(yè)一, 0Hz.3xdydzdzIDH044103HdzzH軸均對(duì)稱(chēng)軸及關(guān)于yxD)(注意對(duì)稱(chēng)性算坐標(biāo)系下的三重積分計(jì)十二、直角坐標(biāo)系、柱編輯課件25解:如圖七 ) 1 (編輯課件260 , 10 xyxDxyxyxdzzdyy

9、xdxI0302103641xyzDyxxy0),(有:且0 ,0 , 10 xyzxyx編輯課件27面對(duì)稱(chēng)關(guān)于yoz奇且被積函數(shù)關(guān)于x0dxdydzxz解:如圖七)2() 1 , 1 , 1 (B) 1 , 1 , 1(Axyz0) 0 , 1 , 1(),0 , 1 , 1 (DCCD編輯課件28解:如圖八) 1 (12222222yxyxzyxz(消消z) 122yxDxy10 ,2022222yxzyx有:且xyDyx),(222z即:(上半球面上半球面)(旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面)編輯課件29122yxDxy12222222yxyxzyxz10 ,20有:且xyDyx),(22222yx

10、zyx222z即:(消消z)編輯課件30dzddzzdv2221020zdzdd1272010222z柱編輯課件31解:如圖)2(22222(平面平面)(旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面)4222222yxzzyx(消消z)422yxDxy20 ,20有:且xyDyx),(2)(2221zyx2221 z即:編輯課件32422yxDxy4222222yxzzyx2)(2221zyx20 ,20有:且xyDyx),(2221 z即:(消消z)編輯課件33dzdddvyx222)(220320221dzdd31620202221z柱編輯課件349| ),(22 yxyxDL:正向圍成22, 42xxyPxQ1

11、8)(22DSdDxxQyxyP42,224 .、作業(yè)一公式有:由GreendyxxdxyxyL)4()22(2Ddxx)22() 42(公式十三、Green編輯課件35十、解:如圖DLLLOA閉且正向圍成則為記11,2cos,2sinyeQyyePxx2cos,cosyePyeQxyxx)(略)作業(yè)七( 3編輯課件3622404aaI24)(2aDSaxAOLyxxL20011:公式有:由Green正)(111LLLLIIDDyxdxdydxdyPQ2)(00) 2(201axdxeI編輯課件37:圍成則取上側(cè):、記作業(yè)二SHz,3 .0zRyQxP00)(dvSS下上外Z0 ,222zHyx公式有:由Gauss下上S公式十四、Gauss編輯課件38222HyxDxy:23)(33HDSdxd

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