高等數(shù)學課件：ch10_5-1-Fourier級數(shù)

1、第五節(jié)第五節(jié) Fourier級數(shù)級數(shù) 一、一、Fourier級數(shù)的概念級數(shù)的概念二、函數(shù)展開為二、函數(shù)展開為Fourier級數(shù)級數(shù)1、周期為、周期為2 Pi函數(shù)函數(shù)2、周期延拓、周期延拓3、余弦級數(shù)與正弦級數(shù)、余弦級數(shù)與正弦級數(shù)4、周期為、周期為-l,l的函數(shù)的函數(shù)第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)2一、一、Fourier級數(shù)的概念級數(shù)的概念第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)3第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)4三三角角函函數(shù)數(shù)系系：第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)5二、二、Fourier級數(shù)級數(shù)第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)601( )(cossin) ( 1 )2nnnaf xanx

2、bnx kxdxxfcos)() cossincoscos(cos210 kxdxnxbkxdxnxakxdxakkk, cos2nnanxdxa 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)7第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)82、Fourier級數(shù)級數(shù)第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)91cos0,naxnxdx 1sinnbxnxdx 解解: :010,axdx 1112coscos ( 1)nxnxnxdxnnn 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)10第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)11第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)12xyo2233.)(的圖象的圖象xfxyo2233.)(的的圖圖象象x

3、S第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)13(,0)(0,)x 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)14xyo2233.)( 的圖象xf11xyo2233.)( 的圖象xS11第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)15211111( )1( 1) cos24( 1)( 1)1 sinnnnnf xnxnnxnn (,0)(0,)x 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)16yxo2233.)( 的圖象xf1yxo2233.)(的圖象xS1第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)17第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)18yxo2233第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)19第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)20例例.

4、 .設函數(shù)設函數(shù)210( ), ( ) 2 0 xxf xf xxx 的的以以為周期的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為為周期的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為)(xS，則，則 )0(S )1(S12 )23( S12 1第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)21第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)22第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)23第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)24第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)25第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)26第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)27)1()1(12nnn ), 3 , 2 , 1 , 0( 0 nan0022( )sin(1)sinnbf xnxdxxnxdx第十章第

5、十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)28yxo.)(的圖象的圖象xfyxo.)(的圖象的圖象xFyxo.)(的圖象的圖象xS第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)291)1(22 nn 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)30.)(的圖象的圖象xFyxo.)(的圖象的圖象xSyxo第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)31() (0)1A s () (2)9B s () ( 2)7C s 3() ()1D s () (0)1A s () (2)9B s () ( 2)7C s 3() ()1D s 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)32第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)33第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)3401 (cossin)2( ), ( ) ,(0)(0), ( ) , 2(0)(0), .2nnnan xn xabllf xxf xf xf xxf xflf lxl 則則為為的的連連續(xù)續(xù)點點為為的的第第一一類類間間斷斷點點第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)35第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)36 20222sin212sin)(21dxxndxxnxfbn )1(1 1nn 第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)37.)(的圖象的圖象xS22xo446yy.)(的圖象的圖象xf22xo446第十章第十章 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)38第十章第十章