建立表象,搭建概念形成的橋梁

1、建立表象，搭建概念形成的橋梁垂直與平行教學(xué)案例分析教學(xué)背景表象是通過(guò)感知留下的形象，是感知材料形象概括，為思維抽象概括作準(zhǔn)備。因此它是從感知向思維過(guò)渡的“橋梁”。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要十分重視表象這座橋梁的運(yùn)用，這不僅使教學(xué)符合認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律，而且使教學(xué)符合兒童發(fā)展的特點(diǎn)。因?yàn)閮和怯谩靶蜗?、聲音、色彩、感覺(jué)”思維的，必須充分運(yùn)用并發(fā)揮表象的作用。在這一理念下，教學(xué)垂直與平行一課時(shí)，我注重幫助學(xué)生建立起正確、豐富的表象，在知識(shí)探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)與空間想象能力，使教學(xué)過(guò)程零而不散，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了信心。垂直與平行是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)

2、第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”這一領(lǐng)域。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。這節(jié)課主要讓學(xué)生弄清兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)理解互相平行和互相垂直的概念。從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學(xué)生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導(dǎo)致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對(duì)象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)

3、有建立表象，也就不能有明確的概念。因此，教學(xué)中教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造感知條件，幫助學(xué)生建立正確、豐富的表象，以架起概念形成的橋梁。教學(xué)片斷與評(píng)析一、創(chuàng)設(shè)研究問(wèn)題的情境，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建立表象如何建立表象？關(guān)鍵是強(qiáng)化感知和體驗(yàn)。感知是體驗(yàn)的前提,體驗(yàn)是感知的深化。我在教學(xué)垂直與平行這一內(nèi)容時(shí)，抓住這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，把體驗(yàn)學(xué)習(xí)的理論轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐。片斷一：感受同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系師：課前我們先做一個(gè)猜一猜的游戲（拿兩根筷子，站在離課桌稍遠(yuǎn)的地方），老師站在這個(gè)地方向課桌上扔筷子，筷子會(huì)落在什么地方？生：可能兩根都會(huì)落在桌面上。生：也有可能一根在桌

4、子上，一根在地下。生：還有可能兩根都在地下。師根據(jù)學(xué)生的回答，隨即做扔筷子的活動(dòng)師：這三種情況哪種是在同一個(gè)平面上？生：兩根都在桌面上，兩根都在地下。師：請(qǐng)同學(xué)們想象一下，兩根筷子落在同一平面上可能會(huì)是什么樣子？把你想象的結(jié)果畫(huà)在白紙上（用線代表筷子）。（課前以猜一猜的游戲活動(dòng)引入，激起學(xué)生的興趣，使學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象，然后活動(dòng)驗(yàn)證，初步感知同一平面兩條直線的位置關(guān)系，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是有效教學(xué)的開(kāi)始。）二、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在活動(dòng)中建立表象    為了讓學(xué)生準(zhǔn)確的建立同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系的表象，在教學(xué)時(shí)我設(shè)計(jì)了一系列的動(dòng)手操

5、作活動(dòng)。    第一個(gè)活動(dòng)：“擺一擺”。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，我讓學(xué)生用筆代表直線，動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看能擺出幾種位置關(guān)系。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、想象，初步體會(huì)到同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交與不相交兩種，不相交也就是互相平行，相交又分為一般相交和互相垂直。第二個(gè)活動(dòng)：“找一找”。學(xué)生通過(guò)第一個(gè)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)了平行、相交和垂直后，接著便讓學(xué)生找一找教室中的哪些線之間是平行或垂直的，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知垂直與平行，從而建立垂直與平行的表象。    第三個(gè)活動(dòng)：“想一想”。學(xué)生在頭腦中已經(jīng)建立了垂直與平行

6、的表象，接著便讓學(xué)生想一想自己生活中還見(jiàn)過(guò)哪些線是相互垂直，哪些線是相互平行。 學(xué)生在“擺一擺”、“找一找”、“想一想”等一系列活動(dòng)中，經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)垂直線與平行線的過(guò)程，初步建立了垂直與平行的表象。片斷二：進(jìn)一步感受同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脙芍ЧP當(dāng)作兩條直線，擺一擺，看看能擺出幾種位置關(guān)系。生：（動(dòng)手?jǐn)[放）師：請(qǐng)同學(xué)們把擺好的幾組直線分類，并小組內(nèi)交流。學(xué)生進(jìn)行分類，組內(nèi)交流。師請(qǐng)一組學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，然后其他學(xué)生加以評(píng)論并糾正。（一般情況下會(huì)分為三類：a、交叉的一類；b、快要交叉的一類；c、不交叉的一類。對(duì)于b類要學(xué)生先想象能不能交叉，再上臺(tái)畫(huà)。）生1：把不交叉的分為一類

7、（沒(méi)挨到一起的），交叉的分一類。生2：把不交叉的分為一類；快交叉的分為一類；交叉的分為一類。生3：分4類，把不交叉的分為一類（平行）；快交叉的分為一類；完全交叉的分一類；剛挨到一起的分一類。（板書(shū)：相交、不相交）（通過(guò)給每組直線分類再次感受兩條直線的位置關(guān)系，這樣層層深入使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)直線位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，為下面的學(xué)習(xí)做鋪墊。）。片斷三：認(rèn)識(shí)互相平行師：第一位同學(xué)所說(shuō)的不相交的幾組直線，你還能再給它們分類嗎？（展示如下） 生1：平的一類，斜的一類。生2：寬度一樣的為一類，寬度不一樣的為一類。師：把不相交的三組直線向兩邊延長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生動(dòng)手操作后反饋。生1：我發(fā)現(xiàn)有的無(wú)論怎么延長(zhǎng)它也不相交，

8、有的延長(zhǎng)后相交了。        生2：我的發(fā)現(xiàn)跟他的一樣。師：這樣我們應(yīng)該把重新歸類到相交的一類。師：像這樣，在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線，也可以說(shuō)兩條直線互相平行。師：找一找，我們教室里哪兩條線是平行線？生：黑板上下兩條邊線。生2：天花板相對(duì)的兩條邊線。師：再想一想，說(shuō)說(shuō)生活中你還在什么地方見(jiàn)過(guò)平行線？生1：斑馬線生2：鐵軌生3：高壓電線（通過(guò)動(dòng)手驗(yàn)證來(lái)認(rèn)識(shí)平行線，這樣的設(shè)計(jì)便于學(xué)生理解，學(xué)生舉例體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系。）片斷四：認(rèn)識(shí)互相垂直師：剛才我們研究的是兩條直線不相交的情況，現(xiàn)在我們看兩條直線相

9、交的情況。師：（課件出示相交的幾組直線），請(qǐng)同學(xué)們觀察它們又有什么不同？生1：相交成的角的大小不一樣。生2：相交成直角的和不成直角的。師：像這樣兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。 師：說(shuō)說(shuō)互相垂直的意思，找一找生活中互相垂直的例子教學(xué)反思垂直與平行是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和角的特性基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這節(jié)課主要讓學(xué)生弄清同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)理解互相垂直和互相平行的概念。由于學(xué)生對(duì)“垂直”與“平行”這兩個(gè)概念相對(duì)比較陌生，這節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)概念較多，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，因此針對(duì)本課知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，我以分類為主線，

10、引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，幫助學(xué)生建立起同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的表象，為學(xué)生形成垂直與平行相關(guān)概念搭建起探究的橋梁。在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，主要把握了以下幾點(diǎn)：1、不局限于課本的素材，從學(xué)生喜愛(ài)猜一猜游戲這個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，提供了符合學(xué)生實(shí)際的有效學(xué)習(xí)素材。課本上提供的主題圖是一個(gè)“運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上同學(xué)們鍛煉身體”的情境，目的是讓教師從中抽象出兩直線位置關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我覺(jué)得該素材不太符合學(xué)生的實(shí)際。于是改為片斷一中的設(shè)計(jì)，利用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生。這樣既靈活應(yīng)用了教材，又為學(xué)生提供了符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)素材，還潛移默化讓學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新。2、注重啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的主動(dòng)參與相結(jié)合。在本節(jié)課中，我充分地信任學(xué)生，

11、相信學(xué)生是有主動(dòng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和潛能，課堂氣氛民主、活潑、開(kāi)放。在課堂中，教師也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生能在獨(dú)立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。3、通過(guò)學(xué)生的想象觀察、比較分類，讓學(xué)生感悟了概念的本質(zhì)。探究、創(chuàng)造充滿活力的課堂教學(xué)氛圍是新課程課堂教學(xué)改革的實(shí)踐目標(biāo)之一。在教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造自主探索的空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在探究中感悟、在探究中發(fā)展。4、教學(xué)既面向全體又尊重學(xué)生的個(gè)性差異，促進(jìn)全面發(fā)展。新課標(biāo)指出：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在教學(xué)中，我注意面向全體學(xué)生，使所有學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握、數(shù)學(xué)能力發(fā)展、思想品德及個(gè)性心理品質(zhì)養(yǎng)成等方面都能有所發(fā)展。在這堂課上教師借助了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)猜一猜、擺一擺、想一想等手段促進(jìn)學(xué)生對(duì)垂直與平行的概念由模糊到清晰，并使不同學(xué)生的思維差異得以顯現(xiàn)。 5、 探究新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，體現(xiàn)新知?jiǎng)討B(tài)的生成過(guò)程。在教學(xué)中，緊緊抓住“以分類為主線”展開(kāi)探究活動(dòng)，提出“在這個(gè)平面內(nèi)任意畫(huà)兩條不重合的直線，這兩條直線的位置關(guān)系都會(huì)有哪些情況呢？”“你們能把它們分類嗎？”這樣具有較高思維含量的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)進(jìn)行觀察、思考，逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩