集合問題教學(xué)案例及反思

1、-1-集合問題教學(xué)案例教材分析：“集合問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例 1 通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會(huì)集合圖的好處，學(xué)會(huì)利用集合的思想方法來思考問題。2、使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利

2、用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識(shí)。3、利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小動(dòng)物圖片教學(xué)過程：課前交流：-2-同學(xué)們，前不久我們學(xué)校舉行了運(yùn)動(dòng)會(huì)，誰參加了運(yùn)動(dòng)會(huì)呀！你參加了什么項(xiàng)目？有沒有參加兩種比賽的同學(xué)？說說你參加了哪兩項(xiàng)？你能用上“既又”說一說嗎？還有誰也是參加了兩種比賽？你也能用這樣的句式說一說嗎？好極了！正巧，森林里小動(dòng)物也要舉行

3、運(yùn)動(dòng)會(huì)了。我們一起到球類賽場上去看看，好嗎？上課！一、激趣引入（找圖片）師：在這次球類比賽中有三支代表隊(duì)，他們是勇敢隊(duì)、必勝隊(duì)、開心隊(duì)，讓我們先來看看比賽要求。課件出示（通知）你覺得每個(gè)隊(duì)會(huì)有多少種動(dòng)物參加這兩種比賽呢？（11 種）還有其他的結(jié)果嗎？（可能會(huì)有小動(dòng)物參加兩種比賽）師：你的意思是說會(huì)有小動(dòng)物既參加籃球賽又參加排球賽，它就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)在報(bào)名單上。數(shù)學(xué)上我們把這樣的重復(fù)現(xiàn)象叫做重疊問題，今天我們就來一起研究有趣地重疊問題。 （板書）師：這是勇敢隊(duì)的報(bào)名單，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么信息？預(yù)設(shè)：生 1：小狗參加了 2 種比賽。生 2: 老虎也參加了 2 種比賽。 （哪兩種？它們既參加了有參加

4、了比賽）【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)三年級(jí)的學(xué)生講集合知識(shí)，最好的方法就是設(shè)置學(xué)生比較感興趣的生活情境，讓他們?cè)诰唧w的情境中有所感悟。這里選擇了貼近于學(xué)生實(shí)際生活的例題來創(chuàng)設(shè)情境，同時(shí)，例題當(dāng)中出現(xiàn)了重復(fù)參加的現(xiàn)象，這位下一環(huán)節(jié)設(shè)置沖突埋下伏筆。】二、探究新知1、激發(fā)探究欲望，明確探究要求。師：同學(xué)們，從這張報(bào)名表中你能很快并準(zhǔn)確地告訴我一共有多少種動(dòng)物參加比賽嗎？生：猜測。答案不一。師：為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？生：因?yàn)橛兄貜?fù)的動(dòng)物，只能算作一種動(dòng)物。師：就是因?yàn)橛械膭?dòng)物既參加了籃球賽又參加排球賽，它重復(fù)出現(xiàn)在報(bào)名表中，才使我們不能很快準(zhǔn)確判斷出共有多少種動(dòng)物參賽。如果這份報(bào)名單在你手中，在不改變它們參賽

5、項(xiàng)目的前提下，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)呢！集體的力量更強(qiáng)大，我們小組合作來解決這個(gè)問題。誰來讀一讀合作要求？1、 想一想怎樣設(shè)計(jì)能更清楚地表示出共有多少種動(dòng)物參賽，有幾種動(dòng)物重復(fù)報(bào)名？2、小組內(nèi)先說一說，再用學(xué)具擺一擺、畫一畫，重新設(shè)計(jì)報(bào)名單。-3-3、完成后派代表說清楚重新設(shè)計(jì)的結(jié)果。4、看哪個(gè)小組完成得又快又好。【設(shè)計(jì)意圖 ：這一環(huán)節(jié)，適時(shí)引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起了學(xué)生探索的欲望。】2、學(xué)生小組合作研究，教師巡視。注意引導(dǎo)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。3、展示交流。小組匯報(bào)：老師發(fā)現(xiàn)咱們班的孩子在解決問題的時(shí)候特別有創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)的報(bào)名單各不相同，我從中選了幾個(gè)組的報(bào)名單，我們一起來看一下。預(yù)設(shè)：（教師要對(duì)學(xué)生

6、操作情況做到心中有數(shù)，要有選擇有順序的安排學(xué)生匯報(bào)，不能出現(xiàn)的情況教師要在學(xué)生匯報(bào)時(shí)加以引導(dǎo)。）第 1 種：這份報(bào)名表能更清楚地看出有兩種動(dòng)物重復(fù)了。第 2 種：我們能從這份報(bào)名表中容易地看出有 2 種動(dòng)物重復(fù)了，還能看出有多少種動(dòng)物參加兩種比賽。（其實(shí)第 2 份報(bào)名單和第 3份報(bào)名單有相通之處， 看老師把它轉(zhuǎn)化一下。 怎么樣？再美觀一下就和第3 份一樣了）第 3 種：請(qǐng)你邊圈邊像老師這樣描述這表示的是參加籃球賽的有5 種動(dòng)物。-4-最后教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清楚用圈圈出的圖示（用韋恩圖表示的動(dòng)物報(bào)名情況）圈完之后追問，為什么中間部分被圈了2 次，引導(dǎo)學(xué)生用“既又”敘述。4、介紹韋恩圖利用這樣的

7、圖示我們就可以更清楚地動(dòng)物參賽情況了。我們把這樣的圖示叫做韋恩圖。課件出示：（介紹韋恩圖）5、分析韋恩圖某某小組創(chuàng)造的圖（老師制作的這幅圖） ，你們能看懂嗎？老師考考你們？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，他們雖然接觸過集合圖，但以前接觸的都是獨(dú)立的集合圖。所以要讓他們自己設(shè)計(jì)出含有交集的集合圖不太現(xiàn)實(shí)。這里通過比較直觀的兩個(gè)圈來幫助學(xué)生創(chuàng)造“韋恩圖” ，在學(xué)生的集體智慧中，使“韋恩圖”的形成水到渠成。】6、數(shù)形結(jié)合，解決問題?，F(xiàn)在，誰能根據(jù)韋恩圖列算式來計(jì)算出一共有多少種動(dòng)物參加比賽？（同桌之間互相說一說）5+6-2=9（種）師板書并追問，為什么這樣列算式？5、6 各表示什么？為什么要減去2

8、？還有不同的算式嗎？ 3+2+4=9（種）教師板書并追問。師：同學(xué)們真了不起！不僅能看懂圖示，還能明白算式表示的意義?！驹O(shè)計(jì)意圖： 當(dāng)學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)了直觀圖后，在進(jìn)行算法的探究，并讓他們用盡可能準(zhǔn)確的語言表述算式的意義，或者借助圖形闡述自己的算式。不但能使學(xué)生更加深刻的理解本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，而且能促使算法多樣化的自然生成?！?、小結(jié)。在剛才的學(xué)習(xí)中，我們借助韋恩圖可以很容易地理解重疊問題。能更清楚地看出勇敢隊(duì)參加籃球賽的有5 種動(dòng)物，參加排球賽的有6 種動(dòng)物，還可以看出既參加籃球賽又參加排球賽的有 2 種動(dòng)物。三、問題解決，運(yùn)用新知必勝隊(duì)報(bào)名表師：想知道必勝隊(duì)報(bào)名情況嗎？請(qǐng)看！ ！咦！他們是用動(dòng)

9、物的號(hào)碼進(jìn)行記錄的。師：請(qǐng)你根據(jù)報(bào)名表完成下圖并計(jì)算出一共有多少種動(dòng)物參加兩種比賽）師：好！拿出答題卡，來填一填。學(xué)生填寫，師巡視。（教師現(xiàn)在黑板上將準(zhǔn)備好的圈貼好）訂正的時(shí)候指名到黑板前面填寫結(jié)果和算式，并讓學(xué)生邊結(jié)合圖邊說列式的理由。師：誰也能像他那樣說說為什么這樣列式。-5-師：為了獎(jiǎng)勵(lì)獲勝的動(dòng)物，動(dòng)物委員會(huì)為動(dòng)物準(zhǔn)備了獎(jiǎng)品。這是發(fā)獎(jiǎng)處購買獎(jiǎng)品的情況，我們一起來看一下。昨天買的獎(jiǎng)品有（5 種） ，今天買的獎(jiǎng)品有（ 5 種） ，問題是（兩天一共買幾種獎(jiǎng)品）師：考慮的怎么樣了？你是怎么想的？【設(shè)計(jì)意圖 ：通過以上兩道題的練習(xí)，使學(xué)生更加深刻的體驗(yàn)到“集合問題”在日常生活中處處存在，感受到學(xué)習(xí)

10、數(shù)學(xué)的樂趣。 】四、拓展延伸。師：回憶一下在這節(jié)課上我們一起研究了在球類比賽中勇敢隊(duì)和必勝隊(duì)報(bào)名情況。其中勇敢隊(duì)共有 9種動(dòng)物參賽。必勝隊(duì)共有8種動(dòng)物參賽。那開心隊(duì)會(huì)有多少種動(dòng)物報(bào)名呢？有幾種可能？師：同桌之間商量商量。師：誰來說一說。師：還有別的可能嗎？師：可能有 1、2、3、4、5種重復(fù)的，還可能一種也不重復(fù)。這是同學(xué)們的想法，我們來看看大屏幕上的同學(xué)是怎樣想的呢？邊判斷邊用圖示演示。這樣我們用圖示幫我們理解一下這個(gè)問題。師：你能用一句話說一說開心隊(duì)報(bào)名情況嗎？【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！课?、變式（機(jī)動(dòng)）動(dòng)物委員會(huì)需要一張長65 厘米的卡紙做比

11、賽結(jié)果展示牌，但是它們只有兩張長35 厘米的卡紙，不剪去直接粘貼在一起，粘貼部分有多少厘米？師：輕聲地讀一讀題。六、聯(lián)系生活師：剛才我們研究了這么多有趣的重疊問題，生活中也有很多重疊現(xiàn)象，一起來欣賞一下。 （課件演示）怎么樣？生活中還有很多有趣的重疊問題，相信同學(xué)們會(huì)用智慧解決更多的問題的。教學(xué)反思：集合問題其實(shí)涉及一個(gè)集合思想。其實(shí)對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，只要讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問題就可以了。因此教學(xué)時(shí)我-6-不需要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知

12、識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境 ,讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)集合思想。主要表現(xiàn)在以下幾方面：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探索創(chuàng)新的興趣當(dāng)出示勇敢隊(duì)動(dòng)物參加球類比賽報(bào)名表，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)共有多少種動(dòng)物參加球類比賽時(shí)，學(xué)生的答案不盡相同產(chǎn)生了矛盾，而我此時(shí)也沒有及時(shí)給出答案，而又創(chuàng)設(shè)了另一個(gè)問題情境，讓學(xué)生通過一次任務(wù)來重新設(shè)計(jì)報(bào)名表，在小組匯報(bào)的生成中引出韋恩圖，在通過認(rèn)識(shí)韋恩圖各部分來計(jì)算動(dòng)物種數(shù)，從而使學(xué)生的思維的碰撞中得到發(fā)展。學(xué)生在一次次的肯定中，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到激勵(lì)，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。二、注重知

13、識(shí)的形成過程，提供學(xué)生實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)如果學(xué)生頭腦中沒有經(jīng)歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強(qiáng)塞給學(xué)生的東西也就形同如空中樓閣了。小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)是：從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式過渡， 小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維雖然有了抽象的成分，但仍然是以具體形象思維為主。于是， “借助直觀圖”成了我這堂課突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的重要策略。我通過以上過程讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程并充分感知體驗(yàn)集合圖的作用，再解決問題。三、注重解決問題方法的多樣化，體會(huì)集合思想不同的學(xué)生有不同的思維方式以及不同的發(fā)展?jié)撃?。教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的這些個(gè)性差異，應(yīng)允許學(xué)生存在思維方式的多樣化和思維水平的不同層次。我提出“勇

14、敢隊(duì)一共有多少種動(dòng)物參加球類比賽？你能算出來嗎？”學(xué)生利用本節(jié)課上學(xué)到的有關(guān)集合的知識(shí)說了出了2 種算法： 423 562 ，并且能用集合思想來說明各個(gè)算式的意義，這就說明學(xué)生對(duì)集合圈每一部分所表示的意義理解得非常透徹。新課改下的數(shù)學(xué)課不僅是讓學(xué)生掌握固定的運(yùn)算方法，也要發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓課堂煥發(fā)生命的活力。-7-四 、在教學(xué)過程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性特別是在解讀集合圖時(shí)，讓學(xué)生充分理解“參加的，只參加的，既參加又參加的”的含義。反思今天的教學(xué)過程，我覺得我還是比較注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)密性，本節(jié)課上有2 次重點(diǎn)解讀了韋恩圖，第一次是韋恩圖的形成初期，第二次是形成了規(guī)范的韋恩圖后。在解讀

15、韋恩圖的過程中，我很注重學(xué)生表述各個(gè)部分的意思。紅色圈是表示“參加籃球比賽的5 種動(dòng)物”和藍(lán)色圈是表示“參加足球比賽的6 種動(dòng)物” ，而去掉了都參加的部分后是“只參加籃球比賽的有3 種動(dòng)物” ， “只參加足球比賽的有4 種比賽” ，多了一個(gè)字“只” ，雖然只有一字之差，但是意思完全不一樣。在這個(gè)過程中讓學(xué)生自然而然地讀懂了圖意，知道了韋恩圖豐富的內(nèi)涵。并正確選擇相關(guān)信息進(jìn)行解題，使學(xué)生的閱讀能力和解題能力得到培養(yǎng)和提高。但本節(jié)課也有不足之處：1、課堂語言不夠精煉。如指導(dǎo)語言、生成語言處理不是很到位。2、在學(xué)生自主探究的課后練習(xí)中時(shí)間有點(diǎn)不充分，沒能更好體現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的再次拓展的知識(shí)亮點(diǎn)。 還有就是在課堂時(shí)間中精密把握尺度上有些不嚴(yán)謹(jǐn)，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)懂了，就不必要反復(fù)強(qiáng)調(diào)“重復(fù)問題”了，更多的訓(xùn)練能讓孩子們利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的集合問題。3、教師在教學(xué)中沒有很好地抓住教學(xué)中生成的內(nèi)容。比如在教學(xué)中匯報(bào)各