全國初中數(shù)學聯(lián)賽

1、全國中學數(shù)學聯(lián)賽d 卷說明 ： 全國中學數(shù)學聯(lián)賽共分a 、b、c、d 、e 五套試卷， a 、b、c 屬于一種試卷，只是在難度上稍作區(qū)分，由于有些省市不能在4 月 17 日舉辦競賽，因此命題委員會特地 為深圳、江西、遼寧等省市命制了兩套試卷，即d、e 卷 d、e 卷比 a 、b、 c 卷的難度略大些一、挑選題 每道題 7 分，共 42 分155329125 與329125 的.a 和為 1b 差為 1c積為 1d 商為 1x 2 + 112使代數(shù)式y(tǒng) =x + 1的值為整數(shù)的全體自然數(shù)x 的和是a5b6c12d223時鐘的表面為圓形，在它的圓周上有12 個用于表示整點的等分點以這些等分點為頂點

2、的矩形有個a6b12c15d24f4，如圖 l，在矩形abcd中， ab=2 ， bc=3 ， e、f 分別是 ab 、dcncd 的中點，線段de、bf 、ef 分別交對角線ac 于點 m 、n 、p就以圖 l 中的線段為邊的直角三角形有個mpa8b12c16d20 ·aeb5 a、b、c、d 為正數(shù)， a > b > c > d ，記 x =abcd ab cd) ，y =acbd acbd ， z = adbc ad bc) 就以 x 、y、z 為邊長(a) 必可構(gòu)成一個銳角三角形b必可構(gòu)成一個鈍角三角形c必可構(gòu)成一個直角三角形d不肯定構(gòu)成三角形6用紅、黃、藍

3、三種顏色染3× 3 表格的每一個方格，使?jié)M意：每行三色都有，每列三色都有，鄰格有公共邊的每兩個方格不同色，就不同的染色方法有種a12b18c24d27二、填空題 每道題 7 分，共 28 分1正方形 abcd 的邊長為4，以 ab 為直徑向形內(nèi)作半圓，cm 與 dn 是半圓的切線， m 、n 為切點如cm 與 dn 交于正方形內(nèi)一點p，就 pmn 的面積是.2將互不相同的n 個數(shù)填寫在一個圓周上，使得對于每相鄰的三個數(shù)，中間一數(shù)都等于它兩側(cè)的數(shù)之積就n =.3某寺院有甲、乙、丙三口銅鐘甲鐘每4s 敲響一聲，乙鐘每5s 敲響一聲，丙鐘每6s 敲響一聲新年到來時，三口鐘同時敲響且同時停敲

4、，某人共聽到365 聲鐘響如在此期間，甲、乙、丙三口鐘敲響的次數(shù)分別為x 次、 y 次、 z 次，就 x + y + z =4從 1，2，10 中選取 3 個不同的數(shù)a、b、c 作為一元二次方程ax2 + bx = c 的系數(shù) 就具有不同解的方程個數(shù)為.三、解答題 共 70 分21 20 分如正整數(shù)a、b 是關(guān)于 x 的方程 x根，求 a、b 的值a29 13x + 10b + 56 + 520552b =0 的兩個225 分在四邊形 abcd中， abc =adc = 90 °，p 是對角線 ac 、bd 的交點，m 、n 分別是 ab 、cd 上的點，滿意dm 上 ac ， bn 上 ac 求證： m 、n 、p 三點共線3 25 分已知 a、b 是互質(zhì)的正整數(shù)，滿意a + b = 2 005用正 x表示數(shù) x 的整數(shù)部分，并記 a = 2005 ×1a2005×b2005×2 + a2005×a + a2005× 1 ，b = b2005 ×2 + b+ b .試求 a + b 的值參考答案 一.d