全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第2試試題及答案

1、第十七屆“期望杯 全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第 2 試上午 8： 30 至 10： 30得分 一、挑選題 每道題 4 分，共 40 分 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi) 1a 和 b 是滿意 ab 0 的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題： a2b 24的相反數(shù)是2a ；b 24 a-b 的相反數(shù)是 a 的相反數(shù)與 b 的相反數(shù)的差； ab 的相反數(shù)是 a 的相反數(shù)和 b 的相反數(shù)的乘積； ab 的倒數(shù)是 a 的倒數(shù)和 b 的倒數(shù)的乘積 其中真命題有 a1 個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2在下面的圖形中，不是正方體的平面綻開圖的是3在代數(shù)式xy2 中， x 與 y 的值

2、各削減 25，就該代數(shù)式的值削減了a50 b75c37d6427 644如 a<b<0<c<d，就以下四個(gè)結(jié)論中，正確選項(xiàng)(a) a+b+c+d 肯定是正數(shù) bd+c-a-b可能是負(fù)數(shù) cd-c-b-a 肯定是正數(shù)dc-d-b-a 肯定是正數(shù) 5在圖 1 中， da=db=d，c就 x 的值是 a10 b20 c30 d40 6已知 a，b，c 都是整數(shù)， m=|a+b|+|b-c|+|a-c| ，那么 (a) m肯定是奇數(shù)bm肯定是偶數(shù)c 僅當(dāng) a，b，c 同奇或同偶時(shí)， m是偶數(shù) dm 的奇偶性不能確定7三角形三邊的長 a，b，c 都是整數(shù)，且a ，b，c=60 ，

3、a ，b=4，b ，c=3 注： a ，b，c 表示 a，b，c 的最小公倍數(shù)， a ，b 表示 a，b 的最大公約數(shù) ，就 a+b+c 的最小值是 a30 b31c32d338如圖 2，矩形 abcd由 3×4個(gè)小正方形組成此圖中，不是正方形的矩形有a40 個(gè) b38 個(gè) c36 個(gè) d34 個(gè) 9設(shè) a 是有理數(shù)， 用a 表示不超過 a 的最大整數(shù)， 如1.7=1，-1=-1，0=0 ，-1.2=-2 ，就在以下四個(gè)結(jié)論中，正確選項(xiàng)10 on the number axis，there are two points a and b corresponding to numbers

4、 7 and b respectively ， and the distance between a and b is less than 10 let m=5-2b；then the range of the value of m is英漢詞典： numberaxis 數(shù)軸； point 點(diǎn)； correspondingto 對應(yīng)于； respectively分別地； distance距離； 1ess than小于； value 值、數(shù)值； range 范疇 二、填空題 每道題 4 分，共 40 分 13圖 3 是一個(gè)小區(qū)的街道圖， a、b、c、x、y、z 是道路交叉的 17 個(gè)路口，站在任

5、一路口都可以沿直線看到過這個(gè)路口的全部街道現(xiàn)要使崗哨們能看到小區(qū)的全部街道，那么，最少要設(shè) 個(gè)崗哨= .16乒乓球競賽終止后， 將如干個(gè)乒乓球發(fā)給優(yōu)勝者取其中的一半加半個(gè)發(fā)給第一名；取余下的一半加半個(gè)發(fā)給其次名；又取余下的一半加半個(gè)發(fā)給第三名； 再取余下的一半加半個(gè)發(fā)給第四名；最終取余下的一半加半個(gè)發(fā)給第五名，乒乓球正好全部發(fā)完這些乒乓球共有 個(gè)17有甲、乙、丙、丁四人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為 29， 23，21 和 17 歲，就這四人中最大年齡與最小年齡的差是 歲18初一2 班的同學(xué)站成一排， 他們先自左向右從“ 1”開頭報(bào)數(shù)， 然后又自右向左從“ 1”開頭報(bào)數(shù)，結(jié)果

6、發(fā)覺兩次報(bào)數(shù)時(shí)，報(bào)“20”的兩名同學(xué)之間 包括這兩名同學(xué) 恰有 15 人，就全班同學(xué)共有 人的末位數(shù)字是 20 assume that a，b ， c ， d are all integers， and four equationsa-2bx=1， b-3cy=1 ，c-4dz=1， w+100=dhavealwayssolutionsx ， y ， z ， wofpositivenumbersrespectively,then the minimum of a is 英漢詞典： toassume假設(shè)； integer整數(shù)；equation方程；solution 方程的 解；positive正

7、的； respectively分別地； minimum最小值 三、解答題 本大題共 3 小題，共 40 分 要求：寫出推算過程21 本小題滿分 10 分(1) 證明：奇數(shù)的平方被8 除余 1(2) 請你進(jìn)一步證明： 2006 不能表示為 10 個(gè)奇數(shù)的平方之和22 本小題滿分 15 分如圖 4 所示，三角形 abc的面積為 1，e 是 ac的中點(diǎn)， o是 be的中點(diǎn)連結(jié)ao，并延長交 bc于 d，連結(jié) co并延長交 ab于 f求四邊形 bdof的面積23 本小題滿分 15 分老師帶著兩名同學(xué)到離學(xué)校33 千米遠(yuǎn)的博物館參觀老師乘一輛摩托車， 速度為 25 千米小時(shí) 這輛摩托車后座可帶乘一名同學(xué)

8、，帶人后速度為 20 千米小時(shí) 同學(xué)步行的速度為5 千米小時(shí) 請你設(shè)計(jì)一種方案， 使師生三人同時(shí)動(dòng)身后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過3 個(gè)小時(shí)第十七屆“期望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)一年級第 2 試一、挑選題 每道題 4 分二、填空題 每道題 4 分三、解答題211 設(shè)" 為任意整數(shù)，就 2n+1 為任意奇數(shù)那么因此，奇數(shù)的平方被8 除余 15分2 假設(shè) 2006 可以表示為 10 個(gè)奇數(shù)的平方之和，也就是 其中x1 ,x2 ,x3 ,x10 都是奇數(shù) 8分等式左邊被 8 除余 2，而 2006 被 8 除余 6沖突 .因此， 2006 不能表示為 10 個(gè)奇數(shù)的平方之和 .10分22設(shè)由于 e是 ac的中點(diǎn)， 0 是 be的中點(diǎn)，所以2 分就由得即又由得 即所以15 分23 要使師生三人都到達(dá)博物館的時(shí)問盡可能短，可設(shè)計(jì)方案如下：設(shè)同學(xué)為甲、乙二人乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛肯定路程后，讓甲步 行，老師返回接乙，然后老師帶乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館5分設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了x 千米，用了x小時(shí)，比乙多行了20這時(shí)老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了乙遇到老師