2011全國新課標1(數(shù)學理)(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)理科數(shù)學第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 每小題有且只有一個選項是符合題目要求的. 開始輸入輸出結束否是1. 復數(shù)的共軛復數(shù)是()A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+)單調遞增的函數(shù)是()A. B. C. D. 3. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是()A. 120B. 720C. 1440D. 5040 4. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B.

2、C. D. 5. 已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則()（正視圖）（俯視圖）A. B. C. D. 6. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為()（A） （B） （C） （D）7. 設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于、兩點，為的實軸長的2倍，則的離心率為()A. B. C. 2D. 38. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()A. 40B. 20C. 20D. 409. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為()A. B. 4C. D. 610. 已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：；：；

3、：；：. 其中的真命題是()A. ，B. ，C. ，D. ，11. 設函數(shù)(，)的最小正周期為，且，則()A. 在(0，)單調遞減B. 在(，)單調遞減C. 在(0，)單調遞增D. 在(，)單調遞增12. 函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點的橫坐標之和等于()A. 2B. 4C. 6D. 8第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答. 第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 若變量，滿足約束條件，則的最小值為. 14. 在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點，在軸上，離心率為.

4、過的直線交于A、B兩點，且的周長為16，那么的方程為. 15. 已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為. 16. 在中，則的最大值為. 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，. (I)求數(shù)列的通項公式；(II)設，求數(shù)列的前項和. 18. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面. (I)證明：；(II)若，求二面角的余弦值. 19. (本小題滿分12分)某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品

5、. 現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(I)分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；(II)已知用B配方生產的一件產品的利潤(單位：元)與其質量指標值的關系式為. 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為(單位：元)，求的分布列及數(shù)學期望. (以試驗結果中質量指標值落入

6、各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率)20. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上，點滿足，··，M點的軌跡為曲線. (I)求的方程；(II)為上的動點，為在點處的切線，求點到距離的最小值. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，曲線在點(1，)處的切線方程為. (I)求，的值；(II)如果當，且時，求的取值范圍. 22. (本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合. 已知的長為，的長為，的長是關于的方程的兩個根. (I)證明：，四點共圓；(II)若，且，求，所在圓的半徑. 23. (本小題滿分

7、10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線. (I)當求的方程；(II)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求. 24. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講設函數(shù)，其中. (I)當時，求不等式的解集；(II)若不等式的解集為，求的值. 2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)理科數(shù)學參考答案一選擇題 （1）C（2）B（3）B（4）A（5）B（6）D （7）B（8）D（9）C（10）A（11）A（12）D二填空題 （13）（14）（15）（16）三解答題（1

8、7）解：（I）設數(shù)列的公比為. 由得，所以. 由條件可知，故. 由得，所以. 故數(shù)列的通項公式為. （II） . 故，所以數(shù)列的前項和為. （18）解：（I）因為，由余弦定理得. 從而，故. 又底面，可得. 所以平面. 故. （II）如圖，以為坐標原點，的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則即. 因此可取. 設平面的法向量為，則，可取. . 故二面角的余弦值為. （19）解：（I）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為. 由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的

9、估計值為. （II）用B配方生產的100件產品中，其質量指標落入?yún)^(qū)間，的頻率分別為，因此，,. 即的分布列為則的數(shù)學期望. （20）解：（I）設，由已知得，. 所以，. 再由題意可知，即. 所以曲線的方程為. （II）設為曲線上一點，因為，所以的斜率為. 因此直線的方程為，即. 則點到的距離. 又，所以當時取等號，所以點到的距離的最小值為. （21）解：（I）由于直線的斜率為，且過點，故即，解得，. （II）由（I）知，所以考慮函數(shù)，則（i）設，由知，當時，. 而，故當時，可得；當時，可得從而當，且時，即. （ii）設，由于當時，故，而，故當時，可得，與題設矛盾. （iii）設，此時，而，故當時，得，與題設矛盾. 綜合得，的取值范圍為. （22）解：（I）連結，根據(jù)題意在和中，即. 又，從而.因此. 所以，四點共圓. （II），時，方程的兩根為，. 故，. 取的中點，的中點，分別過，作，的垂線，兩垂線相交于點，連結. 因為，四點共圓，所以，四點所在圓的圓心為，半徑為. 由于，故，從而，. 故，四點所在圓的半徑為. （23）解：（I）設，則由條件知，由于點在上，所以，即