第五篇第4講平面向量應(yīng)用舉例

1、抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4講平面向量應(yīng)用舉例講平面向量應(yīng)用舉例【2014年高考會(huì)這樣考年高考會(huì)這樣考】 以平面向量的數(shù)量積為工具，考查其綜合應(yīng)用性問題，以平面向量的數(shù)量積為工具，考查其綜合應(yīng)用性問題，常與三角函數(shù)、解析幾何等結(jié)合常與三角函數(shù)、解析幾何等結(jié)合抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題度

2、、夾角等問題(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題，常用共線證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：向量定理：ab_.(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)ab_.1向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用ab(b0)x1y2x2y10 x1x2y1y20ab0抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)求夾角問題，利用夾角公式求夾角問題，利用夾角公式與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)是高考

3、熱點(diǎn)題型解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí)外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí)2向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用的一種向量描述它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來解答，坐標(biāo)的運(yùn)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知

4、識(shí)來解答，坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體算是考查的主體3向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考一個(gè)手段一個(gè)手段實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩條主線兩條主線(1)向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀與形象，向量向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀與形象，向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問題時(shí)，要本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問題時(shí)，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯注

5、意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合思維的結(jié)合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應(yīng)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題用向量的有關(guān)性質(zhì)解題【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考a直角三角形直角三角形 b等腰三角形等腰三角形c等腰直角三角形等腰直角三角形 d無法確定無法確定答案答案b考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考a一次函數(shù)且是奇函數(shù)一次函數(shù)且是奇函數(shù) b一次函數(shù)但不是奇函數(shù)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)c二次函數(shù)且是偶函數(shù)二次函數(shù)且是偶

6、函數(shù) d二次函數(shù)但不是偶函數(shù)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析解析函數(shù)函數(shù)f(x)x2ab(b2a2)xab，ab，ab0，f(x)(b2a2)x.|a|b|，b2a20，f(x)為一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選為一次函數(shù)且是奇函數(shù)故選a.答案答案a2(2013銀川模擬銀川模擬)若若a，b是非零向量，且是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是是 ()抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考a4,0 b16,0 c2,0 d16,4解析解析設(shè)設(shè)a與與b夾角為夾角為，|a|1，|b|2，|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，0，c

7、os 1,1，88cos 0,16，即即|2ab|20,16，|2ab|0,4答案答案a抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考a2 b4 c5 d10答案答案d抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案x2y40抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考a等邊三角形等邊三角形 b等腰三角形等腰三角形c直角三角形直角三角形 d等腰直角三角形等腰直角三角形審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 根據(jù)向量式尋找根據(jù)向量式尋找abc邊、角之間的關(guān)系邊、角之間的關(guān)系考向一考向一向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)

8、突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案c抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 對(duì)于此類問題，一般需要靈活運(yùn)用向量的運(yùn)算對(duì)于此類問題，一般需要靈活運(yùn)用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，將已知條件等價(jià)變形，從而得到結(jié)論法則、運(yùn)算律，將已知條件等價(jià)變形，從而得到結(jié)論特別地，有的問題還需要依據(jù)幾何圖形選取適當(dāng)?shù)幕滋貏e地，有的問題還需要依據(jù)幾何圖形選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用，將題中涉及的向量用基底表示，然后計(jì)算或證明基底表示，然后計(jì)算或證明抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年

9、高考a重心、外心、垂心重心、外心、垂心 b重心、外心、內(nèi)心重心、外心、內(nèi)心c外心、重心、垂心外心、重心、垂心 d外心、重心、內(nèi)心外心、重心、內(nèi)心抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案c抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tan tan 16，求證：，求證：ab.審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)列式根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)列式(三角函數(shù)式三角函數(shù)式)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角恒等變換和三角函數(shù)性質(zhì)問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角恒等變換和三角

10、函數(shù)性質(zhì)問題(1)解解因?yàn)橐驗(yàn)閍與與b2c垂直，所以垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此因此tan()2.考向二考向二向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例例2】 設(shè)向量設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或

11、等式成立等，得到三角函數(shù)形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解的關(guān)系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蚪o出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利者其他向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求動(dòng)

12、點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；的軌跡方程；審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) (1)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)，化簡向量之間的關(guān)系，的坐標(biāo)，化簡向量之間的關(guān)系，整理即得軌跡方程；整理即得軌跡方程；(2)利用圓的性質(zhì)化簡向量數(shù)量積，將利用圓的性質(zhì)化簡向量數(shù)量積，將其轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)其轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)與定點(diǎn)n的距離的最值，最后代入點(diǎn)的坐的距離的最值，最后代入點(diǎn)的坐標(biāo)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解標(biāo)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解考向三考向三向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破

13、3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 向量在解析幾何中的作用：向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，關(guān)鍵是脫去載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，關(guān)鍵是脫去“向量外衣向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題(2)工具作用：利用工具作用：利用abab0，abab(b0)，可，可解決垂直、平行問題，特別地，其坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析解決垂直、平行問題，特別地，其坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問題起到化繁為簡的效果幾何中的垂直、平行問題起到化繁

14、為簡的效果抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【命題研究命題研究】 通過近三年高考試題分析，考查平面向量通過近三年高考試題分析，考查平面向量的有關(guān)知識(shí)，常與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合在一起在的有關(guān)知識(shí)，常與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合在一起在解答題中出現(xiàn)，主要是以三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)解答題中出現(xiàn)，主要是以三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)為載體，考查數(shù)量積的定義、性質(zhì)等若出現(xiàn)平面向?yàn)檩d體，考查數(shù)量積的定義、性質(zhì)等若出現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，題

15、目難度中等量與三角函數(shù)的交匯問題，題目難度中等規(guī)范解答規(guī)范解答88高考中平面向量與三角函數(shù)的交匯問題高考中平面向量與三角函數(shù)的交匯問題抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題教你審題 一審一審 把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角形邊、角關(guān)系；把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角形邊、角關(guān)系；二審二審 利用正弦定理進(jìn)行邊化角；利用正弦定理進(jìn)行邊化角；三審三審 利用在利用在abc中中tan(ab)tan c.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考

16、年高考閱卷老師手記閱卷老師手記 (1)解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，要利用平面向量的定義和運(yùn)算法則準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)要利用平面向量的定義和運(yùn)算法則準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式式(2)本題難度中檔偏下，大部分考生能較準(zhǔn)確地做出來，得本題難度中檔偏下，大部分考生能較準(zhǔn)確地做出來，得到滿分到滿分抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 求平面向量與三角函數(shù)的交匯問題的一般步求平面向量與三角函數(shù)的交匯問題的一般步驟：驟：第一步：將向量間的關(guān)系式化成三角函數(shù)式；第一步：將向量間的關(guān)系式化成三角函數(shù)式；第二步：化簡三角函數(shù)式；第二步：化簡三角函數(shù)式；