八年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點八下數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)第十六章分式16.1分式1. 分式： 假如 a、b 表示兩個整式，并且分母中含有字母，那么式子2. 分式有意義的條件：分母不為零；3. 分式值為零的條件：1 分子為零2 分母不為零a 叫做分式；b4. 分數(shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個非零的整式，分式的值不變；aa c用式子表示為：bb ca acb bc（ c0 ）5. 最簡分式： 一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式；約分化簡方法：1 分子分母同時分解因式2 約去公因式6. 通分： 把幾個異分母的分式化成與原先的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分；通分方法： 1 把各個分式的分母進

2、行因式分解2 找出最簡公分母3 用分式的性質(zhì)把各個分式化為同分母分式找最簡公分母的方法：1 取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)） 的最小公倍數(shù)2各分式分母中全部字母或因式都要取到3 相同字母或因式取指數(shù)最大的4 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡公分母；16.2分式的運算1.分式乘法法就：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母；表達式：bdacbdac分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分別乘方；2.分式除法法就：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結(jié)果約分；表達式：bcbdbdadacac3. 乘除與乘方的混合運算次序：先做乘方，再做乘除；

3、4. 分式的加減法就：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母 的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減；aaabadcbcacdaacbcacda表達式：同分母加減法就:異分母加減法就:bcbca0a0, c0學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點n15. 負整數(shù)指數(shù)冪： a= an（ a 0， n 是正整數(shù)）6. 整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)（1）同底數(shù)的冪的乘法：ama nam n ；（2）冪的乘方：（3）積的乘方：am nab namn ;anbn ；（4）同底數(shù)的冪的除法：aamana nm na a 0 ；（5）商的乘方： nb；b 0b n7. 科學(xué)計數(shù)法： 將一個數(shù)字表

4、示成（a×10 的 n 次冪的形式），其中1|a|<10 ， n 表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；16.3 分式方程1. 分式方程： 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程；2. 解分式方程： 1 實質(zhì)： 將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程； 2 步驟： 1能化簡的先化簡2 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程3解整式方程4 驗根（緣由是：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程肯定要驗根）；3. 增根： 1 其值應(yīng)使最簡公分母為02 其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根；4. 列方程應(yīng)用題的步驟：1

5、 審2 設(shè)3 列4 解5 答5. 應(yīng)用題基本類型：1 行程問題：路程=速度×時間順水逆水問題v順水=v 靜水+v 水v逆水=v 靜水-v水 2 工程問題基本公式：工作量=工時×工效第十七章反比例函數(shù)17.1 反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)y =k（ k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)；x反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式；自變量 x 的取值范疇是x0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范疇也是一切非零實數(shù)；2. 反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線；反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形 又是 中心對稱 圖形；有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x；對稱中心是：原點

6、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點y=-xk y = yx01 2y=xx反比例函數(shù)yk k0 xk 的符號k > 0k < 0yyo圖像oxx x 的取值范疇是x0，y的取值范疇是y0；性質(zhì)當 k>0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。?x 的取值范疇是x0，y的取值范疇是y0；當 k<0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在其次、四象限；在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大；3. |k| 的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點，向兩坐標軸所作的x 軸與 y 軸圍成的矩形的面積；如圖：s 四邊形 oapb = |k|第十八章勾股定理18.1

7、勾股定理1. 勾股定理： 假如直角三角形的兩條直角邊長分別為a ，b ，斜邊邊長為c，那么 a 2b 2=c 2 ；2. 定理： 經(jīng)過證明被確認正確的命題；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點3. 勾股定理的證明方法：方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形；圖（ 1）中，所以；方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形；圖（ 2）中，所以；方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3） 1 和（ 3） 2 所示的兩個外形相同的正方形；在（ 3） 1 中，甲的面積=（大正方形面積）（4 個直角三角形面積）,在（ 3） 2 中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）（4 個直角三角形面積

8、）,所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點，所以；18.2 勾股定理的逆定理1. 勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a ， b，c 滿意 a2 b 2 =c2 ，那么這個三角形是直角三角形；2. 原命題、 逆命題： 假如兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆命題 ；假如把其中的一個叫原命題 ，那么另一個就是它的逆命題 ；第十九章四邊形19.1 平行四邊形1. 平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2. 平行四邊形的性質(zhì)：1 平行四邊形的對邊相等；2 平行四邊形的對角相等； 3 平行四邊形

9、的對角線相互平分；（歸納： 看性質(zhì)從邊、角、對角線三方面來看）3. 平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（定義）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；4. 三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；19.2 特別的平行四邊形1. 矩形： 有一個角是直角的平行四邊形；2. 矩形的性質(zhì)：1 矩形的四個角都是直角；2 矩形的對角線相互平分；3. 直角三角形性質(zhì)： 1 在直角三角形中，假如一個角等于30°，那么 30°

10、角所對的直角邊是斜邊的一半； 2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點4. 矩形的判定：1 有一個角是直角的平行四邊形 是矩形；（定義） 2 對角線相等的 平行四邊形 是矩形； 3 有三個角是直角的四邊形 是矩形；5. 菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形；s 菱形 =1/2 ×ab（ a、b 為兩條對角線）6. 菱形的性質(zhì)：1 菱形的四邊都相等； 2 菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角；7. 菱形的判定：1 一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形；（定義） 2 對角線相互垂直的平行四邊形 是菱形； 3 四條邊相等的 四邊形 是菱形；8. 正方形： 四

11、條邊相等，四個角相等；9. 正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形；所以它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)；10. 正方形的判定：1 對角線相等的 菱形 是正方形； 2 有一個角為直角的菱形 是正方形； 3 對角線相互垂直的矩形 是正方形； 4 一組鄰邊相等的矩形 是正方形； 5 一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形 是正方形； 6 對角線相互垂直且相等的平行四邊形 是正方形； 7 對角線相互垂直, 平分且相等的四邊形 是正方形； 8 一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形 是正方形；19.3 梯形1. 梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；2. 等腰梯形 ：兩腰相等的梯形；

12、等腰梯形的性質(zhì)：1 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點 2 等腰梯形兩條對角線相等；等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個角的梯形是等腰梯形；3. 直角梯形： 有一個角是直角的梯形；4. 解梯形問題常用的幫助線：19.4 重心1. 重心： 簡潔說就是物體的平穩(wěn)點；2. 線段的重心：線段的中點；3. 平行四邊形的重心：對角線的交點；4. 三角形的重心：三條中線的交點；三角形重心的性質(zhì)：1 三角形的重心把三角形的中線分成1:2 ；如圖 g為重心，就gd：ag = ge： bg = 1:2 2 重心和三角形頂點的連線把三角形分成面積相等的三個三角形（各為總面積的1 ）；3如圖 g為重心，就s=s=s1abgbcgcag =s3abcaegbcd5. 黃金矩形： 寬和長的比是5 - 1 （約為 0.618 ）的矩形；26. 中點四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形；中點四邊形性質(zhì)：1 中點四邊形的外形始終是平行四邊形； 2 中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點其次十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的代表1.加權(quán)平均數(shù)：如 n 個數(shù)x 1