八年級數(shù)學初二數(shù)學幾何難題

1、1、已知：如圖， p 是正方形 abcd 內(nèi)點， pad pda 150求證： pbc 是正三角形adpbc2、已知：如圖，在四邊形 abcd 中，ad bc，m 、n 分別是 ab 、cd 的中點，ad 、bc 的延長線交 mn 于 e、f求證： den ffencdabm3、如圖，分別以 abc 的 ac 和 bc 為一邊， 在 abc 的外側作正方形acde和正方形 cbfg，點 p 是 ef 的中點求證：點 p 到邊 ab 的距離等于 ab 的一半dgcepfaqb4、如圖，四邊形 abcd 為正方形， deac ，ae ac ，ae 與 cd 相交于 f 求證： cecfa dfeb

2、 c5、如圖，四邊形abcd 為正方形， deac ，且 ceca ，直線 ec 交 da 延長線于 f求證： ae affadbce6、設 p 是正方形 abcd 一邊 bc 上的任一點， pfap，cf 平分 dce 求證： papfdafbpce7、已知： abc 是正三角形， p 是三角形內(nèi)一點， pa 3， pb 4， pc 5 求： apb 的度數(shù)apbc8、設 p 是平行四邊形 abcd 內(nèi)部的一點，且 pba pda 求證： pab pcbadpbc9、已知： p 是邊長為 1 的正方形 abcd 內(nèi)的一點，求papbpc 的最小值10、p 為正方形 abcd 內(nèi)的一點，并且p

3、a a ，pb 2a ，pc=3a ，求正方形的邊長a dpb c11、如圖 1，已知 abc ， acb=90°，分別以 ab 、bc 為邊向外作 abd 與 bce，且 da=db ，be=ec，如 adb= bec=2abc ，連接 de 交 ab 于點 f，摸索究線段 df 與 ef 的數(shù)量關系，并加以證明；12、如圖， acd 、 abe、 bcf 均為直線 bc 同側的等邊三角形 .(1) 當 ab ac 時，證明四邊形adfe 為平行四邊形；(2) 當 ab = ac 時，順次連結 a 、d、f、e 四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.feda

4、bc13、如圖，已知 abc 是等邊三角形， d、e 分別在邊 bc、ac 上，且 cd=ce， 連結 de 并延長至點 f，使 ef=ae，連結 af 、be 和 cf；（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明；（2）判定四邊形 abdf 是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）如 ab=6 ，bd=2dc ，求四邊形 abef 的面積；14、如圖，在 abc 中，a 、b 的平分線交于點d，deac 交 bc 于點 e，dbc 交 ac 于點 f（ 1）點 d 是 abc 的 心；（ 2）求證：四邊形decf 為菱形15、在矩形 abcd 中，點 e 是 ad 邊上一點，連接

5、be，且 abe 30°， be de，連接 bd點 p 從點 e 動身沿射線 ed 運動，過點 p 作 pqbd 交直線be 于點 q(1) 當點 p 在線段 ed 上時（如圖 1），求證： bepd3 pq；32如 bc6，設 pq 長為 x ，以 p、q、d 三點為頂點所構成的三角形面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x 的取值范疇）；3在2的條件下，當點p 運動到線段 ed 的中點時，連接qc，過點 p 作pfqc，垂足為 f，pf 交對角線 bd 于點 g（如圖 2），求線段 pg 的長；16、如圖 ,矩形紙片abcd中,ab=8, 將紙片折疊 ,使頂

6、點 b 落在邊 ad的 e 點上,bg=10.1當折痕的另一端f 在 ab 邊上時 ,如圖1.求 efg 的面積 . 2當折痕的另一端f 在 ad 邊上時 ,如圖2.證明四邊形 bgef 為菱形 ,并求出折痕 gf 的長.圖（ 1）圖（ 2）aefbg17、如圖， p 是邊長為 1 的正方形 abcd 對角線 ac 上一動點（ p 與 a 、c 不重合），點 e 在射線 bc 上，且 pe=pb.（1）求證：pe=pd ； pepd；（2）設 ap=x,pbe 的面積為 y. 求出 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出x 的取值范疇； 當 x 取何值時， y 取得最大值，并求出這個最大值a dp

7、b ec18、如圖 1，四邊形 abcd 是正方形， g 是 cd 邊上的一個動點 點 g 與 c、d不重合 ，以 cg 為一邊在正方形abcd 外作正方形 cefg，連結 bg，de我們探究以下圖中線段bg、線段 de 的長度關系及所在直線的位置關系：（ 1）猜想如圖 1 中線段 bg、線段 de 的長度關系及所在直線的位置關系；將圖 1 中的正方形 cefg 圍著點 c 按順時針 或逆時針 方向旋轉任意角度，得到如圖 2、如圖 3 情形請你通過觀看、測量等方法判定中得到的結論是否仍舊成立 ,并選取圖 2 證明你的判定（ 2）將原題中正方形改為矩形 （如圖 46），且 ab=a，bc=b，c

8、e=ka， cg=kb ab，k0，第1題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？如成立，以圖5為例簡要說明理由（ 3）在第2題圖 5 中，連結 dg 、be ，且 a=3，b=2，k= 12，求 be2dg 2 的值19、如圖 10，分別以 abc 的邊 ab ， ac 向外作等邊三角形abd 和等邊三角形 ace，線段 be 與 cd 相交于點 o，連結 oa d（ 1）求證： be = dc；（ 2）求 bod 的度數(shù)；a（ 3）求證： oa 平分 doeeobc圖 1020、如圖，點 p 是正方形 abcd 邊 ab 上一點（不與點a， b 重合），連接 pd 并將線段 pd 繞點 p 順時

9、針方向旋轉90°得到線段 pe ，pe 交邊 bc 于點 f ，連接be，df （ 1）求證：adpepb ；（ 2）求cbe 的度數(shù)；（ 3）當 apab的值等于多少時， pfd bfp ？并說明理由；21、某自然氣供應站依據(jù)實際情形，每天從零點開頭至凌晨4 點，只打開進氣閥,在以后的 16 小時4：0020： 00,同時打開進氣閥和供氣閥, 20： 0024：00 只打開供氣閥 已知氣站每小時的進氣量和供氣量是肯定的，圖 11 反映了氣站某天的儲氣量 y 米 3 與 x 小時之間的關系（1） 0： 004：00 之間氣站每小時增加的儲氣量為 米 3 ，4：00 20：00 之間氣

10、站每小時增加的儲氣量為 米3 ；（2）求 20：0024： 00 時， y 與 x 的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象y（ 米 3）13612020o4812162024x 小 時）圖 1122、已知：如圖， rtabc 中，acb =90，ac=bc ，將直角三角板中 45 角的頂點放在點 c 處并將三角板繞點 c 旋轉，三角板的兩邊分別交ab 邊于 d、e兩點點 d 在點 e 的左側，并且點d 不與點 a 重合，點 e 不與點 b 重合，設 ad=m,de=x,be=n.1判定以 m、x、n 為三邊長組成的三角形的外形，并說明理由；2當三角板旋轉時，找出ad、de、be由三條線段中始終最長的線段

11、，并說明理23、直角三角形紙片abc 中， acb=90 °,ac bc,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點 a 落在直角邊 bc 上，記落點為 d, 設折痕與 ab 、ac 邊，分別交與點 e、點 f.探究：假如折疊后的 cdf 與 bde 均為等腰三角形，那么紙片中b 的度數(shù)是多少？寫出你的運算過程， 并畫出符合條件的折疊 后的圖形；24、已知如圖， abc 中，ab=ac ， a=120°，de 垂直平分仙于 d，交 bc于 e 點求證： ce=2be25、如圖，在直角坐標系xoy 中，直線 y=kx+b 交 x 軸正半軸于 a-1,0, 交 y 軸正半軸于 b,c 是

12、 x 軸負半軸上一點，且ca=（ 1）求 c 點的坐標；（ 2）求直線 ab 的解析式；3 co,abc 的面積為 6；4（ 3） d 是其次象限內(nèi)一動點，且odbd, 直線 be 垂直射線 cd 于額， ofcd 交直線 be 于 f .當線段 od,bd 的長度發(fā)生轉變時， bdf 的大小是否發(fā)生轉變？如轉變，請說明理由；如不變，請證明并求出其值；yybfdec xxaoco26、某討論性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點圍著矩形 abcd （ ab bc）的對角線交點o 旋轉（如圖） ，圖中 m 、n 分別為直角三角板的直角邊與矩形abcd 的邊 cd、bc 的交點 .a dob nc圖a dm ob nc圖a d ob nc圖（ 1）該學習小組中一名成員意外地發(fā)覺：在圖（三角板的始終角邊與od 重合）中， bn2cd2 cn2；在圖（三角板的始終角邊與oc 重合）中， cn2 bn2cd 2.請你對這名成員在圖和圖中發(fā)覺的結論挑選其一說明理由 .（ 2）摸索究圖中bn 、cn、cm 、dm這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理