八年級數(shù)學(xué)第十四章教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)： 1. 探究并把握勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2會應(yīng)用勾股定懂得決實際問題教學(xué)重點： 探究勾股定理的證明過程教學(xué)難點： 運用勾股定懂得決實際問題教學(xué)過程：一；探究勾股定理試一試測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊 a直角邊 b斜邊 c關(guān)系12依據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，請猜想三邊的長度a、 b 、 c 之間的關(guān)系由圖 14.1.1得出等腰直角三角形的三邊關(guān)系圖 14.1.1是正方形瓷磚拼成的地面，觀看圖中用陰影畫出的三個正方形，很明顯，兩個小正方形p、 q 的面積之和等于大正方形

2、r 的面積即ac2 2 2 ，圖 14.1.1這說明， 在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢.試一試觀看圖 14.1.2，假如每一小方格表示1 平方厘米，那么可以得到：正方形p 的面積平方厘米；正方形 q的面積平方厘米；（每一小方格表示1 平方厘米）圖 14.1.2正方形 r 的面積平方厘米我們發(fā)現(xiàn)，正方形p 、q 、r的面積之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)必備歡迎下載由 此 ， 我 們 得 出 直 角 三 角 形 的 三 邊 的 長 度 之 間 存 在 關(guān)系由圖 14.1.2得出一般直角三角形的三邊關(guān)系. 如 c=90°,

3、 就 a2b 2c 2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc中， c=90°,就 a 2b 2c2 a 、b 表示兩直角邊，c 表示斜邊 變式： a 2c 2b2 ,b 2c 2a 22介紹勾股定理的歷史背景；二例題分析：例 1.rt abc中， ab=c,bc=a,ac=b, b=90°（1）已知 a=8,b=10, 求 c.c=6（2）已 知 a=5,c=12, 求 bb=13留意：“ b 為直角”這個條件；三、引申提高：例 2 如圖 14.1.4 ，將長為5.41 米的梯子ac斜靠在墻上，長為2.16 米，求梯子上端a到墻的底邊的垂直距離（精確到0.

4、01 米）22解如圖 14.1.4 ，在 rt 中， . 米， . 米，依據(jù)勾股定理可得ac 2 22 . . . （米）答：梯子上端a 到墻的底邊的垂直距離約為 4.96 米四鞏固練習(xí)：1 書本 p51.1.2五課時小結(jié)：1. 勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2. 已知直角三角形兩邊的長或知道兩邊關(guān)系和第三邊的長，可以利用勾股定理求出三角形未知邊長，并可運用面積關(guān)系式求斜邊上的高；六課堂作業(yè)：p55 2.314.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1. 用拼圖的方法說明勾股定理的結(jié)論正確；2會應(yīng)用勾股定懂得決實際問題教學(xué)重點： 利用勾股定懂得決實際問題教學(xué)

5、難點： 構(gòu)造直角三角形求解；教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入：1. 勾股定理的內(nèi)容是什么？2. 始終角三角形中有兩條邊的長為1 和 2，求第三邊；二體驗勾股定理的幾種探求方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載試一試剪四個與圖14.1.5完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖14.1.6所示的圖形大正方形的面積可以表示為，又可以表示為對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論圖 14.1.5圖 14.1.6用上面得到的完全相同的四個直角三角形，仍可以拼成如圖14.1.7所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的由下面幾種拼圖方法，試一試，能否得出a2b2c2 的結(jié)論；a ab cbcc caabcbba（

6、 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）探究點拔： 1. 將這四個全等的直角三角形拼成圖（1），（ 2），（ 3）中所示的正方形，利用正方形的面積等于各部分面積的和可以得出a 2b2c 2 ；2. 將兩個直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個直角三角形面積的和可以222得到 a 2b 2c2 ；3. 通過剪接的方法構(gòu)成如圖（5）的正方形，可以證得三應(yīng)用：abc ；例 1.如圖 , 為了求出湖兩岸的ab 兩點之間的距離，一個觀測者在點c 設(shè)樁，使 abc恰好為 rt，通過測量， 得到 ac長 160 米， bc長 128 米， 問從 a 點穿過湖到點b 有多遠(yuǎn)？解： rt abc中，

7、ac=100， bc=128，依據(jù)勾股定理得: abac2bc21602128296 米 答：從 a 點穿過湖到點b 有 96 米；說明： 運用勾股定理的前提是三角形必需是直角三角形；如已知條件中沒有直角三角形時，應(yīng)構(gòu)造直角三角形后方可運用勾股定理；b例 2 . 在一棵樹的10 米高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘；假如兩只猴子經(jīng)過的距離ca相等，問這棵樹有多高？解：設(shè) bdx米，就 adac102030米, bc30x 米 .rt abc中， x10 2202 30x 2四引申提高：解之得： x 樹高x105 .15米例 3有一個棱長為1 米且封閉

8、的正方形盒子（如圖），一只螞蟻從頂點a 向頂點b爬行，問這只螞蟻爬行的最短路程為多少米？學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：最短路程為綻開圖中的baab1225 米ba五小結(jié)： 1. 說明勾股定理成立時要有肯定的拼圖才能；2. 構(gòu)造直角三角形， 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用勾股定理建立方程求解；六課堂作業(yè)：p53 練習(xí) 1.214.1.2 直角三角形的判定教學(xué)目標(biāo)： 1. 把握直角三角形的判別條件；2.熟記一些勾股數(shù)；能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用；教學(xué) 重點：直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判定一個三角形是否是直角三角形；教學(xué) 難點：直角三角形的判別條件判定一個三角形是否是直角三

9、角形及綜合應(yīng)用直角三角形的學(xué)問解題；教學(xué)過程：一 . 復(fù)習(xí)引入：1、 復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)：角的性質(zhì)、邊的性質(zhì)；2、 我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？二、敘述新課：1、 古代埃及人作直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用 13 個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12 段，一個工匠同時握住繩子的第1 個結(jié)和第 13 個結(jié)，兩個助手分別握住第4 個結(jié)和第8 個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形；其直角在第4 個結(jié)處；他們真的能夠得到直角三角形嗎？2、做一做下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b， c：5， 12， 13；7， 24，25；8 ， 15，

10、17；（ 1）這三組數(shù)都滿意a 2b 2c 2嗎？（ 2）分別以這三組樹為三邊長作出三角形，用量角器量一量， 它們都是直角三角形嗎？3、從做一做中，你能猜想到什么結(jié)論？勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a， b， c 有關(guān)系 a 2b 2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形.例 1設(shè)三角形三邊長分別為以下各組數(shù)，試判定各三角形是否是直角三角形：（1） 7 ， 24 ， 25 ； （ 2） 12 ， 35 ， 37 ； （ 3） 13 ， 11 ， 9 解由于252 2 2 ， 2 2 2 ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2 2 2 ，所以依據(jù)前面的判定方法可知，以（1）、（ 2）兩組數(shù)為邊長的三角形是直角

11、三角形，而以組（ 3）的數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形4、勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）；請你與你的同伴合作， 看看可以找出多少組勾股數(shù)； 練習(xí)： 在一根長為 180 個單位的繩子上，分別標(biāo)出 a， b， c，d 四個點，它們將繩子分為長為 60 個單位、 45 個單位和 75 個單位的三段線段；自己握住繩子的兩個端點（ a 點和 d點），兩名同伴分別握住 b 點和 c 點， 一起將繩子拉直，會得到一根什么外形？為什么？記住常用的勾股數(shù)能成為直角三角形三邊的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，2223 +4 =5 3、4、 5 是一組勾股數(shù)同理6 、8、10 是一組勾

12、股數(shù)，5、12、 13 也是一組勾股數(shù)；此外，仍可用下面的方法產(chǎn)生很多組勾股數(shù)：由例222a=n -1b=2nc=n +1n=2a=3b=4c=5n=3a=8b=6c=10n=4a=15b=8c=17三、隨堂練習(xí)：1、p54 練習(xí) 1.2 題四、小結(jié)：（ 1）只要有兩邊的平方和等到于第三邊的平方，這樣的三角形是直角三角形，簡記為：2220a +b =c c=90（2）應(yīng)用勾股定理的逆定理時，先運算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較；（3）常用的勾股數(shù)有3、4、5、； 6、 8、10； 5、12、 13 等；（4）判定一個直角三角形，我們除了可依據(jù)定義去證明它有一個直角外，仍可以采納今日的

13、勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用；（5）在定理中顯現(xiàn)的a、b、c 并不是固定的，要懂得其實質(zhì)；五、布置作業(yè)：p55 5.6勾股定理的應(yīng)用（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、會用勾股定懂得決簡潔的實際問題；2、樹立數(shù)形結(jié)合的思想；二、重點、難點1、重點：勾股定理的應(yīng)用；2、難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化；3、難點的突破方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)形結(jié)合， 從實際問題中抽象出幾何圖形，讓同學(xué)畫好圖后標(biāo)圖；在實際問題向數(shù)學(xué)問 題的轉(zhuǎn)化過程中， 留意勾股定理的使用條件，老師要向同學(xué)交代清晰，說明明白； 優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、 不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使同學(xué)達(dá)到

14、嫻熟使用，敏捷運用的程度；讓同學(xué)深化 探討，積極參加到課堂中，發(fā)揮同學(xué)的積極性和主動性；勾股定理能解決直角三角形的很多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用三. 舉例例 1 如圖 14.2.1 ，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點a 動身，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點c，試求出爬行的最短路程圖 14.2.1分析螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行，假如將這半個側(cè)面綻開（如圖14.2.2 ），得到矩形 d，依據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面綻開圖矩形對角線 ac之長（精確到. cm）圖 14.2.2解如圖 14.2.2 ，在 rt中，底面周長的一半c

15、m， acab 2bc 2 4 2102229（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm例 2 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5 米，寬 1.6 米，要開進(jìn)廠門外形如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門.圖 14.2.3分析 由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于 ch如圖 . . 所示，點d 在離廠門中線0.8 米處，且cd，與地面交于h 解在 rt ocd中，由勾股定理得oc 2od 2 120.82 . 米，c . . . （米）. （米）學(xué)習(xí)必備歡迎下載因此高度上有0.4 米的余量，所以卡車能通過廠門四. 隨堂練習(xí)： 1、 p

16、58練習(xí) 1.2 題五、作業(yè)課本 p60 習(xí)題第 1 2 3題勾股定理的應(yīng)用（二）一、教學(xué)目標(biāo)1、會用勾股定懂得決較綜合的問題；2、樹立數(shù)形結(jié)合的思想；二、重點、難點1、重點：勾股定理的綜合應(yīng)用；2、 難點：勾股定理的綜合應(yīng)用；教學(xué)過程：一. 舉例例 3 如圖 14.2.5 ，在×的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按以下要求畫出圖形：（1） 從點 a 動身畫一條線段，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為22；（2） 畫出全部的以（1）中的為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)分析 只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿

17、意要求圖 14.2.5圖 14.2.6解（ 1） 圖 14.2.6中長度為22（2） 圖 14.2.6中、 d 就是所要畫的等腰三角形例 4 如圖 14.2.7 ，已知 cd m，ad m， adc°， bc m， m求圖中陰影部分的面積圖 14.2.7解在 rt adc中，ac2 2 2 2 2 （勾股定理）， ac m 2 2 2 2 2 ， acb為直角三角形（假如三角形的三邊長a、 b 、 c 有關(guān)系：a 2 b 2 c 2 ，那么這學(xué)習(xí)必備歡迎下載個三角形是直角三角形）， s 陰影部分acb acd 1/2 ××1/2 ××（m2 ）

18、二、隨堂練習(xí)p60 練習(xí) 1 2題三 作業(yè)p60習(xí)題 4 5 6題回憶與摸索教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問目標(biāo) ：把握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，嫻熟地運用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實際問題；2才能目標(biāo) ：正確使用勾股定理的逆定理，精確地判定三角形的外形；3德育目標(biāo) ：熟識勾股定理的歷史，進(jìn)一步明白我國古代數(shù)學(xué)的宏大成就，激發(fā)同學(xué)的愛國熱忱，培育探究學(xué)問的良好習(xí)慣；教學(xué)重點： 把握勾股定理及其逆定理；教學(xué)難點： 精確應(yīng)用勾股定理及其逆定理；教具預(yù)備： 投影儀，膠片，彩色水筆，三角板等教學(xué)方法： 啟示式訓(xùn)練教學(xué)過程一、回憶與摸索1 直角三角形的邊存在著什么關(guān)系？2 直角三角形的角存在著什么關(guān)

19、系？3 直角三角形仍有哪些性質(zhì)？4如何判定一個三角形是直角三角形？5你知道勾股定理的歷史嗎？三、講例問題： 如圖，一個3m長的梯子 ab，斜靠在一豎直的墻ao上，這時ao的距離為a假如梯子的頂端a 沿墻下滑 0.5m，那么梯子底端b 也外移 0.5m 嗎？（留幾分鐘的時間給同學(xué)摸索）2.5m ，分析： 1、求梯子的底端b 距墻角 o多少米？c2、假如梯子的頂端a 沿墻下滑0.5m 至 c，請同學(xué)們猜一猜：o（ 1）底端也將滑動0.5 米嗎？bd（2）能否求出od的長？解：依據(jù)勾股定理，在rt oab中， ab=3m， oa=2.5m， ob2=ab2-oa2= 3 2-2.5 2=2.75 ；

20、22222ob 1.658m；在 rt ocd中，oc=oa-ac=2，mcd=ab=3m，od=cd-oc = 3 -2bd=od-ob=2.236-1.658 0.58m假如梯子的頂端a 沿墻下滑0.5m，那么梯子底端b 也外移 0.58m；例 2 議一議 p19 拼圖與勾股定理=5； od 2.236m；a222觀看圖2驗證： c a b2證明：大正方形面積可表示為c ，也可以表示為1 ab· 4（ b a） 22所以 c 2ob1 ab· 4（ b a）22學(xué)習(xí)必備歡迎下載222ab b 2ab a2222故 c aa b2十 b例 3.一個零件的外形如圖，按規(guī)定這

21、個零件中a 與 bdc都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸： ad 4， ab 3，db 5，dc 12，bc 13，這個零件符合要求嗎？分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判定abc和 dbc是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了；22222解：在 abc中， ab ad 3 4 9 16 25 bd所以 abc為直角三角形，a 90°c在 dbc中， bd2 dc2 52 122 25 144 169 132212bc13所以 dbc是直角三角形，cdb 90°d因此這個零件符合要求；5四、隨堂練習(xí)4一、判定題；1由于 0.3 ， 0.4 ， 0.5 不

22、是勾股數(shù)，所以以0.3 ， 0.4 ，a3b0.5 為邊長的三角形不是直角三角形（）2由于以0.5 ， 1.2 ， 1.3 為邊長的三角形是直角三角形，所以0.5 ，1.2 ， 1.3 是勾股數(shù)（）二、填空題；1 已知三角形的三邊長分別為5cm， 12cm，13cm，就這個三角形是222 abc中， c 90°， b 30°， ac1，以 bc為邊的正方形面積為23 三條線段m、n、 p 滿意 m 一 n三、挑選題； p ，以這三條線段為邊組成的三角形為1分別以以下四組數(shù)為一個三角形的邊長：（ 1）6、8、10；（ 2）5、12、13；（3） 8、15、 17；（ 4） 4

23、、 5、6 其中能構(gòu)成的直角三角形的有（）；a 4 組b 3 組c 2 組d l 組22222三角形的三邊長分別為a（）b 、2ab、a b （a、b 都是正整數(shù)），就這個三角形是a直角三角形b鈍角三角形c銳角三角形d不能確定三 作業(yè)221已知a 、b、c 是三角形的三邊長，a 2n 2n， b2n 1，c 2n 2n 1（ n 為大于 1的自然數(shù)）；試說明labc為直角三角形；2222 如三角形abc的三邊 a、b、c 滿意 a b c 十 338 10a 24b 26c試判定 abc的外形；23 在等腰 abc中， bac 90°， p 為 abc內(nèi)一點， pa l ，pb 3，

24、pc 7，求 cpa的大??；4 四邊形abcd中 a90°， ab 4cm， ad 3cm，cd 12cm， bc 13cc，求 s 四邊形 abcd學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：第 14 章 勾股定理單元復(fù)習(xí)1 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；2.假如三角形的三邊長a、b、c 有 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；3、勾股定理能解決直角三角形的很多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用；教學(xué)重點：勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課想一想：1 直角三角形有那些特點？ 同學(xué)分組探討 （1）一般三角形具有的特點它

25、都有；（2） 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；2 直角三角形有那些識別方法？ 同學(xué)分組探討（1）有一個角是直角的三角形；（2） 兩個角互余的三角形；222（3） 假如三角形的三邊長a、b、c 有關(guān)系 a +b =c , 那么這個三角形是直角三角形；3 你能說幾組勾股數(shù)呢？ 同學(xué)相互溝通 3、4、5；5、 12、13; 7 、24、25； 8 、15、 17; 9 、40、41.二、合作溝通自主探究如圖， 以 rt abc 的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為s1， s2， s3 ，請同學(xué)們想一想s1， s2， s3 之間有何關(guān)系呢？as聯(lián)想3（1）如以 rt abc 的三邊

26、為直徑作半s2圓，其面積分別為s1， s2， s3 ，請同學(xué)bcs1們想一想s1， s2， s3 之間有何關(guān)系呢？（2）如以 rt abc 的三邊為邊作等邊三角形，其面積分別為s1， s2， s3 ，請同學(xué)們想一想 s1， s2， s3 之間有何關(guān)系呢？ 探究 2如圖， 一個 3m長的梯子 ab，斜靠在一豎直的墻ao上，這時 ao的距離為2.5m，假如梯子的頂端 a 沿墻下滑0.5m，那么梯子底端b 也外移 0.5m 嗎？a解：依據(jù)勾股定理，在rt oab中， ab=3m， oa=2.5m， ob2=ab2-oa2=32-2.5 2=2.75 ；222ob 1.658m；在 rt ocd中，o

27、c=oa-ac=2，mcd=ab=3m，od=cd-oc =223 -2 =5； od2.236m ；bd=od-ob=2.236-1.658 0.58mc obd學(xué)習(xí)必備歡迎下載假如梯子的頂端a 沿墻下滑0.5m，那么梯子底端b 也外移 0.58m；探究 3. 如圖沿 ae折疊矩形，點d 恰好落在bc 邊上的點f 處，已知ab =8cm， bc = 10cm ，求 ec的長 .d解：a點 f、d 關(guān)于 ae對稱 afe ad e af=ad ，ef =ed afe = adee四邊形abcd是矩形bc=ad ab=cd c = ade =900又 ab =8cm bc =10cmaf=10cm cd =8cm在rt abf 中bf=bfcaf 2ab2102826fc =4cm設(shè) ec =xcm 就 de=ef=（ 8-x