《一次函數》教學設計

1、一次函數教學設計教材分 析以及 學情分 析本節(jié)課的知識點源自九年制義務教育人民教育出版社初中數學八年級下冊第十九章 一次函數，是一節(jié)函數綜合練習課。本節(jié)課通過前置研究，考查待定系數法、利 用函數解析式求點的坐標等方法技能，綜合了直角三角形，矩形，梯形的面積計算。在 學生已具有一定圖形分析和利用函數知識解決基本問題的能力情況下，借助數學軟件 -幾何畫板模擬圖形的運動過程讓學習進行實驗操作發(fā)現規(guī)律，探索問題解決的方法，進一步滲透數形結合與分類的思想方法。初二學生在已經掌握一次函數，一次函數的圖像及其特征的相關知識點的情況下， 本節(jié)課將與小組成員共同探究圖形運動與函數模型之間的聯系。通過本節(jié)課的學習

2、，既 能深入地掌握函數的相關知識，也可使學生明白數學是來源于實踐，更容易激發(fā)學生學 習數學的興趣與領悟到學習數學這門知識的重要性。同時，又為以后學習二次函數、反 比例函數等知識進行了鋪墊。因此，本節(jié)課所涉及的知識方法及數學思想在數學教學中 具有不可忽視的重要地位。教學目標1、知識技能目標：通過對平面圖形的探究活動，探究動點問題學會用變量關系刻畫物體的運動過程，培養(yǎng) 學生運用函數知識分析問題和解決問題的能力。2、過程方法目標：學生能合作探究與小組討論，互助學習，借助信息技術結合幾何畫板進行數學實驗以及 運用數形結合與分類思想建立函數模型。3、情感態(tài)度價值觀目標：各小組在討論與學習中積極參與，與成

3、員合作的過程中獲得幫助與提升，激發(fā)學習數學 的興趣，在數學學習活動中獲得成功體驗。同時認識到先進科學的信息技術對幫助自身 學習的重要性。教學重 點難點【重點】通過觀察幾何圖形動態(tài)變化探索函數關系?！倦y點】難點是通過動點問題進一步認識分段函數，發(fā)現圖形變化規(guī)律，準確構建函數模型。教學方 法和教 學環(huán)境【教學方法】本節(jié)課采用我校實施的生本教學方式，建立小組合作探究的平臺，把課堂交給學生，以 前置作業(yè)為導入，同時借助幾何畫板等技術，讓學生充分參與課堂，解決問題?！窘虒W環(huán)境】為了能更好的展示整個運動活動，本節(jié)課將在多媒體教室中進行，利用幾何畫板、PPT電子白板等信息技術，有利于學生觀察變化，直觀清楚。

4、教學內容學生活動及信息技術整合分析設計意圖前置 研 究， 鞏固 舊知前置研究：直線 MN y=-x +b與X軸交于點M(4,0)與y軸交于點NO'可題一：求N的坐標。問題二：如果有一個長方形ABCD它的邊AB在X軸上, 邊AD在 y軸上，AB=2, AD=I延長DC交直線MN于C , 求CC 的長。學生課前先 獨立完成，上 課開始小組 交叉檢查前 置作業(yè)，統(tǒng)計 完成情況。前置設計了 三個問題，讓 學生在解決 問題的過程 中，對本章基 本知識及方 法進行了回 顧，同時為下 一步問題的 拓展作鋪墊問題三：如果 長方形ABCD點A與點O重合的位置開 始，以每秒1個單位長度的速度沿X軸正方向作

5、勻速直 線運動，當點B與點M重合時,求四邊形AB C D的面 積。教學教學內容環(huán)節(jié)學生活動及信息技術整合分析 設計意圖小組 討 論， 互助 學習1、問題一中求點N的坐標較簡單，通過小組學習基本 能解決2、問題二中求CC的關鍵在于找到點C的橫坐標， 已知點C的縱坐標，將問題轉化為先求出直線 MN的解 析式，在教師參與小組討論時應注意引導坐標與函數的 對應關系小組內互學， 自己能弄懂 的不需老師 再教，更培養(yǎng) 學生獨立解 決問題和合 作探究的能 力。教師要參 與其中，及時 引導探究的 方向，調動學 生積極參與一、班級展示經過小組交流，小組內互教互學，得出統(tǒng)一結論：1、問題一通過直接將學生的計算過程

6、進行投影展示進 行指正通過把PPT導入電子 白板，可利用白板批 注功能，在PPT上將 關鍵點畫出。在圖上 延長DC找到C 。2、本環(huán)節(jié)重點在以下兩個問題的講解，分別由兩個小 組的同學進行：問題二展示：如圖得到點C縱坐標為1，進而求出MN的解析式y(tǒng)=-x+4， 使問題得解（續(xù)環(huán)節(jié)三）在這里教師對問題進行提升：若直線 MN±點A的橫 坐標為t ,則點A縱坐標可表示為-t+4 ,為接下來的問 題拓展做鋪墊3、問題三展示：借助幾何畫板，設計了可拖動的長方 形ABCD精準呈現圖形的運動過程學生講解中 借助白板軟 件的批注功 能，作出相關 輔助線并講解做法, 同組組員用 投影展示解 題過程學生在

7、展示 中得到運動 后點B與M重 合時的情況總結計算方 法，為接下來 的拓展作準 備學生能夠直觀感受圖 象，減少解決問題中 的重復性勞動，從而 有效提高課堂效率， 突出重點。利用直觀的數學軟件 作出圖象，通過動態(tài) 模擬的演示，把抽象 問題形象化，具體化, 迅速找到圖形特征， 提高學習效率。學生 由原來被動接受的知 識轉變?yōu)橹鲃訁⑴c， 動手操作、動腦觀察, 將課堂教學轉變?yōu)閿?學實驗室。這時可觀察到四邊形是一個直角梯形，要求四邊形ABC D面積，問題最終又轉化到問題二，借助函數解析 式求點的坐標，再表示出相應線段的長度是關鍵、冋題拓展 此時教師提出:教師提供幾何畫板的 平臺，以其動態(tài)演示 的優(yōu)越性

8、，模擬圖形 動態(tài)變化，清晰地展 示整個物體運動過 程。1、在問題三中，長方形ABCD點A與點M重合時停止 運動，在這個運動過程中，設長方形運動的時間為t秒, 長方形ABCD OMF重合部分是否仍是個直角梯形，它 的的形狀與面積會改變嗎？該問題的提 出引導學生 真正關注圖 形的整個運 動變化，通過 動畫展示，學 生可觀察到 隨時間的變 化，面積在變 化（續(xù)環(huán)節(jié)三）2、那么，這個變化過程會有一定的規(guī)律嗎？在學生經 過小組討論，畫圖和思考后，教師不失時機再次引導學 生關注幾何畫板這個軟件給大家?guī)硖剿鲉栴}的直觀 性和便利性：分小組進行 我們要考查的是圖形 實際操作，慢持續(xù)運動時的情況， 慢拖動圖形，

9、而傳統(tǒng)靜態(tài)作圖中反 逐個觀察不映不直觀，不易尋求 同時間段內 幾種情形的臨界值， 重合部分圖 學生普遍接受困難， 形形狀的變還易遺漏某種情況， 化借助幾何畫板，根據題意作出圖形，設計 不同的顏色生動表明 平面圖形形狀的變 化，容易觀察圖形形 狀過渡時的時間值， 體會到S與t之間存情形2重合部分是五邊形1s t 2s（續(xù)環(huán)節(jié)三）引導學生建 立數學模型, 發(fā)現可用變 量關系去刻 畫運動狀態(tài)情形3重合部分是直角梯形對應時間段為2s t 3s在著分段函數的關 系，重合部分形狀不 同，函數關系不同， 讓圖形運動與函數問 題更直觀形象，充分 利用課堂學習時間從 而培養(yǎng)學生的觀察能 力，調動學生的積極 性，

10、激發(fā)學生的求知 欲，達到有效教學的 目的，而這些都是在 傳統(tǒng)課堂上不能展現 的過程。通過實驗和觀察，最后鼓勵小組同學把把本組歸納的結果與全班同學分享， 用自己的語言描述 發(fā)現的圖形變化規(guī)律3、學生總結出在不同時間段內對應的圖形的變化情況, 教師再進行整理展示，明確分類思想，靜態(tài)幀面源自之 前的動態(tài)過程，反映了二者的緊密聯系，如下情形1重合部分是長方形對應時間段為0s t Is問題難度增情形4重合部分是直角三角形大了，學生經 歷直觀感受， 在探究利用 一次函數和 平面直角坐 標系的知識 解決物體運 動變化的有 關問題中，學 會逐步將問 題轉化，化 繁為簡。對應時間段為3s t 4s4、第4s后沒有重合，教師再進一步提出求面積 S與時 間t之間的函數關系式，這是一個分段函數，關聯前置 研究中的問題三運用的計算方法， 進一步嘗試寫出具體 的解析式四、 歸納 小 結， 評價 反饋這節(jié)課你有那些收獲？學生發(fā)言，老師補充1、方法總結（待定系數法、用函數解析式求點的坐標、 分段函數）2、數學思想（樹形結合、分類與轉化3、學習手段（合作交流，采用信息技術的數學實驗教學反思本節(jié)課我借助了白板，幾何畫板等信息技術，讓學生更 清晰地觀察到圖形運動過程，信息技術的使用使本節(jié)課 突破了重難點，讓學生更好的體會數形結合與分類的思 想