《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計教材分 析以及 學(xué)情分 析本節(jié)課的知識點源自九年制義務(wù)教育人民教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章 一次函數(shù)，是一節(jié)函數(shù)綜合練習(xí)課。本節(jié)課通過前置研究，考查待定系數(shù)法、利 用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)等方法技能，綜合了直角三角形，矩形，梯形的面積計算。在 學(xué)生已具有一定圖形分析和利用函數(shù)知識解決基本問題的能力情況下，借助數(shù)學(xué)軟件 -幾何畫板模擬圖形的運動過程讓學(xué)習(xí)進(jìn)行實驗操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索問題解決的方法，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與分類的思想方法。初二學(xué)生在已經(jīng)掌握一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖像及其特征的相關(guān)知識點的情況下， 本節(jié)課將與小組成員共同探究圖形運動與函數(shù)模型之間的聯(lián)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)

2、，既 能深入地掌握函數(shù)的相關(guān)知識，也可使學(xué)生明白數(shù)學(xué)是來源于實踐，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門知識的重要性。同時，又為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反 比例函數(shù)等知識進(jìn)行了鋪墊。因此，本節(jié)課所涉及的知識方法及數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中 具有不可忽視的重要地位。教學(xué)目標(biāo)1、知識技能目標(biāo)：通過對平面圖形的探究活動，探究動點問題學(xué)會用變量關(guān)系刻畫物體的運動過程，培養(yǎng) 學(xué)生運用函數(shù)知識分析問題和解決問題的能力。2、過程方法目標(biāo)：學(xué)生能合作探究與小組討論，互助學(xué)習(xí)，借助信息技術(shù)結(jié)合幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗以及 運用數(shù)形結(jié)合與分類思想建立函數(shù)模型。3、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：各小組在討論與學(xué)習(xí)中積極參與，與成

3、員合作的過程中獲得幫助與提升，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功體驗。同時認(rèn)識到先進(jìn)科學(xué)的信息技術(shù)對幫助自身 學(xué)習(xí)的重要性。教學(xué)重 點難點【重點】通過觀察幾何圖形動態(tài)變化探索函數(shù)關(guān)系?！倦y點】難點是通過動點問題進(jìn)一步認(rèn)識分段函數(shù)，發(fā)現(xiàn)圖形變化規(guī)律，準(zhǔn)確構(gòu)建函數(shù)模型。教學(xué)方 法和教 學(xué)環(huán)境【教學(xué)方法】本節(jié)課采用我校實施的生本教學(xué)方式，建立小組合作探究的平臺，把課堂交給學(xué)生，以 前置作業(yè)為導(dǎo)入，同時借助幾何畫板等技術(shù)，讓學(xué)生充分參與課堂，解決問題?！窘虒W(xué)環(huán)境】為了能更好的展示整個運動活動，本節(jié)課將在多媒體教室中進(jìn)行，利用幾何畫板、PPT電子白板等信息技術(shù)，有利于學(xué)生觀察變化，直觀清楚。

4、教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動及信息技術(shù)整合分析設(shè)計意圖前置 研 究， 鞏固 舊知前置研究：直線 MN y=-x +b與X軸交于點M(4,0)與y軸交于點NO'可題一：求N的坐標(biāo)。問題二：如果有一個長方形ABCD它的邊AB在X軸上, 邊AD在 y軸上，AB=2, AD=I延長DC交直線MN于C , 求CC 的長。學(xué)生課前先 獨立完成，上 課開始小組 交叉檢查前 置作業(yè)，統(tǒng)計 完成情況。前置設(shè)計了 三個問題，讓 學(xué)生在解決 問題的過程 中，對本章基 本知識及方 法進(jìn)行了回 顧，同時為下 一步問題的 拓展作鋪墊問題三：如果 長方形ABCD點A與點O重合的位置開 始，以每秒1個單位長度的速度沿X軸正方向作

5、勻速直 線運動，當(dāng)點B與點M重合時,求四邊形AB C D的面 積。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)學(xué)生活動及信息技術(shù)整合分析 設(shè)計意圖小組 討 論， 互助 學(xué)習(xí)1、問題一中求點N的坐標(biāo)較簡單，通過小組學(xué)習(xí)基本 能解決2、問題二中求CC的關(guān)鍵在于找到點C的橫坐標(biāo)， 已知點C的縱坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為先求出直線 MN的解 析式，在教師參與小組討論時應(yīng)注意引導(dǎo)坐標(biāo)與函數(shù)的 對應(yīng)關(guān)系小組內(nèi)互學(xué)， 自己能弄懂 的不需老師 再教，更培養(yǎng) 學(xué)生獨立解 決問題和合 作探究的能 力。教師要參 與其中，及時 引導(dǎo)探究的 方向，調(diào)動學(xué) 生積極參與一、班級展示經(jīng)過小組交流，小組內(nèi)互教互學(xué)，得出統(tǒng)一結(jié)論：1、問題一通過直接將學(xué)生的計算過程

6、進(jìn)行投影展示進(jìn) 行指正通過把PPT導(dǎo)入電子 白板，可利用白板批 注功能，在PPT上將 關(guān)鍵點畫出。在圖上 延長DC找到C 。2、本環(huán)節(jié)重點在以下兩個問題的講解，分別由兩個小 組的同學(xué)進(jìn)行：問題二展示：如圖得到點C縱坐標(biāo)為1，進(jìn)而求出MN的解析式y(tǒng)=-x+4， 使問題得解（續(xù)環(huán)節(jié)三）在這里教師對問題進(jìn)行提升：若直線 MN±點A的橫 坐標(biāo)為t ,則點A縱坐標(biāo)可表示為-t+4 ,為接下來的問 題拓展做鋪墊3、問題三展示：借助幾何畫板，設(shè)計了可拖動的長方 形ABCD精準(zhǔn)呈現(xiàn)圖形的運動過程學(xué)生講解中 借助白板軟 件的批注功 能，作出相關(guān) 輔助線并講解做法, 同組組員用 投影展示解 題過程學(xué)生在

7、展示 中得到運動 后點B與M重 合時的情況總結(jié)計算方 法，為接下來 的拓展作準(zhǔn) 備學(xué)生能夠直觀感受圖 象，減少解決問題中 的重復(fù)性勞動，從而 有效提高課堂效率， 突出重點。利用直觀的數(shù)學(xué)軟件 作出圖象，通過動態(tài) 模擬的演示，把抽象 問題形象化，具體化, 迅速找到圖形特征， 提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生 由原來被動接受的知 識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c， 動手操作、動腦觀察, 將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù) 學(xué)實驗室。這時可觀察到四邊形是一個直角梯形，要求四邊形ABC D面積，問題最終又轉(zhuǎn)化到問題二，借助函數(shù)解析 式求點的坐標(biāo)，再表示出相應(yīng)線段的長度是關(guān)鍵、冋題拓展 此時教師提出:教師提供幾何畫板的 平臺，以其動態(tài)演示 的優(yōu)越性

8、，模擬圖形 動態(tài)變化，清晰地展 示整個物體運動過 程。1、在問題三中，長方形ABCD點A與點M重合時停止 運動，在這個運動過程中，設(shè)長方形運動的時間為t秒, 長方形ABCD OMF重合部分是否仍是個直角梯形，它 的的形狀與面積會改變嗎？該問題的提 出引導(dǎo)學(xué)生 真正關(guān)注圖 形的整個運 動變化，通過 動畫展示，學(xué) 生可觀察到 隨時間的變 化，面積在變 化（續(xù)環(huán)節(jié)三）2、那么，這個變化過程會有一定的規(guī)律嗎？在學(xué)生經(jīng) 過小組討論，畫圖和思考后，教師不失時機(jī)再次引導(dǎo)學(xué) 生關(guān)注幾何畫板這個軟件給大家?guī)硖剿鲉栴}的直觀 性和便利性：分小組進(jìn)行 我們要考查的是圖形 實際操作，慢持續(xù)運動時的情況， 慢拖動圖形，

9、而傳統(tǒng)靜態(tài)作圖中反 逐個觀察不映不直觀，不易尋求 同時間段內(nèi) 幾種情形的臨界值， 重合部分圖 學(xué)生普遍接受困難， 形形狀的變還易遺漏某種情況， 化借助幾何畫板，根據(jù)題意作出圖形，設(shè)計 不同的顏色生動表明 平面圖形形狀的變 化，容易觀察圖形形 狀過渡時的時間值， 體會到S與t之間存情形2重合部分是五邊形1s t 2s（續(xù)環(huán)節(jié)三）引導(dǎo)學(xué)生建 立數(shù)學(xué)模型, 發(fā)現(xiàn)可用變 量關(guān)系去刻 畫運動狀態(tài)情形3重合部分是直角梯形對應(yīng)時間段為2s t 3s在著分段函數(shù)的關(guān) 系，重合部分形狀不 同，函數(shù)關(guān)系不同， 讓圖形運動與函數(shù)問 題更直觀形象，充分 利用課堂學(xué)習(xí)時間從 而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能 力，調(diào)動學(xué)生的積極 性，

10、激發(fā)學(xué)生的求知 欲，達(dá)到有效教學(xué)的 目的，而這些都是在 傳統(tǒng)課堂上不能展現(xiàn) 的過程。通過實驗和觀察，最后鼓勵小組同學(xué)把把本組歸納的結(jié)果與全班同學(xué)分享， 用自己的語言描述 發(fā)現(xiàn)的圖形變化規(guī)律3、學(xué)生總結(jié)出在不同時間段內(nèi)對應(yīng)的圖形的變化情況, 教師再進(jìn)行整理展示，明確分類思想，靜態(tài)幀面源自之 前的動態(tài)過程，反映了二者的緊密聯(lián)系，如下情形1重合部分是長方形對應(yīng)時間段為0s t Is問題難度增情形4重合部分是直角三角形大了，學(xué)生經(jīng) 歷直觀感受， 在探究利用 一次函數(shù)和 平面直角坐 標(biāo)系的知識 解決物體運 動變化的有 關(guān)問題中，學(xué) 會逐步將問 題轉(zhuǎn)化，化 繁為簡。對應(yīng)時間段為3s t 4s4、第4s后沒有重合，教師再進(jìn)一步提出求面積 S與時 間t之間的函數(shù)關(guān)系式，這是一個分段函數(shù)，關(guān)聯(lián)前置 研究中的問題三運用的計算方法， 進(jìn)一步嘗試寫出具體 的解析式四、 歸納 小 結(jié)， 評價 反饋這節(jié)課你有那些收獲？學(xué)生發(fā)言，老師補充1、方法總結(jié)（待定系數(shù)法、用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)、 分段函數(shù)）2、數(shù)學(xué)思想（樹形結(jié)合、分類與轉(zhuǎn)化3、學(xué)習(xí)手段（合作交流，采用信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)反思本節(jié)課我借助了白板，幾何畫板等信息技術(shù)，讓學(xué)生更 清晰地觀察到圖形運動過程，信息技術(shù)的使用使本節(jié)課 突破了重難點，讓學(xué)生更好的體會數(shù)形結(jié)合與分類的思 想