高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——邏輯X

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義邏輯與關(guān)聯(lián)詞 艾力學(xué)館高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義邏輯與關(guān)聯(lián)詞一、 知識(shí)清單：1常用邏輯用語（1）命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。（2）復(fù)合命題的真值“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1

2、°像上面表示命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3°真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。（3）四種命題如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別

3、是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的，即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題.若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。（4）條件一般地，如果已知pÞq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件?？煞譃樗念悾海?）充分不必要條件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分條件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要條件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就記作：pq.“”

4、叫做等價(jià)符號(hào)。pq表示pÞq且qÞp。這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。（5）全稱命題與特稱命題這里，短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。課前練習(xí)1寫出命題：“若 x + y = 5則 x = 3且 y = 2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷它們的真假。2:“若” 是_命題.(填真、假)3命題“若ab=0，則

5、a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題為_。4：用反證法證明：已知x、yR，x+y2，求 證x、y中至少有一個(gè)不小于1。5已知設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.：不等式的 解集為R，如果P和有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍.6:.(填,Ü)7:條件甲:;條件乙:, 則乙是甲的_條件.8“”是coscos”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件9 已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，q：a，b是整數(shù)，則p是q的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件10某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感

6、冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為 s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為 則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）（1） pq ； （2）pq ； (3)（pq）（rs）； （4）(pr)(qs)11.（重慶卷2)設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的A(A)充分而不必要條件(B)必

7、要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件12、（重慶理2）命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則13、（重慶文5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要條件（B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件（D）既不充分也不必要條件14、（遼寧理10）設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件15、（遼寧文11）設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件典型例題：例1寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的

8、復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假。（1）p：9是144的約數(shù)，q：9是225的約數(shù)。（2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；（3）p：實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)的平方是0.例2（1）（2005北京2）“”是“直線相互垂直”的（ ）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件（2）（2005湖南6）設(shè)集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件例3（1）（2005江蘇13）命題“若ab，則2a2b1”的否命題為 ；（2）判斷命題：“若沒有實(shí)根，則

9、”的真假性。例4命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形實(shí)戰(zhàn)演練：1、（07天津文3） “”是“直線平行于直線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、（07山東理7） 命題“對(duì)任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）對(duì)任意的，3、（07山東理9）下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（2） 是偶函數(shù)。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 4、（07福建文4）“|x|<2

10、”是“x2-x-6<0”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、（湖南理3）設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件6、（07湖南文3） 設(shè)，有實(shí)根，則是的（ ） A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7、（07江西文10）設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8、（07湖北理6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充

11、分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件9、（07海、寧理1文2）已知命題，則（）A，B，C， D，10、（07湖北文10）已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：r是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；p是s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號(hào)是A.B.C.D.11、（07浙江理1文3）“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)

12、練B1（08）原命題：“設(shè)bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).A、0 B、1 C、2 D、42（08）已知命題，則( )A, B,C, D,3（08）命題“，”的否定是A， B，C， D不存在，4（08）已知命題p: xR，cosx1，則（ ）AB xR，cos x1C D xR，cos x15（08）已知命題“若則”為真，則下列命題中一定為真的是（）A若則B若則C若則D若則6.（08福建)設(shè)集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.（08廣東）已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD8（06天津）設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9（06年湖北卷）有限集合中元素個(gè)數(shù)記作card，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題： 的充要條件是card= card+ card； 的必要條件是car