高分辨方位估計(jì)算法研究

1、 LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 畢業(yè)論文 題 目： 高分辨方位估計(jì)算法研究 學(xué)生姓名 學(xué) 號 專業(yè)班級 指導(dǎo)教師 學(xué) 院 答辯日期 2014年6月15日 高分辨估計(jì)算法研究High Resolution Estimation Algorithm Research xxxxxx蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文摘 要 陣列信號處理是信號處理領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支，在近些年來得到了迅速發(fā)展。波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)是陣列信號處理的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，在雷達(dá)、通信、聲納、地震學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。在DOA估計(jì)的發(fā)展過程中，人們對高分

2、辨DOA估計(jì)算法一直有很大的研究興趣，并在這一領(lǐng)域取得了很多重要的進(jìn)展。本文主要研究經(jīng)典的多重信號分類（Multiple signal Classification，MUSIC）算法。最經(jīng)典的超分辨率空間譜估計(jì)方法是Schmidt在1979年提出的MUSIC(Mukiple Signal Classification)算法，在模型準(zhǔn)確的條件下，該算法能精確地估計(jì)空間上互不相關(guān)信號的波達(dá)方向。然而，對空間上相隔比較近的小信噪比信號，MUSIC算法卻不能很好地分辨出它們的波達(dá)方向，解決的途經(jīng)是充分利用目標(biāo)信號的信息?；谛盘栄h(huán)平穩(wěn)特性的循環(huán)互相關(guān)MUSIC算法就是將信號的循環(huán)平穩(wěn)特性用于陣列信號

3、處理中，這樣就進(jìn)一步提高信號的處理質(zhì)量，具有更好的噪聲抑制特性和分辨能力，但是它對循環(huán)相關(guān)信號的分辨力則受到限制。本文在循環(huán)互相關(guān)MUSIC算法的基礎(chǔ)上，同時(shí)利用了信號的循環(huán)互相關(guān)矩陣和循環(huán)共軛互相關(guān)矩陣的信息劃該算法進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，這種改進(jìn)的算法有更好的抑制噪聲能力，能夠分辨循環(huán)相關(guān)的信號，具有更好的分辨能力。本文首先回顧了空間譜估計(jì)技術(shù)的發(fā)展過程及現(xiàn)狀，比較詳細(xì)的介紹了空間譜估計(jì)基礎(chǔ)和DOA估計(jì)模型，研究了DOA估計(jì)中的MUSIC算法，給出了MUSIC算法的原理和步驟，并通過一系列MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，得出了MUSIC算法的性能分析。最后做了全文總結(jié)，歸納了本文所做的工作和結(jié)論。關(guān)

4、鍵詞: DOA估計(jì); 陣列信號處理; MUSIC算法AbstractArray signal processing is an important branch of the field of signal processing, in recent years it has been developing rapidly. Direction-of-arrival（DOA）estimation is one of the important research of array signal processing ,which has found wide applications in ra

5、dar, communication , sonar , seismology and other fields . During the development process of DOA estimation, high-resolution DOA estimation techniques have long been of great research interest and many significant progresses have been made in this field. This paper mainly studies the classical Multi

6、ple-signal-classification（MUSIC ）algorithm. The MUSIC(Multiple Signal Classification)algorithm，presented by Schmidt in 1979， is the most classical super-resolution algorithmBased on an exact model of antenna array , and the algorithm can estimate the DOA of uncorrelated signals accuratelyHowever，as

7、far as adjacent signals with small SNR(Signal to Noise Ratio)is considered，MUSIC algorithm cannot estimate their DOA. The main approach to solve this problem is full utilization of signal sources informationThe MUSIC algorithms based on the cyclostationarity property have a better performance in noi

8、se suppressing and signal selectivity by using the cyclosationarity property of signal into array signal processing. However as far as signal with cyclic correlation is considered，the signal resolution of this algorithm is limitedTo solve this problem，an improved cyclic MUSIC algorithm was presented

9、 in this paperBoth cyclic correlation matrices and conjugate cyclic correlation matrices are considered in this improved algorithm. Emulation results have indicated the improved algorithm can estimate the DOAs of cyclic correlation signals and adjacent signals and has a better resolution and noise s

10、uppressing abilityThis paper first reviewed the development process and the present situation of the spatial spectrum estimation; A more detailed introduction to the basis of the spatial spectrum estimation and to the model of DOA estimation; Studied the MUSIC algorithm of DOA estimation, given the

11、MUSIC algorithms principles and steps; And through a number of MATLAB obtained the performance analysis of the MUSIC algorithm. Finally summarizes all the main work and results of the whole dissertation.Keywords: DOA estimation; array signal processing; MUSIC algorithm目 錄第1章 緒論11.1 研究背景及意義11.2 DOA估計(jì)

12、發(fā)展概述21.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排3第2章 DOA估計(jì)基礎(chǔ)知識52.1 DOA估計(jì)原理52.1.1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)52.1.2 DOA估計(jì)的基本原理62.2陣列信號DOA估計(jì)的常用方法72.3影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素82.4 MATLAB簡介92.5其他相關(guān)知識102.5.1分辨力102.5.2 Hermite矩陣102.5.3協(xié)方差及協(xié)方差矩陣11第3章 MUSIC算法123.1 MUSIC算法的提出123.2波達(dá)方向估計(jì)問題中的陣列信號數(shù)學(xué)模型123.3陣列協(xié)方差矩陣的特征分解153.4 MUSIC算法的原理及實(shí)現(xiàn)16第4章 MUSIC算法的DOA估計(jì)仿真194.1 MUSI

13、C算法的基本仿真194.2 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元數(shù)的關(guān)系204.3 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系204.4 MUSIC算法DOA估計(jì)與快拍數(shù)的關(guān)系214.5 MUSIC算法DOA估計(jì)與信噪比的關(guān)系224.6 MUSIC算法DOA估計(jì)與信號入射角度差的關(guān)系234.7 信號相干時(shí)MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較23第5章 MUSIC算法在應(yīng)用中存在的問題及解決措施265.1通道失配對算法的影響265.2干擾源數(shù)目欠估計(jì)和過估計(jì)對算法的影響265.3相干干擾源對算法的影響26總結(jié)28參考文獻(xiàn)29附錄一：英文翻譯原文31附錄二：外文翻譯34附錄三：源代碼程序41致謝5

14、3引言陣列信號處理是信號處理領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支，在近些年來得到了迅速發(fā)展，其應(yīng)用涉及雷達(dá)、通信、聲納、地震、勘探、天文以及生物醫(yī)學(xué)工程等眾多軍事及國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。陣列信號處理主要的研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計(jì)。其中空間譜估計(jì)理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面?？臻g譜估計(jì)側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。空間譜表示信號在空間各個(gè)方向上的能量分布。因此，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（DO

15、A），所以，空間譜估計(jì)常稱為“DOA估計(jì)”。需要指出的是，有的文獻(xiàn)將DOA估計(jì)直接稱為“方向估計(jì)(bearing estimation)”或“角度估計(jì)(angle estimation)”，也有的稱為“測向(direction finding)”，實(shí)際上它們都是從不同角度的稱謂。波達(dá)方向估計(jì)指的是要確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣信號的空間位置，即各個(gè)信號到達(dá)陣列參考陣元的方向角。波達(dá)方向技術(shù)是陣列信號處理中的重要研究方向，是近年來迅速發(fā)展起來了一門跨學(xué)科專業(yè)的邊緣技術(shù)。特別是多信號源的波達(dá)方向估計(jì)、相干信號源的波達(dá)方向估計(jì)、寬帶波達(dá)方向估計(jì)、復(fù)雜環(huán)境下的波達(dá)方向估計(jì)等更是國際上研究的熱點(diǎn)

16、。波達(dá)方向估計(jì)技術(shù)在雷達(dá)、聲納、通信、地震以及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用前景。近年來，波達(dá)方向估計(jì)的各種算法取得了豐碩的成果，其理論日益完善，這為其投入實(shí)際的應(yīng)用中提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，最經(jīng)典的DOA估計(jì)算法是基于接收信號相關(guān)矩陣特征分解的MUSIC算法。蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文第1章 緒論1.1 研究背景及意義陣列信號處理理論應(yīng)用十分廣泛，涉及雷達(dá)、聲納、醫(yī)療、地震學(xué)、射電天文學(xué)、地球物理、衛(wèi)星和移動(dòng)通信系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域，已成為信號處理領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。陣列信號處理的目的是通過對陣列接收的信號進(jìn)行處理，增強(qiáng)所需的有用信號，抑制無用的干擾和噪聲，并提取有用的信號特征和信號所包含的信

17、息。與傳統(tǒng)的單個(gè)定向傳感器相比，傳感器陣列具有靈活的波束控制，高的信號增益，極強(qiáng)的干擾抑制能力和高的空間分辨能力等優(yōu)點(diǎn)，這也是陣列信號處理理論近幾十年來得以蓬勃發(fā)展的根本原因1。陣列信號處理主要的兩個(gè)研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計(jì)。自適應(yīng)陣列處理技術(shù)的產(chǎn)生要早于空間譜估計(jì)，而且已得到了廣泛應(yīng)用，其工程實(shí)用系統(tǒng)已屢見不鮮。相反，盡管空間譜估計(jì)在近些年得到了快速的發(fā)展，其研究文獻(xiàn)之多，遍及范圍之廣，內(nèi)容之豐富令人嘆為觀止2。但其實(shí)用系統(tǒng)尚不多見，目前空間譜估計(jì)理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面?？臻g譜估計(jì)側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感

18、興趣的空間信號的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一，因而在眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景?？臻g譜是陣列信號處理中的一個(gè)重要概念，空間譜表示信號在空間各個(gè)方向上的能量分布。因此如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（DOA）。所以，空間譜估計(jì)常稱為DOA估計(jì)3。此外，空間譜估計(jì)又常稱為超高分辨譜估計(jì)這主要是因?yàn)榭臻g譜估計(jì)技術(shù)具有超高的空間信號的分辨能力，能突破并進(jìn)一步改善一個(gè)波束寬度內(nèi)的空間不同來向信號的分辨能力。DOA估計(jì)算法研究屬陣列信號處理中的關(guān)鍵問題，主要研究內(nèi)容是如何從背景噪聲中估計(jì)信號的方位。這個(gè)

19、領(lǐng)域的研究經(jīng)歷了十分漫長的發(fā)展過程，其中最為迫切需要解決的是基陣的分辨能力問題4。經(jīng)典方位估計(jì)利用波束系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，但它的分辨率很低，隨著現(xiàn)代譜分析理論的發(fā)展，高分辨方位估計(jì)技術(shù)逐漸成為研究的重點(diǎn)。高分辨技術(shù)的發(fā)展過程經(jīng)歷了若干重大突破，其中最具代表性的是信號子空間類算法和子空間旋轉(zhuǎn)法的出現(xiàn)。為獲取高分辨力而付出的代價(jià)是復(fù)雜且龐大的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是隨著電子元件的不斷發(fā)展以及通信硬件平臺的更新?lián)Q代，已經(jīng)有可能在較短的時(shí)間內(nèi)完成高分辨算法中巨大的運(yùn)算量，從而使這些算法有可能在實(shí)際中找到應(yīng)用場所，本文主要研究子空間類算法中的MUSIC算法5。MUSIC算法的基本思想是將觀測空間劃分為僅由噪聲貢獻(xiàn)的噪聲子空

20、間以及由噪聲和信號共同作用的信號子空間，根據(jù)這兩個(gè)子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，根據(jù)這個(gè)空間譜函數(shù)對DOA進(jìn)行估計(jì)6。1.2 DOA估計(jì)發(fā)展概述最初的波達(dá)方向估計(jì)方法是基于傅立葉變化的線性譜估計(jì)方法，主要包括BT法和周期圖法7。由于受到瑞利極限的限制，無法獲得超高分辨率性能，且抗噪聲能力差，未能取得滿意的效果。后來，基于統(tǒng)計(jì)分析的最大似然譜估計(jì)方法，因其具有很高的分辨性能和較好的魯棒性而受到人們的關(guān)注，然而。最大似然估計(jì)法要對高維參量空間進(jìn)行搜索，運(yùn)算量極大，難于在實(shí)踐中得到應(yīng)用8。1967年，Burg提出了最大熵譜估計(jì)方法，開始了現(xiàn)代譜估計(jì)的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA

21、模型參量法、正弦組合模型法等等。上述方法都具有分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，但它們的運(yùn)算量都很大，且魯棒性差。八十年代以后，學(xué)術(shù)界提出了一類基于矩陣特征值分解的譜估計(jì)方法。其中以Schmidt等人提出的多重信號分類MUSIC(Multiple signal Classification)方法和Roy等人提出的旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT(Estimation Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)方法為代表9。它們分別基于信號子空間與噪聲子空間的正交性和信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。以MUSIC為代表的特征結(jié)構(gòu)分析法，具有很好的角度分辨能力。在

22、一定的條件下，MUSIC算法是最大似然法的一種一維實(shí)現(xiàn)，具備與最大似然法相近的性能。在這一點(diǎn)上MUSIC算法超過了其它算法，受到廣泛的重視；其弱點(diǎn)是運(yùn)算量偏大。ESPRIT算法及其改進(jìn)算法，如TLS_ESPRTI、VIA_ESPRIT、GEESE等，都有較好的分辨率。更重要的是這類方法避免了運(yùn)算量極大的譜搜索過程，大大加快了波達(dá)方向估計(jì)的速度，這是其它方法所無法比擬的。但是，ESPRIT算法及其改進(jìn)算法需要通過特殊的陣列結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)，因而適用范圍相對較窄。近年來，學(xué)術(shù)界認(rèn)為常規(guī)的空間譜估計(jì)波達(dá)方向估計(jì)方法，如ML、MUSIC、ESPRIT等方法都忽略了信號的時(shí)間特性，而隨著陣列信號

23、處理技術(shù)日益廣泛的應(yīng)用，在許多場合中信號是配合其他信號使用的(如在通信領(lǐng)域)。因此有必要在使用常規(guī)方法進(jìn)行空域處理的同時(shí)有效的引入適當(dāng)?shù)臅r(shí)域處理，更充分的利用信號中的有用信息。一些學(xué)者認(rèn)為可以在空域和時(shí)域?qū)π盘柾瑫r(shí)進(jìn)行采樣，利用多出來的一維處理補(bǔ)充空域信息的不足，即利用空時(shí)二維陣列信號的處理，降低對陣列結(jié)構(gòu)的約束，提高算法的抗噪能力。近年來，人們在探索同時(shí)利用時(shí)域和空域信息來改善波達(dá)方向估計(jì)的性能方面取得了重大進(jìn)展，已成為陣列信號處理領(lǐng)域的前沿課題10。由于雷達(dá)、通信信號在一定的條件下具有循環(huán)平穩(wěn)特性，人們近年來將循環(huán)平穩(wěn)信號處理技術(shù)與傳統(tǒng)空間譜估計(jì)方法相結(jié)合，提出了一系列基于信號循環(huán)平穩(wěn)特性

24、的波達(dá)方向估計(jì)方法，如循環(huán)MUSIC、循環(huán)ESPRIT等方法。由于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)量對噪聲和干擾特殊的抑制作用，同時(shí)由于不同信號的特征頻率不同，因而這些方法在進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)時(shí)具有信號選擇的能力，能夠大大提高算法的抗干擾能力、分辨能力。針對實(shí)際中經(jīng)常存在的有色噪聲環(huán)境，近年來人們嘗試采用基于高階累積量的陣列信號的處理方法。由于高階累積量對任意高斯噪聲有自然盲性，基于累積量的算法使原有的波達(dá)方向估計(jì)算法所適應(yīng)的觀測噪聲擴(kuò)展到高斯空間有色噪聲或?qū)ΨQ的非高斯空間有色及白噪聲11。在陣列信號處理中，天線陣列接收來自多個(gè)信號源的信號，源信號可能是完全未知的，傳輸通道也是未知和時(shí)變的，而傳輸通道的不確定性是限

25、制高分辨率波達(dá)方向估計(jì)算法實(shí)用化的主要因素之一。所以國內(nèi)外學(xué)者提出了波達(dá)方向盲估計(jì)的概念。波達(dá)方向盲估計(jì)可以在未知通道特性的情況下估計(jì)信號波達(dá)方向，具有廣闊的應(yīng)用前景。自適應(yīng)信號盲分離源于1991年Heruah和Juttne的開創(chuàng)性工作，近年來人們提出了許多不同的算法，原則上這些盲分離算法都可以用于波達(dá)方向盲估計(jì)。許多天然和人工的信號，如語音、生物醫(yī)學(xué)信號、雷達(dá)和聲納信號，都是典型的非平穩(wěn)信號，其特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間有限，并且是時(shí)變的12。出于對實(shí)際系統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)特性考慮，在波達(dá)方向估計(jì)中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，也是近年來研究的方向。上述這些方法中，基本上處于理論研究和試驗(yàn)仿真階段，遠(yuǎn)未達(dá)到應(yīng)用

26、化程度。目前，在實(shí)際的波達(dá)方向估計(jì)中所采用的主流技術(shù)，主要是干涉法。在各種基于空間譜估計(jì)的波達(dá)方向估計(jì)中，鑒于MUSCI類方法具有較高的分辨率、適中的計(jì)算量、較好的穩(wěn)健性、對陣列結(jié)構(gòu)適用面比較廣，在工程實(shí)用化過程中，人們往往首先采用MUSIC類方法進(jìn)行研究實(shí)驗(yàn)，并研制出了一些硬件設(shè)備，在實(shí)用化過程中取得了一定的成果。1.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排本文對DOA估計(jì)的發(fā)展及現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，對MUSIC算法進(jìn)行了分析推導(dǎo)和總結(jié)，并通過計(jì)算機(jī)仿真對算法做了性能分析，與改進(jìn)的MUSIC算法做了仿真比較，加深了對算法的了解，更好的認(rèn)識了DOA估計(jì)在陣列信號處理中的重要作用。論文的內(nèi)容安排如下：第一章介紹

27、了研究的背景意義，對空間譜估計(jì)在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了概括分析，進(jìn)而確定了本文的主要研究內(nèi)容。第二章介紹DOA估計(jì)中涉及的相關(guān)知識。介紹了空間譜估計(jì)的原理，建立了陣列信號DOA估計(jì)的模型，簡要介紹了陣列信號DOA估計(jì)的常用方法及其影響因素，介紹了MATLAB及其他相關(guān)知識，它是后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)。第三章詳細(xì)介紹了一種經(jīng)典的DOA估計(jì)算法：MUSIC算法。首先建立DOA估計(jì)的數(shù)學(xué)模型，然后對MUSIC算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了MUSIC算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)步驟。針對信號相干時(shí)MUSIC算法失效的情況，提出了改進(jìn)的MUSIC算法。第四章對MUSIC算法進(jìn)行了幾組的仿真，通過實(shí)驗(yàn)對MUSIC算法

28、進(jìn)行了性能分析以及和改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較。第五章提出了MUSIC算法在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題及解決措施。第六章對DOA估計(jì)以后的研究發(fā)展進(jìn)行了展望。最后對全文的工作及結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)。11第2章 DOA估計(jì)基礎(chǔ)知識2.1 DOA估計(jì)原理2.1.1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)空間譜估計(jì)就是利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計(jì)的一項(xiàng)專門技術(shù)。整個(gè)空間譜估計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號入射、空間陣列接收及參數(shù)估計(jì)。相應(yīng)的可分為三個(gè)空間：目標(biāo)空間、觀察空間及估計(jì)空間，其框圖見圖2-1 .信號源目標(biāo)空間通道1通道2處理器觀察空間估計(jì)空間.。通道M圖2-1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，作以下幾點(diǎn)

29、說明：（1）目標(biāo)空間是一個(gè)由信號源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張成的空間。對于空間譜估計(jì)系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計(jì)出信號的未知參數(shù)。（2）觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標(biāo)空間的輻射信號。由于環(huán)境的復(fù)雜性，接收數(shù)據(jù)中包含信號特征（方位、距離、極化等）和空間環(huán)境特征（噪聲、雜波、干擾等）。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。這里的觀察空間是一個(gè)多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個(gè)通道組成，而傳統(tǒng)的時(shí)域處理方法通常只有一個(gè)通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對應(yīng)，通道是由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣

30、元合成的，當(dāng)然空間某個(gè)特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。（3）估計(jì)空間是利用空間譜估計(jì)技術(shù)（包括陣列信號處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域?yàn)V波等技術(shù)）從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號的特征參數(shù)。從系統(tǒng)框圖中可以清晰的看出，估計(jì)空間相當(dāng)于是對目標(biāo)空間的一個(gè)重構(gòu)過程，這個(gè)重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元的互耦、通道不一致、頻帶不一致等?？臻g譜表示信號在空間各個(gè)方向上的能量分布，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（direction of arrival, DOA）,所以，空間譜估計(jì)也被稱為DOA估計(jì)。2.1.2 DOA估計(jì)的基本原理波達(dá)方向（DOA）是指無線電波到達(dá)天線陣列的

31、方向，如圖2-2所示，若到達(dá)的無線電波滿足遠(yuǎn)場窄帶條件，可以近似認(rèn)為無線電波的波前為一平面，平面波前的陣列軸線或陣列法線間的夾角即為波達(dá)方向13。DOA估計(jì)的目標(biāo)是在給定N個(gè)快拍數(shù)據(jù)：x(1)x(N)，用某種算法估計(jì)k個(gè)信號的DOA值對于一般的遠(yuǎn)場信號而言，同一信號到達(dá)不同的陣元存在一個(gè)波程差，這個(gè)波程差導(dǎo)致了接收陣元間的相位差，利用陣元間的相位差可以估計(jì)出信號的方位，這就是DOA估計(jì)的基本原理14。d圖2-2 DOA估計(jì)原理圖如圖2-2所示，圖中考慮兩個(gè)陣元，d為陣元間的距離，c為光速，為遠(yuǎn)場信號的入射角，為陣元間的相位延遲。則天線所接收的信號由于波程差 （2.1）從而可得兩陣元間的相位差為

32、 （2.2）其中，是指中心頻率。對于窄帶信號，相位差 （2.3）其中，為信號波長。因此，只要知道信號的相位延遲，就可以根據(jù)式（2.1） 求出信號的來向，這就是空間譜估計(jì)技術(shù)的基本原理。在本文研究過程中，均采用下列假設(shè)條件：（1）點(diǎn)源假設(shè)。假設(shè)信號源為點(diǎn)源，這一假設(shè)使得從陣列向信號源看去時(shí)，其張角為零度，因而信號源相對于陣列的方向是唯一確定的。（2）窄帶信號假設(shè)。即信號的帶寬遠(yuǎn)小于信號波跨陣列最大口徑傳播時(shí)間的倒數(shù)。滿足窄帶假設(shè)條件就保證了陣列所有陣元幾乎能同時(shí)采集一個(gè)信號。（3）陣列與模擬信道假設(shè)。假設(shè)陣列處于信號源的遠(yuǎn)場區(qū)內(nèi)，使得投射到陣列的波為平面波。假設(shè)各陣元為相同點(diǎn)陣元，且位置精確，陣

33、元信道幅相特性一致。這一假設(shè)保證陣元及其信道，無任何誤差。（4）噪聲假設(shè)。假設(shè)各陣元間的噪聲均為零均值、方差為的高斯白噪聲，各陣元噪聲之間彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且信號與噪聲間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。2.2陣列信號DOA估計(jì)的常用方法這一節(jié)將介紹一些常用的DOA估計(jì)方法。1傳統(tǒng)波束形成法最早用于DOA估計(jì)的方法是傳統(tǒng)波束形成算法。它的主要思想是：在某一時(shí)刻使整個(gè)陣列對某一個(gè)方向進(jìn)行估計(jì)，測量輸出功率。在輸出功率上，能產(chǎn)生最大功率的方向就是我們所需要的DOA估計(jì)15。傳統(tǒng)波束形成方法的缺點(diǎn)：陣列所有可利用的自由度都用在所需觀測方向上形成一個(gè)波束。當(dāng)有多個(gè)信號源入射時(shí)，該方法受限于波束寬度和旁瓣高度，因此分辨率較低。2

34、Capon最小方差法Capon最小方差方法是一種以提高傳統(tǒng)方法效果為目的的波束形成技術(shù)。由于傳統(tǒng)波束形成方法有這樣一個(gè)缺陷:當(dāng)有多個(gè)信號源存在時(shí)，空域譜估計(jì)不僅包括被估計(jì)方向上的信號源功率，還包括其它方向上的其它信號源功率。而Capon方法是通過最小化總體輸出的功率，來降低干擾的影響，從而對來波方向進(jìn)行估計(jì)。 Capon方法比傳統(tǒng)波束形成算法的分辨力有了很大的提高。但Capon方法也有明顯的不足:若其它信號的入射方向與感興趣的信號的入射方向比較接近時(shí)，Capon方法的估計(jì)誤差就會(huì)很大，需要對矩陣求逆;當(dāng)陣元數(shù)較大時(shí)運(yùn)算量過大，分辨能力由陣列幾何結(jié)構(gòu)和信噪比決定。3子空間類算法盡管基于波束形成的

35、經(jīng)典方法通常很有效，也經(jīng)常用到，但這些方法在分辨率方面尚有本質(zhì)的局限性，無法超過受陣列孔徑限制。這些局限大多數(shù)是由于沒有利用輸入信號模型的結(jié)構(gòu)。Schmitt在不考慮噪聲的情況下導(dǎo)出了DOA估計(jì)問題的完全幾何解，并將這個(gè)幾何解推廣，得到存在噪聲時(shí)的合理近似解，開創(chuàng)了子空間方法的先河，這種算法就是后來被稱為MUSIC的算法。除MUSIC算法，基于子空間算法的形成主要得益于Roy提出的借助旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計(jì)，就是所謂的ESPRIT算法16。子空間類算法主要利用陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R的兩條性質(zhì)：（1）特征向量的擴(kuò)張空間可分解成兩個(gè)正交子空間，即信號子空間(由較大特征值對應(yīng)的特征向量擴(kuò)張而

36、成)和噪聲子空間(由較小特征值對應(yīng)的特征向量擴(kuò)張而成)。（2）信號源的方向向量與噪聲子空間正交。2.3影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素 信號的DOA估計(jì)結(jié)果受到多種因素的影響，既與入射信號源有關(guān)，也與實(shí)際應(yīng)用中的環(huán)境有關(guān)。下面給出幾點(diǎn)比較重要的影響因素，并在第四章的仿真實(shí)驗(yàn)中分別檢測它們對DOA估計(jì)性能的影響情況。1、陣元數(shù)基陣的陣元數(shù)目也影響著超分辨算法的估計(jì)性能。一般來說，在陣列其它參數(shù)一樣的情況下，陣元數(shù)越多，超分辨算法的估計(jì)性能越好。2、快拍數(shù)在時(shí)域，快拍數(shù)定義為采樣點(diǎn)數(shù)。在頻域，快拍數(shù)定義為做DFT（離散傅里葉）變換的時(shí)間子段的個(gè)數(shù)。3、信噪比假設(shè)信號和噪聲具有平坦的帶通功率譜密度，而且信號

37、源功率為，噪聲功率為，那么在這種情況下，信噪比可定義為 SNR=20 （2.4）信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計(jì)算法的性能。在低信噪比時(shí)，超分辨算法的性能會(huì)急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計(jì)性能是超分辨DOA算法的研究重點(diǎn)17。4、信號源的相干性相干源問題是子空間類算法的致命問題，當(dāng)信號源中存在相干信號時(shí)，信號協(xié)方差矩陣就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會(huì)大大的影響到DOA估計(jì)的性能。除了上面給出的影響因素外，在實(shí)際應(yīng)用中還有其它的一些影響DOA估計(jì)性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性，陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。 2.4 MATLAB簡介MATLA

38、B是由美國Math works公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB既是一種語言，又是一種編程環(huán)境。MATLAB提供了很多方便用戶的工具，用于管理變量、輸入輸出數(shù)據(jù)以及生成和管理M文件。用戶可在MATLAB的命令窗口鍵入一個(gè)命令，也可以由它

39、定義的語言在編輯器中編寫應(yīng)用程序，MATLAB軟件對此進(jìn)行解釋后，在MATLAB環(huán)境下對它進(jìn)行處理，最后返回結(jié)果。MATLAB的主要特點(diǎn)：（1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。（2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡短。（3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for

40、循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。（6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。（7）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能

41、性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。（8）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。2.5其他

42、相關(guān)知識2.5.1分辨力在陣列測向中，在某方向上對信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨力也高。在這里定義一個(gè)表征分辨力的量D() D()= （2.5）D()越大則表明在該方向上的分辨力越高。對于均勻線陣，則D() （2.6）說明信號在0°方向分辨而在60°方向分辨力已降了一半，所以一般線陣的測向范圍為-60° 60°2.5.2 Hermite矩陣定義：如果復(fù)方陣滿足（表示共軛轉(zhuǎn)置），則稱為一個(gè)Hermite矩陣，即埃爾米特矩陣，簡稱為H矩陣。設(shè)和分別為轉(zhuǎn)置矩陣

43、和共軛矩陣，顯然，階方陣為H矩陣的充要條件為，也即 （） (2.7) 由式(2.7)可以看出，H矩陣的對角線元素必為實(shí)數(shù)。H矩陣具有如下性質(zhì)：(1)若為H矩陣，則為實(shí)數(shù)；(2)若為H矩陣，為任意實(shí)數(shù)，則仍為H矩陣；(3)若為H矩陣，則，都是H矩陣，當(dāng)可逆時(shí)，也是H矩陣；(4)若均為階H矩陣，則也是H矩陣。2.5.3協(xié)方差及協(xié)方差矩陣 方差反應(yīng)參數(shù)的波動(dòng)情況。而兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差。 對于二維隨機(jī)變量（X，Y），如果E(X-E(X)(Y-E(Y)存在，則稱之為X與Y的協(xié)方差，記作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) =E(XY)-E(X) E(Y) (

44、2.8)協(xié)方差的性質(zhì)（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數(shù)）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由協(xié)方差定義，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y) ( 2.9 )對于n維隨機(jī)向量（X1,X2,.Xn），記=E(Xi-E（Xi）)（Xj-E(Xj)）(i=1,2,n) (2.10)C=則稱矩陣C為(X1, ,X2,.Xn）的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣C為正定（非負(fù)定）對稱陣，即。第3章 MUSIC算法3.1 MUSIC算法的提出多重信號分類（MUSIC）算法是Sc

45、hmidt等人在1979年提出的。這一算的提出開創(chuàng)了空間譜估計(jì)算法研究的新時(shí)代，促進(jìn)了特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展，該算法已成為空間譜估計(jì)理論體系中的標(biāo)志性算法18。此算法提出之前的有關(guān)算法都是針對陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行直接處理，而MUSIC算法的基本思想則是將任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號分類相對應(yīng)的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA。正是由于MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計(jì)精度及穩(wěn)定性，從而吸引了大量的學(xué)者對其進(jìn)行深入的研究和分析19?？偟膩碚f，它用于陣列的波達(dá)方

46、向估計(jì)有以下一些突出的優(yōu)點(diǎn)：(1)多信號同時(shí)測向能力(2)高精度測向(3)對天線波束內(nèi)的信號的高分辨測向(4)可適用于短數(shù)據(jù)情況(5)采用高速處理技術(shù)后可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理3.2波達(dá)方向估計(jì)問題中的陣列信號數(shù)學(xué)模型 為了分析推導(dǎo)的方便，現(xiàn)將波達(dá)方向估計(jì)問題中的數(shù)學(xué)模型作理想狀態(tài)的假設(shè)如下：(1)各待測信號源具有相同的極化、且互不相關(guān)的。一般考慮信號源為窄帶的，且各信號源具有相同的中心頻率。待測信號源的個(gè)數(shù)為D20。(2)天線陣列是由M(M>D)個(gè)陣元組成的等間距直線陣，各陣元特性相同，各向同性，陣元間隔為d，并且陣元間隔不大于最高頻率信號半波長21。(3)天線陣列處于各信號源的遠(yuǎn)場中，即天線陣

47、列接收從各信號源傳來的信號為平面波。(4)各陣元上有互不相關(guān)，與各待測信號也不相關(guān)，方差為的零均值高斯白噪聲。(5)各接收支路具有完全相同的特性。1d2 3 M圖3-1 等距線陣與遠(yuǎn)場信號設(shè)由第k（k=1，2，D）個(gè)信號源輻射到天線陣列的波前信號為，前面已假設(shè)為窄帶信號，則可以表示為以下形式： （3.1） 式中是的復(fù)包絡(luò)，是信號的角頻率。前面已經(jīng)假設(shè)D個(gè)信號具有相同的中心頻率，所以有： （3.2） 式中c是電磁波波速，是公用的信號波長。設(shè)電磁波通過天線陣列尺寸所需的時(shí)間為，則根據(jù)窄帶假設(shè)，有如下近似： （3.3） 故延遲后的波前信號為： （3.4）所以，若以第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，則t時(shí)刻等間距直

48、線陣中的第m(m=1，2，M)個(gè)陣元對第k個(gè)信號源的感應(yīng)信號為： （3.5） 其中，為第m個(gè)陣元對第k個(gè)信號源的影響，前面以假設(shè)各陣元無方向性，所以可取。為第k個(gè)信號源的方位角，表示由第m個(gè)陣元與第1個(gè)陣元間的波程差所引起的信號相位差。計(jì)算及測量噪聲和所有信號源來波，第m個(gè)陣元的輸出信號為： （3.6） 其中是測量噪聲，所有標(biāo)號為m表示該量屬于第m個(gè)陣元，所有標(biāo)號為k表示該量屬于第k個(gè)信號源。設(shè) （3.7）為第m個(gè)陣元對第k個(gè)信號源的響應(yīng)函數(shù)。則第m個(gè)陣元的輸出信號為： （3.8）其中是第k個(gè)信號源在陣元上的信號強(qiáng)度。運(yùn)用矩陣的定義，可以得到更為簡潔的表達(dá)式： X=AS+N （3.9 ）式中

49、（3.10） （3.11） = （3.12） （3.13） （3.14）對進(jìn)行N點(diǎn)采樣，要處理的問題就變成了通過輸出信號的采樣估計(jì)出信號源的波達(dá)方向角。由此，可以很自然的將陣列信號看作是噪聲干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達(dá)方向估計(jì)問題與譜估計(jì)聯(lián)系起來。3.3陣列協(xié)方差矩陣的特征分解對陣列輸出x作相關(guān)處理，得到其協(xié)方差矩陣： （3.15） 其中，H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。前面已假設(shè)信號與噪聲互不相關(guān)、且噪聲為零均值白噪聲，因此將式(3.9)代入式(3.15)，可以得到： = = （3.16） 式中 （3.17） 稱為信號的相關(guān)矩陣。 （3.18） 是噪聲的相關(guān)矩陣，是噪聲功率，I是M*M階的單位矩

50、陣。實(shí)際應(yīng)用中，通常無法直接得到，能使用的只有樣本的協(xié)方差矩陣： （3.19）是的最大似然估計(jì)，當(dāng)采樣數(shù)時(shí)，它們是一致的，但實(shí)際情況中將由于樣本數(shù)有限而造成誤差。根據(jù)矩陣特征分解的理論，可以對陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解。首先考慮理想情況，即無噪聲的情況： （3.20） 對于均勻線陣，矩陣A是由式(3.12)所定義的范德蒙德矩陣，只要滿足： （3.21） 則，它的各列相互獨(dú)立，這樣，若為非奇異矩陣（，各信號源兩兩不相干），且M>D，則有： （3.22） 由于，所以有： （3.23） 即是Hermite矩陣，它的特征值都是實(shí)數(shù)。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個(gè)正特征值和M-D個(gè)零特征值。再考慮有噪聲存在的情況 （3.24） 由于>0，為滿秩陣，所以有M個(gè)正實(shí)特征值，分別對應(yīng)于M個(gè)特征向量。又由于是Hermite矩陣，所以各特征向量是相互正交的，即： （3.25） 與信號有關(guān)的特征值只有D個(gè)，分別等于矩陣的各特征值與之和，其余的M-D個(gè)特征值為，也就是說，是R的最小特征值，它是M-D維的。對應(yīng)的特征向量，i=1,2，M中，也有D個(gè)是與信號有關(guān)的，另外M-D個(gè)是與噪聲有關(guān)的，在下一節(jié)里，將利用以上這些特征分解的性質(zhì)求出信號源的波達(dá)方向。3.4 MUSIC算法的原理及實(shí)現(xiàn)通過對陣列協(xié)方差矩陣的特