線性規(guī)劃基本題型-文檔資料

1、.1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值截距型截距型線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點(diǎn)題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點(diǎn)【分析分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求解平行移動(dòng)直線求解求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值距離型距離型若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值【解解】作出可行域，如圖所示，求得作

2、出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)【點(diǎn)評點(diǎn)評】(1)對形如對形如z(xa)2(yb)2型的目標(biāo)函型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)與點(diǎn)(a，b)間的距間的距離的平方的最值問題離的平方的最值問題求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值斜率型斜率型求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維問題解答此類此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維問題解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)

3、形結(jié)合的思想方法求解求解 已知變量已知變量x，y滿足約束條件滿足約束條件1xy4，2xy2.若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中其中a0)僅在僅在點(diǎn)點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則處取得最大值，則a的取值范圍為的取值范圍為_【分析分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解結(jié)合求解【解析解析】由約束條件作出可行域由約束條件作出可行域(如圖如圖)點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)，即平移最大時(shí)，即平移yaxz時(shí)時(shí)使直線在使直線在y軸上的截距最大，軸上的截距最大，akCD，即，即a1，a1.【答案答案】a1【點(diǎn)評點(diǎn)評】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與解答此類

4、問題必須要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系.15(2010年北京年北京- -7)設(shè)不等式組設(shè)不等式組 表示的平面表示的平面區(qū)域?yàn)閰^(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是的取值范圍是(A)(1，3 (B )2，3 (C ) (1，2 (D ) 3，+ 1103305390 xyxyxy 解：作出可行域如右圖所示綠色解：作出可行域如右圖所示綠色區(qū)域區(qū)域0a0時(shí)，時(shí)，0ax1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)y=ax過過A(2，9)時(shí)，時(shí)，a最最大為大為3.a(1，3. 選選A.1634022-044A.01 .1.0133xyxyyxyaaaBaCaDaa