單調(diào)性與最大(小)值說課稿

1、1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲狄?、教材1、教材的地位和作用本節(jié)課主要學習內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及通過函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大最小值，它是在學生學習了函數(shù)的表示的基礎上來進行的，為以后學習指、對、冪函數(shù)的做知識準備。因此本節(jié)課在知識結構上起了承上啟下的作用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。2、教學目標根據(jù)課程標準的要求和學生的心理認知特點，確定了以下目標：（1）知識與技能：理解函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档亩x，學會函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明以及最大小值的求解。通過對函數(shù)單調(diào)性定義

2、的探究，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力。（2）過程與方法：培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質。（3）情感態(tài)度與價值觀: 通過函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值學習解決學生身邊實際具體事情，使學生感受到數(shù)學的魅力，培養(yǎng)數(shù)學的敏感性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。3、教學重點、難點及確定依據(jù)根據(jù)課程標準的規(guī)定、上述教材的分析和學生已有知識的儲備，本課的重點、難點如下：重點：函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值的定義、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。難點：函數(shù)單調(diào)性的理解和函數(shù)單調(diào)性的

3、證明。二、學情學習的對象是高一學生，他們已具備一定的數(shù)學基礎，邏輯思維從經(jīng)驗型逐步走向理論型發(fā)展。高中生好奇心強，渴望明白原理、知道方法，同時他們也希望得到平等的交流研討，厭煩空洞的說教。三、教法學法1、教法根據(jù)本節(jié)課的教學目標以及學生的實際情況，為了更有效地突出重點、突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以啟發(fā)式引導法為主，問答式教學法、反饋式評價法為輔。在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，盡可能多的挖掘學生潛力，使師生、生生配合好。2、學法新課程標準要求教師轉換角色，不僅關注教授學生的具體知識，更應

4、關注教授學生學習的策略。 在教學活動中要以學生為主體，充分發(fā)揮學生的在學習活動中的作用。因此本節(jié)課學生學習的主要方式是：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結法。讓學生在老師的引導下進行“觀察歸納檢驗應用”的學習過程，啟發(fā)學生學習思維，最終掌握知識。四、教學過程從“以生為本”的教學理念出發(fā)，考慮到高一年級學生的心理認知特點。我將本節(jié)課設計為五個環(huán)節(jié)。我會本著環(huán)環(huán)相扣、逐層深入的原則循序漸進的展開。1、導入（3-5分鐘）：多媒體展示某一天內(nèi)溫度變化曲線圖，讓學生觀察圖像在哪些時段溫度升高，哪些時段溫度降低。隨后引導學生歸納：這些數(shù)據(jù)用函數(shù)觀點來看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大或者

5、變小。設計意圖：從生活情境引入新課，引導學生交流、討論，激發(fā)學生學習興趣和欲望。2、講解（20-25分鐘）：（1）增函數(shù)和減函數(shù)直觀了解多媒體展示一次函數(shù)f（x）=x+1和二次函數(shù)f（x）=x2的圖像，讓學生觀察并分組討論函數(shù)自變量變化時，函數(shù)值有什么樣變化規(guī)律。教師引導學生討論得出： f（x）=x+1在定義域內(nèi)f（x）隨著x的增大而增大；二次函數(shù)f（x）=x2在（-¥，0上，f（x）隨著x的增大而減小，在（0，+¥）上f（x）隨著x的增大而增大。在學生明確函數(shù)單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言后，讓學生根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)。設計意圖：從圖像直觀感知函數(shù)單調(diào)性

6、，完成對函數(shù)單調(diào)性的直觀認識。（2）剖析定義，函數(shù)單調(diào)性的證明如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2 若當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)； 若當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。為了加深學生對函數(shù)單調(diào)性的理解，教師列表總結增函數(shù)、減函數(shù)，直觀加深學生印象。增函數(shù)減函數(shù)圖像圖像特征從左到右，圖像上升從左到右，圖像下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小由函數(shù)單調(diào)性的學習我們可以知道如果y= f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y= f（x）在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y= f（x）

7、的單調(diào)區(qū)間。學生思考課本例1，教師隨機挑選學生起來作答，并采用板演的方式來講解課本例2,此部分是函數(shù)單調(diào)的證明，為教學難點，教師通過例題講解，歸納得出函數(shù)單調(diào)性的證明步驟：第一步：設元； 第二步：作差； 第三步：變形；第四步：斷號；最后定論。例2:物理學中的玻意耳定律P=kV（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設V1，V2是定義域（0，+¥）上任意倆個實數(shù)，且V1V2，則設元 作差+變形由V1，V2（0，+¥），得V1V20由V1V2，得V1-V20又k0，于是 P（V1）P（V2）0斷號

8、即 P（V1）P（V2）所以，函數(shù)p=kV，V（0，+¥）是減函數(shù)，也就是說，當體積V減小時，壓強P將增大。定論（3）函數(shù)最大最小值講解引導學生進一步觀察函數(shù)f（x）=x2的圖像，發(fā)現(xiàn)在圖像上有最低點（0，0），存在任意f（x）0，這個最低點就是函數(shù)f（x）=x2的最小值。教師讓學生畫出f（x）=-x2的圖象，根據(jù)上面的思路，觀察函數(shù)f（x）=-x2是否含有最大最小值，然后根據(jù)自己的理解說說什么是最大值、最小值?？偨Y得出：在函數(shù)y= f（x）的定義域I內(nèi)，如果存在實數(shù)M滿足：若存在任意xI，都有f（x）M；存在x0I，使得f（x0）=M，則M是y= f（x）的最大值。若存在任意xI，

9、都有f（x）M；存在x0I，使得f（x0）=M，則M是y= f（x）的最小值。然后教師讓學生分組討論課本例題3，分組隨機挑選學生起來作答，并通過自評、互評檢查結果，教師最終糾正總結。設計意圖：通過設置問題情境，引起學生的注意，激起學生學習的興趣，通過圖像觀察，培養(yǎng)學生樹立樹形結合的思想。3、鞏固練習（5-10分鐘）根據(jù)夸美紐斯的教學鞏固性原則，為了培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，分組隨機挑選學生上臺解答練習題2，其余學生在草稿本上完成練習。檢查學生學習情況，對于學生不清楚的問題再次強調(diào)補充一下。設計意圖：通過練習，使理論聯(lián)系實際，解決學生身邊具體問題，加深學生對函數(shù)單調(diào)性的理解和運用。4、歸納總結

10、（2-3分鐘） 本節(jié)課我們主要學習了函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值的概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明以及函數(shù)最大（?。┲登蠼狻Ｍ瑫r培養(yǎng)了學生獨立思考，觀察歸納的能力。設計意圖：幫助學生對所學知識進行系統(tǒng)整理，使新知有效地納入學生原有的認知結構，突出本節(jié)課的重點。5、布置作業(yè)（1-2分鐘）（1）必做題：為了復習和鞏固今天所學知識，請同學們做習題1.3A組2，5題。（2）選做題：為了強化認知，請同學做習題1.3B組1，2題。設計意圖：面向全體學生，注意個體差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層訓練，使不同的學生各得其所。,五、板書設計1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲等?、例2講解四、函數(shù)最大最小值觀察f（x）=x2，f（x）=-x2，求它們最大最