平面幾何在解析幾何中的應(yīng)用

1、平面幾何在解析幾何中的應(yīng)用南昌大學(xué)附中陳一君，、活用幾何關(guān)系速解圓類問題在解析幾何中，作為二次曲線的圓是研究直線的延續(xù)和學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)圓既是軸對(duì)稱圖，又是中心對(duì)稱圖形， 其中蘊(yùn)藏著諸多位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，對(duì)于解析幾何中圓的某些問題，若能活用題中幾何要素的關(guān)系， 解題就會(huì)變得簡(jiǎn)單而快捷，圓涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有： 圓中切割線定理、圓冪定理、垂徑定理活用圓的幾何性質(zhì)可以快速解決圓類問題，降低運(yùn)算量，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析圖形的幾何性質(zhì)，養(yǎng)成綜合應(yīng)用知識(shí)的習(xí)慣，提高解題技巧與能力解題時(shí)，若能把握形的幾何特征，注意挖掘隱蔽條件， 靈活利用平面幾何知識(shí)， 對(duì)于拓廣解題思路， 減少運(yùn)算量，將會(huì)起到非 常重要的作

2、用，今天我們帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)如何活用幾何關(guān)系速解圓類問題2 2【例題】已知直線l : y x b和圓C : x y 2y0相交于不同兩點(diǎn) A, B，點(diǎn)p在直線l上，且滿足|PA PB 2，當(dāng)b變化時(shí)，求p的軌跡.【常規(guī)解法】設(shè)點(diǎn)P(m, n),2則l : y x b的參數(shù)方程為(1)2化為參數(shù))上t2將(1)代入x2 y2 2y 0，得m2、2mt】t2n22ntt2 2n ，2t 0,2 2t2( .2m2n. 2)tm2n2 2n0,(2)顯然 0 設(shè)方程(2 )的兩根為ti, t2，由PA PB 2 ,依題意點(diǎn)p在AB或BA的延長(zhǎng)線上， PA PB PA PB 2，即 ti t2222幾c

3、m n 2n 2 即X2 y2 2y 2為p的軌跡方程，表示以0,-1為圓心， 3為半徑的圓.【點(diǎn)評(píng)】由PA PB 2聯(lián)想到直線的參數(shù)方程中 t的幾何意義雖然也很自然，但相 對(duì)與參數(shù)方程在教材中的地位來說對(duì)更多高三學(xué)生來說亦屬不易，還有運(yùn)算量相比較還是比較大的，時(shí)間成本的控制不如方法一.需要說明的是如果不用直線的參數(shù)方程的方法，純代數(shù)解幾的方法去做更是“眼到手不到”，不可能在指定時(shí)間內(nèi)完成2 2【利用圓的幾何性質(zhì)解法】 圓C:x y 2y 0的圓心C(0, 1),r 1 由切割線定理， 如圖 i 所示，有 pt|2 pa pb| 2 i，故點(diǎn) p在圓 c夕卜， pc 二J|pt|2+|ct2二

4、V3 點(diǎn)p的軌跡方程為x2 (y 1)23 .【點(diǎn)評(píng)】顯然直線AB是圓的割線，運(yùn)用平面幾何知識(shí)中的切割線定理求軌跡就簡(jiǎn)單明了，結(jié)果是體現(xiàn)在運(yùn)算量得到極大地減少，時(shí)間成本得到控制.通過本節(jié)微專題學(xué)習(xí)， 發(fā)現(xiàn)求解圓的問題時(shí)， 若能充分揭示問題中的幾何關(guān)系，靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)，解題則會(huì)事半功倍切割線定理、圓幕定理、垂徑定理是圓的對(duì)稱性的反映，它們?cè)趫A中的應(yīng)用程度非常之廣泛【針對(duì)訓(xùn)練】(2013年福建高考文科試題)如圖，拋物線E : y2 4x1Xf的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線1與x軸的交點(diǎn)為A .點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓4心，|OC|為半徑作圓，設(shè)圓 C與準(zhǔn)線1交于不同的兩點(diǎn) M、N .JrxJ(I)若點(diǎn)C

5、的縱坐標(biāo)為2，求|MN| ；（II）若A F = AM AN ，求圓C的半徑.【分析】本題主要考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、 直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知 識(shí).根據(jù)條件圓心 C在拋物線上且過原點(diǎn)，解法如下:1,2 ,所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線I的距離d=2，又|C0|=5 .所以MN2VCO【常規(guī)解法2yo】設(shè)C（竺,yo）,則圓C的方程為：x42 2Yo4(y yo)24 yo162yo ,即x22yox22yoy 0 ,由 x 1 ,2小y 2yoy1$、1, y得到2=4yo2 4(1 號(hào))y°2 烏 12yo2 4 0AMAN，得 yiy2圓心c的坐標(biāo)為CG八6）或C（6）從而得COy

6、o33,CO4.332 ，即圓C的半（I）拋物線E : y2 4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1 ,由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,得點(diǎn)C坐標(biāo)從圓幕定理為切入點(diǎn)有下【利用圓的幾何性質(zhì)解法 】抓住圓的幾何特征結(jié)合垂徑定理,列簡(jiǎn)潔解法：設(shè)圓C與x軸交于不同的兩點(diǎn) O、G.由圓幕定理知：|AO| |AG| = |AM| |AN| .由2條件 F 1,0 , A F = AM AN ，即 4= |AM | |AN | =|AO|AG|，由條件設(shè)2 2 2 _C( h, yo),則 G(亙,0) , AG =匯 +1=4 , y°2=6, yo= 76,422【點(diǎn)評(píng)】（I）涉及拋物線與圓的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵要抓

7、住圓心在拋物線上、圓過原點(diǎn)這些幾何特征，結(jié)合垂徑定理和根與系數(shù)關(guān)系解決問題.（II）根據(jù)條件抓住幾何特征通過圓幕定理解決，顯然比標(biāo)準(zhǔn)答案所給的方法簡(jiǎn)單明了，關(guān)鍵就是充分利用了圓的幾何性質(zhì)化難為 易、化繁為簡(jiǎn)，收到事半功倍的效果.1、解析幾何中巧用三角形相似簡(jiǎn)化計(jì)算解析幾何是建立在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，用代數(shù)方法解決幾何問題的一門學(xué)科，它開創(chuàng)了數(shù)、形結(jié)合研究方法解決解析幾何問題的最大難度是如何把握好解題的總體思想策略 但在平時(shí)的解析幾何教學(xué)中，師生往往偏重于相關(guān)量的數(shù)量關(guān) 系的研究，摒棄了最基本，最直接的解題思路，不重視平面幾何知識(shí)，但解析幾何的“魂”還是“幾何”特征.在

8、現(xiàn)代中學(xué)教學(xué)中，解解析幾何時(shí)，可以靈活應(yīng)用平面幾何知識(shí)，找到簡(jiǎn)捷的解題途徑， 簡(jiǎn)化解析幾何的解題過程，降低運(yùn)算量運(yùn)用平面幾何知識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析圖形的幾何性質(zhì)，養(yǎng)成綜合應(yīng)用知識(shí)的習(xí)慣， 提高解題技巧與能力解題時(shí)，若能把握形的幾何特征， 注意挖掘隱蔽條件， 靈活利用平面幾何知識(shí)， 對(duì)于拓廣解題思路， 減少運(yùn)算量，將會(huì)起到非 常重要的作用，今天我們帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)如何利用平面幾何的三角形相似知識(shí)巧妙解決解析幾 何的問題【例題】如圖:2x橢圓飛ab21(a b 0)的左右焦點(diǎn)為 F，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A,離心率e -，2點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，且Svpra : Svpf1f22:1,則直線PF1

9、的斜率為【常規(guī)解法一】P到直線AFi的距離和到x軸的距離的比為 2:i，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求Kpf1.設(shè)P(m,n)，由題意知直線 AF| : bxeybeP到直線AFi的距離dbm enabe2n,即bm en be 2an,(點(diǎn)P在直線AFi的右側(cè)，可直接去掉絕對(duì)值符號(hào))整理得nm c-'-(體現(xiàn)了設(shè)而不求)2a c 5【常規(guī)解法二】A與F2到直線PF1的距離的比為2:1，用點(diǎn)到直線的距離公式直接解出Kpr設(shè)直線PFi方程為kx y ck 0,由A(O,b)與F2(c,0)到直線PF1的距離的比為2:1得到等式dk,1 k22伙2，即 b ck 4 ck, k A Ji k25c

10、5(注意點(diǎn)到直線距離公式中絕對(duì)值符號(hào)是如何去掉的【利用 相似比解法一】連接 AF2與PFi交于點(diǎn)B，證明B是線段AF2的三等分點(diǎn)，進(jìn)而求 kpf.如圖，作AM垂直于PF1于點(diǎn)M，作F2N垂直PF1于點(diǎn)N ,SvafiP : Svpf1f2AM|:|F2N2:1，連接 AF2交 PF1 于點(diǎn) B，由相似比知 | AB J BF2 2:1，所以B是線段AF2的三等分點(diǎn)，2c b而 A(O,b), F2(c,0)，求出 B點(diǎn)坐標(biāo)是，所以 KPF1=KBF13 3【利用 相似比解法二】AO與PF1交于點(diǎn)B,證明B是線段ACb 0 ± 乎（c） 5c35的五等分點(diǎn)，就能得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求Kp

11、f1連接 OP,知SvPF2O:SvPF1F21:2，由SvPF1A: SvPF1F22 ：1，得出SvPF1A:SvPF1O4 ：1 , 作AM垂直PF1于點(diǎn)M，作ON垂直于PF1于點(diǎn)N , 設(shè)PF1與y軸的交點(diǎn)為B,由相似比知 AB : B0 4:1，所以B是線段A0的五等分點(diǎn),0 ( c)b5cK而A(0,b)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)是0,所以命 &【評(píng)析】靈活地應(yīng)用平面幾何知識(shí)， 可以快速化解題目的難點(diǎn)之處 幾何分析是“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，是特殊性方法，是“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用通過本節(jié)微專題學(xué)習(xí)， 對(duì)于某些解析幾何問題，我們不一定都要通過常規(guī)方法入手，只要我們認(rèn)真分析題目中幾何量之間的關(guān)

12、系，運(yùn)用平面幾何的觀點(diǎn)來審題，認(rèn)清題目的本質(zhì)特征，然后再動(dòng)筆，往往帶來很多方便 要讓學(xué)生在自然的代數(shù)過程中聯(lián)系幾何轉(zhuǎn)化，不要刻 意分割解析幾何中的“數(shù)”與“形”，讓數(shù)形結(jié)合思想真正融入解題思維里.【針對(duì)訓(xùn)練】已知圓 x2+y2 r2,直線丨：x a (a> r ),P為I上的一點(diǎn)，射線 0P交圓于2點(diǎn)R,點(diǎn)Q在0P上，且滿足 0Q 0P 0R ，當(dāng)P點(diǎn)在I上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡方 程【分析】常規(guī)解法相當(dāng)繁瑣，令人頭疼限于篇幅，這里不再展示常規(guī)解法，但是，如果采用三角形相似來解決的話，會(huì)很簡(jiǎn)單解：如圖所示，過點(diǎn)P作圓的切線PM，M為切點(diǎn)，連接 MQ，易證MQOP由 RtVOHQ RtVO

13、TP，得OHOQOPOT，即 OH aOQ OP2OR2r故OH 為定值，又MQ OP,a24r 22r故點(diǎn)Q的軌跡方程為（x ）2 y222a4a【點(diǎn)評(píng)】到目前為止，這是我所見到的本題最簡(jiǎn)潔的解法 ，簡(jiǎn)煉有力，令人驚嘆!三、平面幾何在求軌跡方程中的應(yīng)用在最近幾年的教學(xué)中， 我發(fā)現(xiàn)了同學(xué)們學(xué)習(xí)中存在的一個(gè)普遍問題：學(xué)哪一段就用哪一段的方法，這樣做產(chǎn)生的后果是 ：思路閉塞，運(yùn)算繁瑣伴隨著年齡的增長(zhǎng)，同學(xué)們所掌握的 數(shù)學(xué)方法越來越多， 進(jìn)入高中以后，特別是接觸到解析幾何后，我們不少同學(xué)就有點(diǎn)喜新厭舊了，把以前初中的平面幾何知識(shí)拋到一邊，認(rèn)為有點(diǎn)過時(shí)了其實(shí)不然，數(shù)學(xué)方法并沒有過時(shí)的說法，一些簡(jiǎn)單地定

14、理往往能帶來令人意想不到的效果，如中線定理、角平分線定理、射影定理等平面幾何中的基本知識(shí)，如果運(yùn)用得當(dāng)?shù)脑挘涂梢詫⒛銖慕馕鰩缀畏睆?fù)的運(yùn)算中解放出來，甚至能讓你拍案叫絕求軌跡方程是解析幾何中的兩大基本問題之一，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容其方法多種多樣，但在求軌跡方程中，如果能夠充分利用平面幾何知識(shí)，對(duì)于拓廣解題思路，減少運(yùn)算 量，將會(huì)起到非常重要的作用，今天我們帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)應(yīng)用平面幾何求解軌跡方程的問題2 2【例題】已知圓 O的方程是x y 36，定點(diǎn)P 4,0，如圖作矩形 APBQ（ A、B兩點(diǎn)在 圓上）求矩形的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.，則:y2【常規(guī)解法】設(shè)Qx, y,A Xi, yi, B X2,

15、2222yiy2.x-iy136 x2y236 又 一- 1,乂 x1 4 x2 4即 x-|X2 y-i y2 4( X| x2) 16 0.Q Xi X2 x 4, yi y2 y2 2 2 2X y(Xi X2 4)(yi y2)2 2 2 2XiX2yi目28( XiX2)2yiy22xiX2i6722xiX2 yiy24(xi X2) i672 i6 5622即所求矩形的頂點(diǎn) Q的軌跡方程為：x y 56.【點(diǎn)評(píng)】以上解法很常規(guī)，但其消元的過程是在太巧妙了！不易想到除此之外，還可利用PA斜率K為參數(shù)，建立 Q的參數(shù)方程來解決，但其運(yùn)算過程相當(dāng)復(fù)雜，不易求解【利用中線定理幾何性質(zhì)解法】

16、如上圖，連接OP,OQ,OA,OB,OM (M 為矩形 APBQ 的對(duì)角線的交點(diǎn)）由平面幾何的中線定理知識(shí)可知:在VOPQ 中,2OP2 2OQ =2 OM + PM在厶AOB中,Q PM AMi2OA 2OB =2 OM+ AMi2OP21|2OQ =OA + OB222從而可得：OQ =56，故x y56為所求方程【點(diǎn)評(píng)】在求軌跡方程中，充分利用平面幾何知識(shí)，結(jié)合圓錐曲線的定義，在解題中，特別是在考試的客觀題解答中，將使解題過程簡(jiǎn)單，迅速得出正確答案通過本節(jié)微專題學(xué)習(xí)， 發(fā)現(xiàn)求解解析幾何的軌跡方程問題時(shí)，若能充分靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)（中線定理）快速地給出了解答，方法之妙令人叫絕，解題則會(huì)事

17、半功倍平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)注意這方面的指導(dǎo) 【針對(duì)訓(xùn)練】點(diǎn) A, B, C依次在直線l上，且AB=4BC，過C作I的垂線，M是這條垂線 上的動(dòng)點(diǎn)，以 A為圓心，為 AB半徑作圓， MTi與MT?是這個(gè)圓的切線，求 MTT 2垂心 的軌跡.【分析】如圖，以A為原點(diǎn)，直線 AB為x軸建立坐標(biāo)系，H為 MTT 2的垂心，N為T1T22 2與AM的交點(diǎn)，記BC=1 以A為圓心的圓方程為 x y 16，連結(jié)ATi, AT2,/ at2 mt2,t1h mt2, AT2/ T1H，同理 AT,/ HT2.又/ AT1=AT2 , AT1HT2是菱形 2AN AH .2又/ AM T1T2, AT1 MT1,

18、 AT1 AN AM設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x, y），點(diǎn)M坐標(biāo)為（5, b），則點(diǎn)N坐標(biāo)為（咒），將坐標(biāo)代入AT12 AN AM，再由b :，得216x52216y 7在AB上取點(diǎn)K,使AK 4 AB，所求軌跡是以5K為圓心,AK為半徑的圓.【點(diǎn)評(píng)】本題解法的可取之處在于嫻熟的運(yùn)用了平幾知識(shí)，得出形對(duì)角線互相垂直得出直角三角形，利用直角三角形射影定理OT1HT2是菱形后，依據(jù)菱OT12 ON OM ?得出結(jié)論整個(gè)解法“平幾味”甚濃，扣“形”不放，堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，事半功倍.四、巧用投影優(yōu)化計(jì)算高考的解析幾何題， 似曾相見曾相識(shí)，看似平淡需真功。很多時(shí)候，解析幾何綜合題的復(fù)雜性讓許多學(xué)生望而卻步，成為

19、學(xué)生高考成敗的關(guān)鍵。單純地依賴代數(shù)方法解決幾何問題， 不光導(dǎo)致運(yùn)算十分復(fù)雜，也有可能導(dǎo)致思路無法展開， 能不能有效避開一些繁難計(jì)算，有時(shí)關(guān)注試題中的幾何特征是解決解析幾何問題的關(guān)鍵.今天我們帶領(lǐng)大家探討是平面上兩點(diǎn)間距離的轉(zhuǎn)化問題，平面上兩點(diǎn)間距離公式是先求平方和再開方，運(yùn)算十分雜，但利用一條直線上兩線段長(zhǎng)度比值與它們?cè)谕蛔鴺?biāo)軸上的投 影比值相等性質(zhì)，可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，將二維運(yùn)算簡(jiǎn)化為一維運(yùn)算，能夠化繁為簡(jiǎn)，打開“柳暗花明又一村”的新局面.y，7Z,1/ j 八八/£V 0XMO對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn).且直線AP【例題】在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn)A( 1,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)1與

20、BP的斜率之積為 -.32 2(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程(x 3y 4 ( x1 )；(n)設(shè)直線 AP和BP分別與直線x 3交于點(diǎn)M、N , 問是否存在點(diǎn)P，使得 PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【過程分析】試題中是兩條動(dòng)弦與橢圓相交， 不再是一條直線與橢圓相交的位置關(guān)系， 避開 了常規(guī)的聯(lián)立方程模式套路.試題中涉及 A、B、P、M、N五個(gè)點(diǎn)，而且點(diǎn) M、N是 由點(diǎn)P生成的，所以先要通過設(shè)點(diǎn) P(Xo,y。)坐標(biāo)為參變量，然后計(jì)算點(diǎn) M、N的坐標(biāo)，再利用五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別表示PAB與PMN的面積，將它們用引入?yún)⒆兞勘硎?，禾U用它們相等的關(guān)系，進(jìn)而求出 P的坐

21、標(biāo).【解析】思路 一：計(jì)算AB長(zhǎng)與點(diǎn)P到AB的距離，P到MN的距離，分別計(jì)算 PAB與 PMN兩個(gè)面積，思路雖自然，運(yùn)算有一定困難.依題意：設(shè)P(x0, y0)、Mg)、N (3, yN )則直線AP方程：V。 1V。 1y 10 (x 1)，直線 BP方程：V 10 (x 1)Xo 1Xo 1,yN分別令x 3，得九4yo Xo 3Xo 12 y°X。 3xo1(多個(gè)字母參數(shù)的運(yùn)算是學(xué)生死穴，這種計(jì)算比較復(fù)雜，學(xué)生在心理上就已經(jīng)發(fā)抖、害怕)2N點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)雜導(dǎo)致三角形于是 Spmn IYm Yn I (3 X。) |xo 列(3嚴(yán)2|Xo 1|面積代數(shù)轉(zhuǎn)化有困難)|xo yo |又直線

22、AB的方程為x y 0，且P（x0, y0）到直線AB的距離d且 |AB| 2 ：2，所以 S pab*|AB|d |xo yo|由題設(shè)條件S PMN S pab , 得 | X。y。|2| xoy° |(3 Xo)|Xo 1|225又|x。y°| 0，所以X。1（3X。），得X。代入橢圓方程，得y3339 ，故存在點(diǎn)P （5,3【評(píng)析】解析幾何的代數(shù)特征經(jīng)常體現(xiàn)在 “設(shè)而不求”技巧上，上述解法中困難是計(jì)算 M、N點(diǎn)坐標(biāo)是不是一定要求出 M、N點(diǎn)坐標(biāo)呢？這就讓我們進(jìn)一步思考，三角形面積一定 要表示成“底乘以高”的形式么？，使得 PAB與 PMN的面積相等.1思路二：我們發(fā)現(xiàn)

23、要求的兩個(gè)三角形有共同的頂角，利用S absi n 這個(gè)三角形面積公2式更容易表示 PAB與PMN的面積并可回避 M、N點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算.解決問題需要理論支撐：在解析幾何中很少直接用平面上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算距離，多采用同一條直線上兩線段長(zhǎng)度比值化歸轉(zhuǎn)化為兩線段在數(shù)軸上投影的線段比值，回避距離公式中的先平方再開方運(yùn)算， 將平面上二維的運(yùn)算化歸到數(shù)軸上一維的運(yùn)算， 極大地簡(jiǎn)化計(jì)算.依題意：假設(shè)存在點(diǎn) P，使得 PAB與 PMN的面積相等1設(shè) P（x°,y。），則 S pab -| PA|PB|sin APB ,21Spmn -|PM |PN |sin MPN2所以 |PA|PB| | PM |

24、 PN | ,|pa| pn |即（在這不可能去求平面上兩點(diǎn)間的距離,|PM | PB|而是利用這四條線段在坐標(biāo)軸上的投影也成相應(yīng)比例關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如此二維的平面兩點(diǎn)距離運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一維的數(shù)軸上兩點(diǎn)距離運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)潔明了，正確率必然大大提高）即兇，化簡(jiǎn)得滄21 （3汀，得滄3 （后面同解法一）1【評(píng)析】共同的頂角兩三角形面積關(guān)系，利用S -abs in 這個(gè)三角形面積是關(guān)鍵，如果2把 PAB與 PMN的面積關(guān)系調(diào)整成比例關(guān)系，也同樣適用；幾何分析是“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，是特殊性方法，是“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用，用好它的前提是掌握好基本幾何圖形（三角形、四邊形、圓等）的幾何性質(zhì)及基本幾何關(guān)系 （平行、【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，橢圓x y a2 b21(a0)的右頂點(diǎn)為 A(2,0),左、右焦點(diǎn)分別1 、 、 為F1、F2，過點(diǎn)A且斜率為一的直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓