內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題共12 小題，每道題3 分，共 36 分；在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1（ 3 分）（ 2021 .內(nèi)江）的相反數(shù)是（）a b c d考點(diǎn)：實(shí) 數(shù)的性質(zhì)分析：根 據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解：的相反數(shù)是，應(yīng)選： a 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004 米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 4×6 6 5510b 4×10c 4×10d 4×10考點(diǎn)：科 學(xué)記數(shù)法

2、表示較小的數(shù)分析：絕 對(duì)值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×n，與較大數(shù)的科10學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所打算 5解答：解 ： 0.00004=4 ×10，應(yīng)選： c n點(diǎn)評(píng)：本 題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10，其中 1|a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所打算3（ 3 分）（ 2021 .內(nèi)江）以下調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證 “神舟 9 號(hào)”的勝利發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；對(duì)乘坐某班次客車的乘

3、客進(jìn)行安檢其中適合采納抽樣調(diào)查的是（）a b c d 考點(diǎn)：全 面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析：由 普查得到的調(diào)查結(jié)果比較精確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解 ：適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故符合題意；調(diào)查要求精確性，故不適合抽樣調(diào)查；安檢適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；應(yīng)選： b 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)分，挑選普查仍是抽樣調(diào)查要依據(jù)所要考查的對(duì)象的特點(diǎn)敏捷選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)挑選抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4（ 3 分）（ 2021

4、 .內(nèi)江）如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）a b cd 考點(diǎn)：簡(jiǎn) 單幾何體的三視圖分析：根 據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案解答：解 ：從正面看是一個(gè)上底在下的梯形應(yīng)選： d 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖5（ 3 分）（ 2021 .內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x 的取值范疇是（）a x 2 且 x 1b x2 且 x 1c x 1d x 2考點(diǎn)：函 數(shù)自變量的取值范疇分析：根 據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0 列式運(yùn)算即可得解解答：解 ：由題意得， x+2 0 且 x 10，解得 x 2 且 x1應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了函數(shù)自變量的

5、范疇，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)6（ 3 分）（ 2021 .內(nèi)江）某班數(shù)學(xué)愛(ài)好小組10 名同學(xué)的年齡情形如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)1441就這 10 名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）a 13.5， 13.5b 13.5，13c 13， 13.5d 13， 14考點(diǎn)：中 位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)分析：根 據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可解答：解 ：將各位同學(xué)的成果從小到大排列為：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15， 中位數(shù)

6、是=13.5 ，平均數(shù)是=13.5 應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了中位數(shù)及平均數(shù)的學(xué)問(wèn)，解答此題的關(guān)鍵是把握平均數(shù)及中位數(shù)的求解方法7（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖， o 是 abc 的外接圓， aob=60 °，ab=ac=2 ，就弦 bc的長(zhǎng)為（）a b 3c 2d 4考點(diǎn)：垂 徑定理；圓周角定理；解直角三角形分析：如 圖，第一證得oa bc；然后由圓周角定理推知c=30°，通過(guò)解直角acd 可以求得 cd 的長(zhǎng)度就bc=2cd 解答：解 ：如圖，設(shè)ao 與 bc 交于點(diǎn) d aob=60 °， ob=oa ， oab 是等邊三角形， bao=60

7、76;，即 bad=60 °又 ab=ac ，= ad bc ， bd=cd ，在直角 abd 中， bd=ab .sin60°=2×=， bc=2cd=2應(yīng)選： c點(diǎn)評(píng)：本 題考查明白直角三角形，圓周角定理等學(xué)問(wèn)點(diǎn)推知oab 是等邊三角形是解題的難點(diǎn)，證得ad bc 是解題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2021 .內(nèi)江）按如下列圖的程序運(yùn)算，如開頭輸入的n 值為，就最終輸出的結(jié)果是（）a 14b 16c 8+5d 14+考點(diǎn)：實(shí) 數(shù)的運(yùn)算專題：圖 表型分析：將 n 的值代入運(yùn)算框圖，判定即可得到結(jié)果解答：解 ：當(dāng) n=時(shí)， n（ n+1） =（+1） =2+ 15；當(dāng)

8、 n=2+時(shí)， n（ n+1） =（ 2+）（ 3+） =6+5+2=8+5 15，就輸出結(jié)果為8+5應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：此 題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法就是解此題的關(guān)鍵9（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）如關(guān)于x 的一元二次方程（k 1）x k 的取值范疇是（）2+2x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，就a k b kc k 且 k 1d k 且 k1考點(diǎn)：根 的判別式；一元二次方程的定義+2x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，分析：根 據(jù)判別式的意義得到=22 4（ k 1） ×（ 2） 0，然后解不等式即可解答：解 ：關(guān)于x 的一元二次方程（k 1） x 224（ k 1） ×（ 2）

9、 0，=2 解得 k；且 k 10， k1應(yīng)選： c點(diǎn)評(píng)：此 題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根的判別式=b2 4ac：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖，rt abc 中， acb=90 °，ac=4 ， bc=6 ，以斜邊 ab 上的一點(diǎn) o 為圓心所作的半圓分別與ac 、bc 相切于點(diǎn) d、e，就 ad 為（）a 2.5b 1.6c 1.5d 1考點(diǎn)：切 線的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)分析：連 接 od 、oe，先設(shè) ad=x ，再證明四邊形odce 是矩形，可得出

10、od=ce ，oe=cd ，從而得出cd=ce=4 x ，be=6 （ 4x），可證明 aod obe ，再由比例式得出 ad 的長(zhǎng)即可解答：解 ：連接 od 、oe， 設(shè) ad=x ，半圓分別與ac 、bc 相切， cdo= ceo=90 °， c=90°，四邊形odce 是矩形， od=ce ， oe=cd ， cd=ce=4 x， be=6 （ 4 x ） =x+2 ， aod+ a=90 °， aod+ boe=90 °， a= boe ， aod obe ，=，=， 解得 x=1.6 ，應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：本 題考查了切線的性質(zhì)相像三角形的性質(zhì)與判定

11、，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算或論證，常通過(guò)作幫助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相像解決有關(guān)問(wèn)題11（3 分）（ 2021.內(nèi)江）關(guān)于x 的方程 m（ x+h ）2+k=0 （m ，h， k 均為常數(shù)， m0）的解2是 x1= 3，x 2=2，就方程m（ x+h 3） +k=0的解是（）a x 1= 6， x 2= 1b x1=0， x2=5c x 1= 3， x2 =5d x1= 6， x 2=2考點(diǎn)：解 一元二次方程-直接開平方法專題：計(jì) 算題分析：利用直接開平方法得方程m（ x+h ） 2+k=0 的解 x= h±，就 h= 3， h+=2，再解方程m（ x+

12、h 3）2+k=0 得 x=3 h±，所以 x1=0 ， x2=5解答：解：解方程m（ x+h） 2+k=0 （ m，h， k 均為常數(shù)， m0）得 x= h±，而關(guān)于 x 的方程 m（ x+h ）2+k=0 （ m， h， k 均為常數(shù)， m0）的解是x 1= 3， x2=2，所以 h= 3， h+=2，方程 m（ x+h 3）2+k=0 的解為 x=3 h±，所以 x1=3 3=0 ， x2=3+2=5 應(yīng)選 b=p 或（ nx+m ）點(diǎn)評(píng)：本 題考查明白一元二次方程直接開平方法：形如x 22=p（ p0）的一=p 的形式，元二次方程可采納直接開平方的方法解一

13、元二次方程假如方程化成x 2=p （ p0）的形式，那么nx+m= ±p那么可得x= ±p；假如方程能化成（nx+m ） 212（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖，已知a 1、 a2、a 3、a n、a n+1 是 x 軸上的點(diǎn)，且oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a na n+1=1 ，分別過(guò)點(diǎn)a1、a 2、a 3、a n、a n+1 作 x 軸的垂線交直線y=2x 于點(diǎn) b1、b2、b3、 bn、bn+1，連接 a 1b 2、b1a 2 、b 2a 3、a nbn+1、bna n+1，依次相交于點(diǎn)p1、p2、p3、pn a 1b1p1、 a 2b2p2、 a nb

14、npn 的面積依次記為s1、s2、s3、sn ，就 sn 為（）a b cd考點(diǎn)：一 次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)專題：規(guī) 律型分析：根 據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)b1、b 2、b 3、 、bn 、b n+1 各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相像三角形的判定與性質(zhì)得出s1、 s2、s3、sn，進(jìn)而得出答案解答：解 ： a 1、a 2、a 3、an、a n+1 是 x 軸上的點(diǎn)，且oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a nan+1=1，分別過(guò)點(diǎn)a 1 、a 2、a 3、 an 、a n+1作 x 軸的垂線交直線y=2x 于點(diǎn) b1、 b2、b 3、b n、bn+1， b1 的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為： 2，就 b

15、1（ 1， 2），同理可得： b2 的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為： 4，就 b2（ 2， 4），b 3（2， 6） a1b 1a 2b2， a 1b1p1 a2b 2p1，=， a 1b1c1 與 a 2b2c2 對(duì)應(yīng)高的比為：1： 2， a1b 1 邊上的高為：，=× ×2=，同理可得出：=，=， sn=應(yīng)選； d 點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出b 點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出s的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共4 小題，每道題5 分，共 20 分）4ab13（ 5 分）（ 2021.內(nèi)江） a2 分解因式結(jié)果是a（ 1 2b）

16、（ 1+2b）考點(diǎn)：提 公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首 先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可4b解答：解 ：原式 =a（ 12） =a（ 12b）（ 1+2b），故答案為： a（ 1 2b）（ 1+2b）點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要完全，直到不能分解為止1 4（ 5 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線ac 、bd 交于點(diǎn) o，ad bc，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：ad=bc （答案不唯獨(dú)），使四邊形abcd 為平行四邊形（不添加任 何幫助線）考點(diǎn)：平 行四邊形的判定專

17、題：開 放型分析：直 接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案解答：解 ；當(dāng) ad bc ， ad=bc 時(shí)，四邊形abcd 為平行四邊形故答案為： ad=bc （答案不唯獨(dú)） 點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵15（ 5 分）（ 2021.內(nèi)江）有6 張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為考點(diǎn)：概 率公式；中心對(duì)稱圖形分析：由 有 6 張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、 矩形、 正方形、梯形和圓，是中心對(duì)稱圖

18、形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ：有 6 張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此 題考查了概率公式的應(yīng)用留意用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比16（ 5 分）（ 2021.內(nèi)江 ）如圖，將如干個(gè)正三角形、正方形和圓按肯定規(guī)律從左向右排列，那么第 2021 個(gè)圖形是考點(diǎn)：規(guī) 律型：圖形的變化類分析：去 掉開頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形， 兩個(gè)圓 6 個(gè)圖形

19、為一組，依次不斷循環(huán)顯現(xiàn)，由此用（2021 2） ÷6 算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個(gè) 圖形相同，由此解決問(wèn)題解答：解 ：由圖形看出去掉開頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6 個(gè)圖形為一組，不斷循環(huán)顯現(xiàn)，（ 2021 2） ÷6=3352所以第 2021 個(gè)圖形是與循環(huán)的其次個(gè)圖形相同是正方形 故答案為： 點(diǎn)評(píng)：此 題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題三 、解答題（本大題共5 小題，共44 分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟；） 117（ 8 分）（ 2021.內(nèi)江）運(yùn)算：2tan60° | 2|+（）考點(diǎn)：實(shí)

20、 數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值專題：計(jì) 算題分析：原 式第一項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值運(yùn)算，其次項(xiàng)利用肯定值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最終一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法就運(yùn)算即可得到結(jié)果解答：解 ：原式 =2 2+ 3+3=1 點(diǎn)評(píng)：此 題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法就是解此題的關(guān)鍵18（ 9 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖，點(diǎn)m 、n 分別是正五邊形abcde 的邊 bc 、cd 上的點(diǎn)，且 bm=cn ，am 交 bn 于 點(diǎn) p（1）求證： abm bcn ；（2）求 apn 的度數(shù)考點(diǎn)：全 等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：（ 1）利用正五邊形的性質(zhì)得出ab

21、=bc ， abm= c，再利用全等三角形的判定得出即可；（ 2）利用全等三角形的性質(zhì)得出bam+ abp= apn ，進(jìn)而得出 cbn+ abp= apn= abc 即可得出答案解答：（ 1）證明：正五邊形abcde ， ab=bc ， ab m= c，在 abm和 bcn 中， abm bcn （sas）；（ 2）解： abm bcn ， bam= cbn ， bam+ abp= apn ， cbn+ abp= apn= abc=108°即 apn 的度數(shù)為108 度點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，嫻熟把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵19（

22、 9 分）（ 2021.內(nèi)江）為推廣陽(yáng)光體育“大課間 ”活動(dòng)，我市某中學(xué)打算在同學(xué)中開設(shè)a ：實(shí)心球 b：立定跳遠(yuǎn)，c：跳繩， d ：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了明白同學(xué)對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情形， 隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答以下問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）請(qǐng)運(yùn)算本項(xiàng)調(diào)查中喜愛(ài)“立定跳遠(yuǎn) ”的同學(xué)人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如調(diào)查到喜愛(ài)“跳繩 ”的 5 名同學(xué)中有3 名男生， 2 名女生現(xiàn)從這5 名同學(xué)中任意抽取 2 名同學(xué)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別同學(xué)的概率考點(diǎn)：條 形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表

23、法與樹狀圖法分析：（ 1）用 a 的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的同學(xué)數(shù)；（ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去a 、c、d 的人數(shù)，求出喜愛(ài)“立定跳遠(yuǎn) ”的同學(xué)人數(shù)，再除以被調(diào)查的同學(xué)數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（ 3）用 a 表示男生， b 表示女生，畫出樹形圖，再依據(jù)概率公式進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解 ：（ 1）依據(jù)題意得：15÷10%=150 （名）答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150 名同學(xué)；（ 2）本項(xiàng)調(diào)查中喜愛(ài)“立定跳遠(yuǎn) ”的同學(xué)人數(shù)是；150 15 60 30=45（人），所占百分比是：×100%=30% ，畫圖如下：（ 3）用 a 表示男生， b 表示女生，畫圖如下

24、：共有 20 種情形，同性別同學(xué)的情形是8 種，就剛好抽到同性別同學(xué)的概率是=點(diǎn)評(píng)：本 題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（ 9 分）（ 2021.內(nèi)江） “馬航大事 ”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，快速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海疆進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)得在點(diǎn)a 俯角為 30°方向的 f 點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀看，飛機(jī)繼 續(xù)向前飛行了800 米到達(dá) b 點(diǎn)，此時(shí)測(cè)

25、得點(diǎn)f 在點(diǎn) b 俯角為 45°的方向上， 請(qǐng)你運(yùn)算當(dāng)飛機(jī)飛臨 f 點(diǎn)的正上方點(diǎn)c 時(shí)（點(diǎn) a 、b、c 在同始終線上） ，豎直高度cf 約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7）考點(diǎn)：解 直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：易 得 bc=cf ，那么利用30°的正切值即可求得cf 長(zhǎng)解答：解 ： bdc=90 °， dbc=45 °， bc=cf ， caf=30 °， tan30°=，解得： cf=400+400 400（1.7+1 ）=1080 （米）答：豎直高度cf 約為 1080 米點(diǎn)評(píng)：此 題考查了考查俯角的定義，要求

26、同學(xué)能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形留意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（ 9 分）（2021.內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=（ x 0）的圖象交于點(diǎn) p（n，2），與 x 軸交于點(diǎn)a（ 4，0），與 y 軸交于點(diǎn)c，pb x 軸于點(diǎn) b ，且 ac=bc （1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)d ，使四邊形bcpd 為菱形？假如存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；假如不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：反 比例函數(shù)綜合題專題：綜 合題分析：（ 1）由 ac=bc ，且 oc 垂直于 ab ，利用三線合一得到o 為 ab 中點(diǎn)，求出ob 的長(zhǎng)，確定出b 坐

27、標(biāo)，將 p 與 b 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k 與 b 的值，確定出一 次函數(shù)解析式，將p 坐標(biāo)代入反比例解析式求出m 的值，即可確定出反比例解析式；（ 2）假設(shè)存在這樣的d 點(diǎn)，使四邊形bcpd 為菱形，如下列圖，由一次函數(shù)解析式 求出 c 坐標(biāo)，得出直線bc 斜率，求出過(guò)p 且與 bc 平行的直線pd 解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出d 坐標(biāo)，檢驗(yàn)得到四邊形bcpd 為菱形，符合題意解答：解 ：（ 1） ac=bc ，co ab ， a（ 4，0）， o 為 ab 的中點(diǎn)，即oa=ob=4 ， p（4， 2），b （ 4， 0），將 a （ 4，0）與 p（4， 2）代入 y=kx+b 得

28、：，解得： k=，b=1 ，一次函數(shù)解析式為y=x+1 ，將 p（4， 2）代入反比例解析式得：m=8 ，即反比例解析式為y=；（ 2）假設(shè)存在這樣的d 點(diǎn)，使四邊形bcpd 為菱形，如下列圖，對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令 x=0 ，得到 y=1，即 c（ 0， 1），直線 bc 的斜率為=，設(shè)過(guò)點(diǎn) p，且與 bc 平行的直線解析式為y 2=（x 4），即 y=，與反比例解析式聯(lián)立得：，消去 y 得：=，整理得： x 212x+32=0 ，即（ x 4）（ x 8）=0，解得： x=4 （舍去）或x=8， 當(dāng) x=8 時(shí)， y=1 ， d（ 8， 1），此時(shí) pd=，bc=，即 pd=bc ，

29、pd bc ，四邊形bcpd為平行四邊形， pc=，即 pc=bc ，四邊形bcpd 為菱形，滿意題意，就反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)d，使四邊形bcpd 為菱形，此時(shí)d 坐標(biāo)為（ 8， 1）點(diǎn)評(píng)：此 題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的學(xué)問(wèn)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線平行時(shí)斜率滿意的關(guān)系，嫻熟把握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵四、填空題（本大題共4 小題，每道題6 分，滿分24 分）22（ 6 分）（ 2021.內(nèi)江）已知+=3 ，就代數(shù)式的值為考點(diǎn)：分 式的化簡(jiǎn)求值分析：依據(jù)+=3，得出 a+2b=6ab，再把 a

30、b=（ a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出答案解答：解：+=3， a+2b=6ab， ab=（ a+2b），把 ab 代入原式 =，故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要留意把a(bǔ)b 看作整體，整體代入才可以23（6 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖，aob=30 °，op 平分 aob ，pc ob 于點(diǎn) c如 oc=2 ，就 pc 的長(zhǎng)是考點(diǎn)：含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)專題：計(jì) 算題分析：延 長(zhǎng) cp，與 oa 交于點(diǎn) q，過(guò) p 作 pd oa ，利用角平分線定理得到 pd=pc ，在直角三角形 oqc 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 qc 的長(zhǎng)，在直角

31、三角形 qdp 中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 pq，由 qp+pc=qc ，求出 pc 的長(zhǎng)即可解答：解 ：延長(zhǎng) cp，與 oa 交于點(diǎn) q，過(guò) p 作 pd oa ， op 平分 aob ，pd oa ， pc ob ， pd=pc，在 rtqoc 中， aob=30 °， oc=2 ， qc=octan30 °=2 ×=， apd=30 °，在 rtqpd 中， cos30°=，即 pq=dp=pc， qc=pq+pc ，即pc+pc=，解得： pc= 故答案為：點(diǎn)評(píng)：此 題考查了含30 度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，嫻熟把握直角

32、三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵24（ 6 分）（ 2021.內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)x 、y 滿意 2x 3y=4，并且 x 1， y 2，現(xiàn)有 k=x y，就 k 的取值范疇是1k 3考點(diǎn)：解 一元一次不等式專題：計(jì) 算題分析：先把 2x 3y=4 變形得到y(tǒng)=（ 2x 4），由 y 2 得到（ 2x4） 2，解得 x 5，所以 x 的取值范疇為1x 5，再用 x 變形 k 得到 k=x+，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定 k 的范疇解答：解 ： 2x 3y=4 ， y=（ 2x4）， y 2，（ 2x 4） 2，解得 x 5， 1x 5， k=x （ 2x 4）=x+，當(dāng) x= 1 時(shí)， k=×（

33、1） +=1； 當(dāng) x=5 時(shí)， k=×5+=3， 1k3故答案為1k 3點(diǎn)評(píng)：本 題考查明白一元一次不等式：依據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)25（ 6 分）（ 2021.內(nèi)江）通過(guò)對(duì)課本中硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（如圖）在圖中，有2021 個(gè)半徑為r 的圓緊密排列成一條直線，半徑為r 的動(dòng)圓 c 從圖示位置繞這2021 個(gè)圓排成的圖形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng) 一圈回到原位，就動(dòng)圓c 自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為2021考點(diǎn)：弧 長(zhǎng)的運(yùn)算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡分析

34、：它 從 a 位置開頭，滾過(guò)與它相同的其他2021 個(gè)圓的上部，到達(dá)最終位置就該圓共滾過(guò)了 2021 段弧長(zhǎng)， 其中有 2 段是半徑為2r，圓心角為 120 度，2021 段是半徑為2r， 圓心角為60 度的弧長(zhǎng)，所以可求得解答：解：弧長(zhǎng) =1314 r，又由于是來(lái)回所以總路程為：1314×2=2628所以動(dòng)圓c 自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為：2628r÷2r=1314故答案為： 1314點(diǎn)評(píng)：本 題考查了弧長(zhǎng)的運(yùn)算關(guān)鍵是懂得該點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)五、解答題（本大題共3 小題，每道題12 分，共 36 分） 26（ 12 分）（ 2021 .內(nèi)江）如圖，在abc 中， d 是

35、bc 邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)b 、c 重合），連結(jié) ad 問(wèn)題引入：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)d 是 bc 邊上的中點(diǎn)時(shí)，s abd ： sabc =1： 2；當(dāng)點(diǎn) d 是 bc 邊上任意一點(diǎn)時(shí)， sabd ： s abc =bd ： bc（用圖中已有線段表示）探究爭(zhēng)論：（2）如圖，在abc 中， o 點(diǎn)是線段ad 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a 、d 重合），連結(jié) bo、co ，試猜想 sboc 與 s abc 之比應(yīng)當(dāng)?shù)扔趫D中哪兩條線段之比，并說(shuō)明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖， o 是線段 ad 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a 、 d 重合），連結(jié) bo 并延長(zhǎng)交 ac 于點(diǎn) f，連結(jié) c o 并延長(zhǎng)交ab 于點(diǎn) e，試猜想+的值，并說(shuō)

36、明理由考點(diǎn)：相 似形綜合題分析：（ 1）依據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時(shí)，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（ 2）依據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（ 3）依據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再依據(jù)分式的加減，可得答案解答：解 ：（ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn)d 是 bc 邊上的中點(diǎn)時(shí)，s abd ： sabc =1： 2；當(dāng)點(diǎn) d 是 bc邊上任意一點(diǎn)時(shí)，s abd ： sabc =bd ： bc ，故答案為： 1： 2， bd ： bc ；（ 2） s boc： s abc =od ： ad ，如圖作oe bc 與

37、e，作 af bc 與 f， oe af ， oed afd ，；（ 3）+=1，理由如下：由（ 2）得，+=1 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了相像形綜合題，利用了等底的三角形面積與高的關(guān)系，相像三角形的判定與性質(zhì)27（ 12 分）（2021 .內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌 a 款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年 5 月份 a 款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià) 1 萬(wàn)元，假如賣出相同數(shù)量的 a 款汽車，去年銷售額為 100 萬(wàn)元，今年銷售額只有 90 萬(wàn)元（1）今年 5 月份 a 款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司打算再經(jīng)銷同品牌的b 款汽車，已知a 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為 7

38、.5 萬(wàn)元， b 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6 萬(wàn)元，公司估計(jì)用不多于105 萬(wàn)元且不少于99 萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15 輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）假如 b 款汽車每輛售價(jià)為8 萬(wàn)元， 為打開 b 款汽車的銷路， 公司打算每售出一輛b 款汽車，返仍顧客現(xiàn)金a 萬(wàn)元，要使（2）中全部的方案獲利相同，a 值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪 種方案對(duì)公司更有利？考點(diǎn)：分 式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（ 1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)依據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量（ 2）關(guān)系式為： 99a 款汽車總價(jià) +b 款汽車總價(jià) 105（ 3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)

39、 x 的系數(shù)為 0 即可；對(duì)公司更有利，由于 a 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為 7.5 萬(wàn)元， b 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為 6 萬(wàn)元，所以要多進(jìn) b 款解答：解 ：（ 1）設(shè)今年5 月份 a 款汽車每輛售價(jià)m 萬(wàn)元就：，解得： m=9經(jīng)檢驗(yàn)， m=9 是原方程的根且符合題意答：今年 5 月份 a 款汽車每輛售價(jià) m 萬(wàn)元；（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) a 款汽車 x 量就：997.5x+6 （ 15 x） 105解得：x10由于 x 的正整數(shù)解為3， 4， 5， 6，7， 8， 9，10，所以共有8 種進(jìn)貨方案；（ 3）設(shè)總獲利為w 元就：w= （ 97.5） x+ （8 6 a）（ 15 x ）=（ a 0.5） x+30 15a當(dāng) a=0.5 時(shí)，（ 2）中全部方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)買a 款汽車 3 輛， b 款汽車 12 輛時(shí)對(duì)公司更有利點(diǎn)評(píng)：本 題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵28（ 12 分）（ 2021 .內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax 2+bx+c 經(jīng)過(guò) a（ 3.0）、c（ 0， 4），點(diǎn) b 在拋物線上， cb x 軸，