小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)(4-7單元)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)（4-7單元） 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn) 第四單元圓 一、認(rèn)識(shí)圓 圓的定義：圓是由曲線(xiàn)圍成的一種平面圖形。 圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 一般用字母o表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 在同圓或等圓內(nèi)，

2、直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。 用字母表示為：d2r或r或r=d÷2 軸對(duì)稱(chēng)圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 0、只有1一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形 只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形; 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 二、圓的周長(zhǎng) 圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母c表示。 圓周率實(shí)驗(yàn)： 在圓形紙片上做個(gè)記

3、號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)。圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。 圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 表示。用字母 一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。 圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取3.14。 在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。 世界上個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。 圓的周長(zhǎng)公式：c=dd=c÷ 或c=2rr=c÷2 在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 在一個(gè)長(zhǎng)方形

4、里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)： 周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2r÷2即r 半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：r2rrd 三、圓的面積 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫 做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 圓面積公式的推導(dǎo)： 用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。 把一個(gè)圓等分成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。 拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。 圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬 圓的周

5、長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑 S圓=r×r=r2 圓的面積公式：S圓=r2r2=S÷ 圓的面積公式：S=r2÷2或S=r2 圓的面積公式：S=r2÷4或S=r2 環(huán)形的面積： 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。 S環(huán)=R?2;?2;或 環(huán)形的面積公式：S環(huán)=。 求環(huán)形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑 再代入公式計(jì)算。一步一步的來(lái)，這樣不容易錯(cuò)誤。注 意用公式S環(huán)= 計(jì)算時(shí)，要先算出2個(gè)平方數(shù)，再相減。切忌相減后再平方。 扇形的面積計(jì)算公式：S扇=r2&

6、#215; 一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如： 在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。 兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如： 兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是49 任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4 圓的周長(zhǎng)是直徑的倍，圓的周長(zhǎng)與直徑的比是：1 圓的周長(zhǎng)是半徑的2倍，圓的周長(zhǎng)與半徑的比是2：1 當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最

7、長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。 0、周長(zhǎng)計(jì)算公式： 知道半徑求周長(zhǎng)：c=2r知道直徑求周長(zhǎng)：c=d 已知周長(zhǎng)：D=c÷圓周長(zhǎng)的一半：周長(zhǎng) 半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)+直徑c=r2r 面積計(jì)算公式： 知道半徑求面積：S=r2知道直徑求面積：S=2 知道周長(zhǎng)求面積：S=2 1、確定起跑線(xiàn)： 每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。 每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。 每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2××跑道的寬度 當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。 常用各值結(jié)果： =3.14 =

8、6.28 =9.42 =15.7 =18.84 =21.98 =28.26 0=31.4 =50.24 =113.04 4=200.96 6=301.44 =12.568=25.1225=78.5 3、常用平方數(shù)結(jié)果 =121=144=169=196=225 =256=289=324=361 第五單元百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。 千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)

9、量的倍比關(guān)系。 區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位； 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)； 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾” 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。 二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小

10、數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)： 先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是 的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。100 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 =0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5% =0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5% =0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5% =0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5% =0.04=4=0.

11、08=8=0.12=12=0.16=16 三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題 一般應(yīng)用題 常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法： 合格率=發(fā)芽率= 出勤率= 達(dá)標(biāo)率= 成活率= 出粉率= 烘干率= 含水率= 一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。 已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題： 數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同： 分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×=分率對(duì)應(yīng)量 未知單位“1”的量，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“

12、1”。 解法： 方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 算術(shù)：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的問(wèn)題： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%或： 求多百分之幾：×100% 求少百分之幾：×100% 折扣 折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。 幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=65 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35% 幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表% 示 “折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：

13、75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)% 納稅 納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率 利息 存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。 本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。 利息：取款時(shí)銀行多支付的

14、錢(qián)叫做利息。 利率：利息與本金的比值叫做利率。 利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間 注意：如要上利息稅，則： 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息× 本息=本金+利息 第六單元統(tǒng)計(jì) 一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義： 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。 也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。 二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。 三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。 第七單