函數(shù)單調(diào)性教案--北師大版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性第一課時教案一 、教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能： 懂得函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會判定和證明簡潔函數(shù)的單調(diào)性；過程與方法： 培育從概念動身， 進一步爭論其性質(zhì)的意識及才能；體會感悟數(shù)形結(jié)合、分類爭論的數(shù)學(xué)思想；情感態(tài)度與價值觀： 領(lǐng)悟用運動的觀點去觀看分析事物的方法，培育同學(xué)細心觀看、仔細分析、 嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣； 由合適的例子引發(fā)同學(xué)探求數(shù)學(xué)學(xué)問的欲望，突出同學(xué)的主觀能動性，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好；二、教學(xué)的重點和難點教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念，判定并證明函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)難點：依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性；三、教法與學(xué)法1教學(xué)方法本節(jié)課主要采納“創(chuàng)

2、設(shè)情形、問題探究、合作溝通、歸納總結(jié)、聯(lián)系鞏固”2教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體幫助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為同學(xué)供應(yīng)直觀感性的材料，有助于同學(xué)對問題的懂得和熟識；3學(xué)法高一同學(xué)學(xué)問上已經(jīng)把握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容， 但對學(xué)問的懂得和方法的把握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過程不完整；才能上具備了肯定的觀看、類比、分析、歸納才能，但學(xué)問 整合和主動遷移的才能較弱， 數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性仍需進一步培育和加強，所以應(yīng)從下面兩方面來提高同學(xué)的水平；（1）讓同學(xué)利用圖形直觀感受；（2）讓同學(xué)“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運用” ，重視同學(xué)的主

3、動參加，留意信息反饋，通過引導(dǎo)同學(xué)多思、多說、多練，使熟識得到深化；四、教學(xué)過程 一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫事物變化的工具；如圖為宿遷市20xx年元旦 24 小時內(nèi)的氣溫變化圖觀看這張氣溫變化圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載ft 2 ft 1 t1t2摸索如下的問題：1. 某些時段溫度上升，某些時段溫度低？2. 在區(qū)間 4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？3. 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐步上升”這一特點？ 二 歸納探究，形成概念1、借助圖象直觀感知問題1 分別作出函數(shù)yx化，函數(shù)值怎樣變化？1, yx2的圖象， 并觀看隨著自變量的變y32在,1區(qū)間上，-3-21

4、-1023-1-2-3xy隨著x的增大而減小圖像呈上升趨勢在,0y區(qū)間上 ,-3-2-1 0321123xy隨著 x的增大而減小， 圖象呈下降趨勢-1在0,-2區(qū)間上 ,-3摸索：y隨著 x的增大而增大， 圖象呈上升趨勢你能依據(jù)自己的懂得說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)嗎.預(yù)案： y 隨著 x 增大而增大是增函數(shù)，y 隨著 x 增大而減小是減函數(shù)通過同學(xué)熟識的圖像， 準(zhǔn)時引導(dǎo)同學(xué)觀看， 函數(shù)圖像上點的運動情形，引導(dǎo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載同學(xué)能用自然語言描述出，隨著x 增大時圖像變化規(guī)律；讓同學(xué)大膽的去說，老師逐步修正、完善同學(xué)的說法，最終給出正確答案；2、探究規(guī)律，理性熟識問 題 2你能 用 同 樣的

5、 方 法 判 斷 函 數(shù)y上是增函數(shù)仍是減函數(shù)嗎？3x 的 圖 象在,在不明確函數(shù)圖象的情形下如何來判定函數(shù)的單調(diào)性？引發(fā)認(rèn)知沖突，把同學(xué)的留意力從圖像上轉(zhuǎn)到解析式上，讓同學(xué)體會從解析式角度爭論函數(shù)單調(diào)性的必要性；3抽象思維，形成概念問題 3如何從解析式的角度說明函數(shù)數(shù)？y92yx在區(qū)間0, 上是增函410123x2預(yù)案：取值 1<2x 增大 時， 122y增大 ，所以函數(shù)在區(qū)間 0, 上是增函數(shù)(1) 怎樣讓取值更具有普遍性、任意性2在 （0，）上任取x1 , x2當(dāng) x1x2 時有fx1 <fx2 ,函數(shù) yx 在（ 0,）是增函數(shù)，區(qū)間（y0,）為單調(diào)遞增區(qū)間2yxf x2

6、f x1 xx1x20（2） ） 你能用這種抽象的語言描述函數(shù)yx1在定義域上是增函數(shù)嗎？（ 3）你能用這種數(shù)學(xué)符號語言描述一般的函數(shù)yf x 在某個區(qū)間上是增函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載嗎？（ 4）你能類比增函數(shù)的定義說明函數(shù)y2x 在區(qū)間（,0 ）是減函數(shù)，進而歸納出一般函數(shù) y=fx在某個區(qū)間上是減函數(shù)的定義嗎？本環(huán)節(jié)將同學(xué)對函數(shù)單調(diào)性的熟識從圖形過渡到解析式從而使同學(xué)對函數(shù)單調(diào)性的熟識由感性熟識上升到理性熟識的高度完成對概念的第三次認(rèn)（文字語言數(shù)學(xué)符號語言） ；4. 正誤辨析，深化懂得問題 4：比較增函數(shù)、減函數(shù)定義之間有什么不同、相同之處：在給定的區(qū)間上任 取x1 , x2 當(dāng) x1x2 時

7、如f（ x ）f x2時1函數(shù)在該區(qū)間上 為增 函 數(shù)減 函 數(shù)f x1f x2時問題 5 ： 假如 d 區(qū)間上，任取x1 , x2 ,當(dāng)x1x2時如 fx1 >fx2 ，就函數(shù)在 d 上是 函數(shù)？如 fx1 <fx2 ，就函數(shù)在 d上是 函數(shù)判定題如函數(shù)yfx滿意f2f3 ，就函數(shù)在區(qū)間2,上3 是增函數(shù)；函數(shù) y1x在區(qū)間,00,上是單調(diào)減函數(shù)嗎？（三）分析范例形成體系例 1說出函數(shù)f x1 的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性. x例2畫出函數(shù)f x3x2 的圖像，判定它的單調(diào)性，并加以證明；例 3：證明函數(shù)y2x 在區(qū)間 2，是增函數(shù)（四）變式訓(xùn)練準(zhǔn)時反饋課堂練習(xí)：1. 課

8、本第 39 頁練習(xí)的第 2 題2. 判定函數(shù)yx3 是在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（五）歸納小結(jié)，提高熟識函數(shù)單調(diào)性定義，判定函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義）在方法層面上， 引導(dǎo)同學(xué)回憶判定， 證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；引導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)必備歡迎下載生體會探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合， 等價轉(zhuǎn)化，類比等；2布置作業(yè)1. 必做題（1）閱讀課本 36 頁到 38 頁（2）課本 39 頁習(xí)題 2-3a組第 2、4、5 題2. 選做題爭論函數(shù)f xx的單調(diào)性x1實際問題在一碗水中，加入肯定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)問來解說這一現(xiàn)象嗎？五、板書設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性一、二、函數(shù)單調(diào)性的概念三、例題講解證明函數(shù)單調(diào)性的步驟例 1：四、五、課堂練習(xí)布置作業(yè)例 2：例 3：六、 教學(xué)反思（1）本節(jié)課在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中合理地設(shè)置臺階，幫忙同學(xué)以詳細的經(jīng) 驗認(rèn)知為支撐， 結(jié)合單調(diào)性的歷史背景和生成過程開展教學(xué)；教學(xué)分成了設(shè)置圖像，動態(tài)趨勢， 符號表示三個層次， 以螺旋遞進的方式， 幫忙同學(xué)把握相關(guān)學(xué)問；（ 2）在過渡到函數(shù)單調(diào)性符號表示時，為了突破難點， 本節(jié)課重視兩個方面：一是進行詳細運算， 列舉詳細函數(shù)值， 有利于同學(xué)懂得接受； 二是語言分析到位，設(shè)問明確， 目的性強， 利于同學(xué)操作， 能使同學(xué)循著老師供應(yīng)的主線有意識地進行教學(xué)活動，對單調(diào)性概念的熟識逐步深化；（3）