【最新】高中數(shù)學(xué)-2018版高考復(fù)習(xí)方案大一輪（全國(guó)人教數(shù)學(xué)）-歷年高考真題與模擬題分類匯編 E單元 不等式（理科2013年） Word版含答案

1、E單元不等式E1不等式的概念與性質(zhì)12H2，E1 已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B.C. D.12B 方法一：易得ABC面積為1，利用極限位置和特值法當(dāng)a0時(shí)，易得b1；當(dāng)a時(shí)，易得b；當(dāng)a1時(shí)，易得b1>.故選B.方法二：(直接法) y ，yaxb與x 軸交于，結(jié)合圖形與a>0 ，××(ab)2a(a1)>0a.a>0，>0b<，當(dāng)a0時(shí)，極限位置易得b1，故答案為B.8B7，E1 設(shè)alog36，blog510，clog714，則(

2、)Acba BbcaCacb Dabc8D ablog36log510(1log32)(1log52)log32log52>0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log72>0，所以a>b>c，選D.E2絕對(duì)值不等式的解法E3一元二次不等式的解法6E3、B6、B7 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為xx<1或x>，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg 2 Bx|1<x<lg 2Cx|x>lg 2 Dx|x<lg 26D 根據(jù)已知可得不等式f(x)>0

3、的解是1<x<，故1<10x<，解得x<lg 2.9E3 不等式x2x2<0的解集為_9x|2<x<1 x2x2(x2)(x1)<0，解得2<x<1.故不等式的解集是x|2<x<114B4，E3 已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_14(7，3) 當(dāng)x20時(shí)，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3為所求又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x2)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱，于是7x2也滿足不等式

4、(注：本題還可以借助函數(shù)的圖像及平移變換求解)E4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法14E4、K3 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_14. 當(dāng)x<1時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)1x2時(shí)，不等式化為x1x21，解之得x1；當(dāng)x>2時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)恒成立，|x1|x2|1的解集為.在上使不等式有解的區(qū)間為，由幾何概型的概率公式得P.E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題9F2、E5 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|·2，則點(diǎn)集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4 9D 由|·2，可得點(diǎn)A，B在圓x

5、2y24上且AOB60°，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(2，0)，B(1，)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四個(gè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，所以所求區(qū)域的面積是4 .8E5 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()A. B.C. D.8C 在直角坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示，由題意可知，可行域內(nèi)與直線x2y2有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)(m，m)在直線x2y2上時(shí)，有m，所以m<，故選C.13E5 給定區(qū)域D：

6、令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的點(diǎn)則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線136 由題畫出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點(diǎn)一共可以確定6條直線20I3，E5 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為P0.(1)求P0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X

7、3)0.997 4)(2)某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于P0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？20解： (1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800，502)，故有800，50，P(700<X900)0.954 4.由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得P0P(X900)P(X800)P(800<

8、;X900)P(700<X900)0.977 2.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營(yíng)運(yùn)成本為1 600x2 400y，依題意，x，y還需滿足：xy21，yx7，P(X36x60y)P0.由(1)知，P0P(X900)，故P(X36x60y)P0等價(jià)于36x60y900，于是問(wèn)題等價(jià)于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z1 600x2 400y達(dá)到最小的x，y值作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由圖可知，當(dāng)直線z1 600x2 400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z1 600x2 400y在y軸上截距最小，即z取得最小值，故應(yīng)

9、配備A型車5輛，B型車12輛4E5 若變量x，y滿足結(jié)束條件則x2y的最大值是()A B0 C. D.4C 根據(jù)題意，畫出x，y滿足的可行域，如圖，可知在點(diǎn)C處x2y取最大值為.9E5 拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_9. 由yx2得y2x，則在點(diǎn)x1處的切線斜率k2×12，切線方程為y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，如圖陰影部分所示，則A(0，1)，B.作直線l0：x2y0.當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)A時(shí)，zmin02(1)2；當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)B時(shí)，zma

10、x2×0.故x2y的取值范圍是.6E5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1 C D6C 不等式組表示的可行域如圖，聯(lián)立解得P，當(dāng)M與P重合時(shí)，直線OM斜率最小，此時(shí)kOM.圖1113E5 若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_134 結(jié)合題目可以作出yx1與y2所表示的平面區(qū)域，令2xyz，即y2xz，作出直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y2x，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取最小值為4.2E5 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4 C1 D22A 作出可行

11、域，如圖陰影部分聯(lián)立解得(5，3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)32×57.9E5，H1 已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D29B 直線ya(x3)過(guò)定點(diǎn)(3，0) .畫出可行域如圖，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直線y2x，平移易知直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距最小，即2(2a)1a .答案為B.13E5 設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_132 不等式組表示的可行區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形ABC及其內(nèi)部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值為

12、12，只能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)124k4，k2.E6基本不等式3E6 (6a3)的最大值為()A9 B. C3 D.3B 因?yàn)?a3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)3aa6，即a時(shí)等號(hào)成立，故選B.E7不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用22B12，E8 設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)(1)求函數(shù)f(x)(1x)r1(r1)x1(x>1)的最小值；(2)證明：<nr<；(3)設(shè)xR，記為不小于x的最小整數(shù)，例如2，4，1.令S，求的值(參數(shù)數(shù)據(jù)：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因?yàn)閒(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)，令f(x)0，解得x0.當(dāng)

13、1<x<0時(shí)，f(x)<0，所以f(x)在(1，0)內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在x0處取得最小值f(0)0.(2)由(1)，當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)成立，故當(dāng)x>1且x0時(shí)，有(1x)r1>1(r1)x.在中，令x(這時(shí)x>1且x0)，得>1.上式兩邊同乘nr1，得(n1)r1>nr1nr(r1)，即nr<.當(dāng)n>1時(shí)，在中令x(這時(shí)x>1且x0)，類似可得nr>，且當(dāng)n1時(shí)，也成立，綜合，

14、得<nr<.(3)在中，令r，n分別取值81，82，83，125，得(8180)<<(8281)，(8281)<<(8382)，(8382)<<(8483)，(125124)<<(126125)，將以上各式相加，并整理得(12580)<S<(12681)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，可得(12580)210.2，(12681)210.9.由的定義，得211.20E8 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”如圖15所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”某地有三

15、個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3，20)，B(10，0)，C(14，0)處，現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；(2)若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小圖1520解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)(1)點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值為|x3|y20|，xR，y時(shí)，不等式(*)中的等號(hào)成立所以d1(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)，等號(hào)成立d2(y)2y|y20|21，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)，等號(hào)成立故點(diǎn)P的

16、坐標(biāo)為(3，1)時(shí)，P到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小，且最小值為45.當(dāng)0y1時(shí)，由于“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|.此時(shí)，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y1時(shí)等號(hào)成立綜上所述，在點(diǎn)P(3，1)處修建文化中心，可使該文化中心到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小12E8 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()A0 B1 C. D312B 由題意得zx23xy4y2，1，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)，等

17、號(hào)成立，11.9E8 在如圖12所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()圖12ABCD9C 如下圖，可知ADEABC，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y，則，所以y40x.又xy300，所以x(40x)300，即x240x3000，則10x30.15C8，E8，N1 設(shè)P1，P2，Pn為平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到P1，P2，Pn點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P1，P2，Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)則有下列命題：若A，B，C三個(gè)點(diǎn)共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))15 對(duì)于，如果中位點(diǎn)不在直線AB上，由三角形兩邊之和大于第三邊可知與題意矛盾而當(dāng)中位點(diǎn)在直線AB上時(shí)，如果不與C重合，則|PA|PB|PC|PA|PB|也不符合題意，故