初一數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1、課題實(shí)數(shù)的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)1、把握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式和性質(zhì)；2、同底數(shù)冪的運(yùn)算法就，冪的乘方以及積的乘方；3、把握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.教學(xué)內(nèi)容一、課前學(xué)問(wèn)檢測(cè)1 4 的平方根是（）22427 的立方根用符號(hào)表示是（）37 3 7 37373以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）38 24 27 的立方根是3644125沒(méi)有立方根立方根等于它本身的數(shù)是0 和 15假如427 的立方根與9 的平方根的和是（） 0 66 0 或625x1250 ，那么 x 等于（）5 5 25256在實(shí)數(shù)1.414， 23， 14 ,0.30300300033， 34216 ，211中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）3 1 2 3 4 7

2、以下說(shuō)法：無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)；其中正確說(shuō)法得我個(gè)數(shù)是（） 1 2 3 4；二、填空題8 16 的平方根是，算術(shù)平方根是；9一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是；10如 x35 ，就 x，如， x25 就 x11滿(mǎn)意3x7 的全部整數(shù)x 是；12用“”“”或“”連接6143 34 ,27 6, 1 ；313當(dāng) x時(shí)，23x有意義；當(dāng)x時(shí)， 3 2 x5 有意義；14數(shù)軸上的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng)；15將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)a5,2 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度， 再向上平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度后， a 點(diǎn)的坐標(biāo)為；二、學(xué)問(wèn)梳理n

3、 amm= a n（ a0） ,1m= ann a ma>0,其中 m,n 為正整數(shù)， n>1.上面規(guī)定中的ma n 和 amn 叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，a 是底數(shù) .1. 有理數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)指數(shù)冪.2. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，設(shè) a>0,b>0,p,q 為有理數(shù)，那么（1） a pa qa p q ，a pa qa p q（2） a p qa pqp（3） abppa pb p ，aa.bb p實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，一個(gè)實(shí)數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.留意：數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐步增大三、例題解析考點(diǎn) 1

4、：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)1如圖 1，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)15 的點(diǎn)可能是（）*a 點(diǎn) p；b點(diǎn) q ；c點(diǎn) m ；d點(diǎn) n *2如圖 2，數(shù)軸上點(diǎn)p 表示的數(shù)可能是（）p7 ；7 ；3.2；10 考點(diǎn) 2：肯定值的意義1. 肯定值等于5 的數(shù)是 ，它們互為 . 2肯定值大于2.5 小于 7.2 的全部負(fù)整數(shù)為 3以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）32 1o 12 3圖 2a 一個(gè)有理數(shù)的肯定值肯定大于它本身；b 只有正數(shù)的肯定值等于它本身； c負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；d 一個(gè)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，就這個(gè)數(shù)肯定是負(fù)數(shù)4把 3.5、|2|、1.5、|0|、3 1 、|3.5|記在數(shù)軸上，并按從小到大的次序排列出來(lái)

5、.35“南轅北轍 ” 這個(gè)成語(yǔ)講的是我國(guó)古代某人要去南方， 卻向北走了起來(lái)，有人預(yù)言他無(wú)法到達(dá)目的地，他卻說(shuō)： “我的馬很快，車(chē)的質(zhì)量也很好”，請(qǐng)問(wèn)他能到達(dá)目的地嗎？“馬很快，車(chē)質(zhì)量好”會(huì)顯現(xiàn)什么結(jié)果，用肯定值的學(xué)問(wèn)加以說(shuō)明考點(diǎn) 3：實(shí)數(shù)的大小比較1實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖3 所示，就a、 a、 1 的大小關(guān)系正確選項(xiàng)（）a a a 1；b a a 1；c 1 a a；da 1 a a01（圖 3）2實(shí)數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖4 所示，就以下不等關(guān)系正確的是（）a n m；b n2 m2；m00c n；d | n | | m | 3以下四個(gè)結(jié)論，中正確選項(xiàng)（）-2n-1m0（圖 4

6、）a. 3 2555； b.224533；c.2225552；d.12244比較大小 :32 ；3 105 ；62.35.填“ >”或“ <” 5在數(shù)軸上與表示3 的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？36任意找一個(gè)小于1 的正數(shù) ,利用運(yùn)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開(kāi)立方的運(yùn)算,其結(jié)果如何 . 依據(jù)這個(gè)規(guī)律,比較a 和a 0a1 的大小 . 7比較大小： （ 1） 26 與322 ；（ 2）75 與53 考點(diǎn) 4: 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離1數(shù)軸上點(diǎn)a 表示 4，點(diǎn) b 表示 2，就表示ab 兩點(diǎn)間的距離的算式是（）a 4+2 ；b 4 2 ；c 2（ 4）；d 242已知數(shù)軸上a 、b 、c、

7、d 四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為2 5、2 、3 、 2 1 3（ 1）在數(shù)軸上描出這四個(gè)點(diǎn)的大致位置；（ 2）求 a 與 d ，b 與 c 兩點(diǎn)間的距離3北京等5 個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：小時(shí)）可在數(shù)軸上表示如下：紐約多倫多倫敦北京 漢城- 5- 4- 3- 2- 10123456789假如將兩地國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)差，那么（）a漢城與紐約的時(shí)差為13 小時(shí)；b漢城與多倫多的時(shí)差為13 小時(shí)；c北京與紐約的時(shí)差為14 小時(shí)；d北京與多倫多的時(shí)差為14 小時(shí)4某班舉辦 “迎七一 ”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，規(guī)定答對(duì)一題得10 分，不答得0 分，答錯(cuò)一題扣10 分，今有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)，分別為+

8、50 ， +20， 0， 30，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)同學(xué)分?jǐn)?shù)最高，哪個(gè)最低，為什么？最高分高出最低分多少？考點(diǎn) 5：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1運(yùn)算：（ 1） 33 12323 ；（ 2）1102510（ 3） 32 2526 ；（4）63 22 小 東 在 學(xué) 習(xí) 了aba a后 ,認(rèn) 為b ba也 成 立 ,因 此 他 認(rèn) 為 一 個(gè) 化 簡(jiǎn) 過(guò) 程 :b202054545555=42 是正確的 .你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎.說(shuō)說(shuō)理由 .3小明用一根鐵絲圍成了一個(gè)面積為25cm2 的正方形，小穎對(duì)小明說(shuō)：.“我用這根鐵絲可以圍個(gè)面積也是25cm2 的圓，且鐵絲仍有剩余”問(wèn)小穎能勝利嗎？如能，請(qǐng)估量可剩多少厘米的鐵絲？（誤差小

9、于1cm）如不能，請(qǐng)說(shuō)明理 由考點(diǎn) 6：近似數(shù)與有效數(shù)字1地球上的陸地面積約為149000000 km2 ，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 保留三個(gè)有效數(shù)字 2. 把 12500 取兩個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3一名宇航員向地球總站發(fā)回兩組數(shù)據(jù)：甲、乙兩顆行星的直徑分別為據(jù)之間（）6.1104 千米和6.10104 千米，這兩組數(shù)有差別；無(wú)差別；差別是0.001104 千米；差別是100 千米考點(diǎn) 7：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一般地，我們規(guī)定：mm11a nn a m a0, a namnm0, m, n均為正整數(shù) , n1）a na有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：sts tststaaa, aa aast

10、s ta（其中s, t為有理數(shù) , a0, b0tttaba b ,a tatb bt21運(yùn)算以下各式的值： （1） 8 3 ；（ 2） 2512 ；（ 3）1235164；（ 4）81711 12運(yùn)算 :1 22 2943利用冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算：63 64 64如，就 11 5已知： a 2a 22 ，求以下各式的值：3311a 2a 2（ 1） a 2a 2 ；（ 2）a 2a 26四、總結(jié)反思五、課后作業(yè)一、挑選題1 4 的平方根是（）a 2b 2c2d 427 的立方根用符號(hào)表示是（）a37b 3 7c 37d 373以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）2a384273b 的立方根是644c125 沒(méi)有

11、立方根d 立方根等于它本身的數(shù)是0 和 1 427 的立方根與9 的平方根的和是（）a 0b 6c6d 0 或65假如25x1250 ，那么 x 等于（）a5b 5c 25d256在實(shí)數(shù)1.414， 23， 14 ,0.30300300033， 34216 ，211中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）3a 1b 2c 3d 4 7以下說(shuō)法：無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)；其中正確說(shuō)法得我個(gè)數(shù)是（）a 1b 2c 3d 4二、填空題8如 x35 ，就 x，如， x 25 就 x.9滿(mǎn)意3x7 的全部整數(shù)x 是.10用“”“”或“”連接43 34 ,27 6,61 1 .311當(dāng) x時(shí)，23 x有意義；當(dāng)x時(shí)， 3 2 x5 有意義 .12數(shù)軸上的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng) .三、解答題13求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.（ 1）327（ 2） 1 1