04第4章抽樣與抽樣分布

1、第 4 章抽樣與抽樣分布? 4.1常用的抽樣方法? 4.2 抽樣分布? 4.3中心極限定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解抽樣的概率抽樣方法了解抽樣的概率抽樣方法2. 理解抽樣分布的意義理解抽樣分布的意義3. 了解抽樣分布的形成過程了解抽樣分布的形成過程4. 理解中心極限定理理解中心極限定理5. 理解抽樣分布的性質(zhì)4.1 抽樣方法與抽樣組織方式一、抽樣方法一、抽樣方法二、抽樣組織方式二、抽樣組織方式簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣二、分層抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣四、整群抽樣抽樣方法? 重復(fù)抽樣? 對抽到的單位，再放回到母體參加下一次隨機抽樣，一個單位又被重復(fù)抽取的可能。? 抽樣的母

2、體始終不變，前后各次抽樣，每個單位被抽取的概率相同。? 是最基本的抽樣方法，是抽樣理論的基礎(chǔ)。? 不重復(fù)抽樣? 對抽到的單位，不在放回，任何單位沒有被重復(fù)抽取的可能。? 抽樣母體逐漸減少，未被抽中的單位被抽中的概率越來越大。? 是實踐中常用的抽樣方法，能提高樣本的代表性。抽樣方式簡單隨機抽樣分層抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣多階段抽樣概率抽樣方便抽樣判斷抽樣自愿樣本滾雪球抽樣配額抽樣非概率抽樣抽樣方式抽樣方式概率抽樣1. 根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣2. 特點按一定的概率以隨機原則抽取樣本抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的當(dāng)用樣本對

3、總體目標(biāo)量進行估計時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率簡單隨機抽樣1.從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中2.抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣3.特點 用樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行估計比較方便 簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本4.局限性 當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框 抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率分層抽樣1. 將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本2. 優(yōu)點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以

4、對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進行估計系統(tǒng)抽樣1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字 1到k之間隨機抽取一個數(shù)字 r作為初始單位，以后依次取 r+k，r+2k等單位2. 優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難整群抽樣1. 將總體中若干個單位合并為組 (群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查2. 特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差4.2 抽樣分布與中心極限

5、定理一、抽樣分布的概念一、抽樣分布的概念二、樣本均值抽樣分布的形式二、樣本均值抽樣分布的形式三、樣本均值抽樣分布的特征三、樣本均值抽樣分布的特征四、中心極限定理四、中心極限定理抽樣分布的概念1.樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布 在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布2.樣本統(tǒng)計量（樣本均值, 樣本比例，樣本方差）是隨機變量3.結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本稱為可能樣本數(shù)目。4.提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)抽樣分布抽樣分布的形成過程(sampling distribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均

6、值、比例、方差樣本樣本均值的抽樣分布1. 在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布2. 一種理論概率分布3. 推斷總體均值?的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布總體分布14230.1.2.3均值和方差均值和方差5 . 21?NxNii?25. 1)(122?NxNii?樣本均值的抽樣分布(例題分析)?現(xiàn)從總體中抽取 n2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的

7、結(jié)果為?3,4?3,3?3,2?3,1?3?2,4?2,3?2,2?2,1?2?4,4?4,3?4,2?4,1?4?1,4?4?1,3?3? 2?1?1,2?1,1?1?第二個觀察值? 第一個? 觀察值觀察值?所有可能的n = 2 的樣本（共16個）樣本均值的抽樣分布(例題分析)?計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布? 3.5? 3.0?2.5? 2.0?3? 3.0? 2.5?2.0? 1.5?2? 4.0? 3.5?3.0? 2.5?4? 2.5? 4? 2.0?3? 2? 1?1.5? 1.0?1? 第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值? 16個樣本的均值（個

8、樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P( x )1.53.04.03.52.02.5樣本均值的分布與總體分布的比較(例題分析)?= 2.5 2 =1.25總體分布總體分布14230.1.2.3抽樣分布抽樣分布P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5 . 2?x?625. 02?x?中心極限定理樣本均值的抽樣分布與中心極限定理?= 50?=10X總體分布總體分布n= 4抽樣分布抽樣分布xn=165?x?50?x?5 . 2?x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布N( ,2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值?x也服從正態(tài)分布，?

9、x的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即?xN( ,2/ n)中心極限定理(central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(n?30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布nx?中心極限定理：設(shè)從均值為?，方差為?2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體?xx中心極限定理(central limit theorem)?x的分布趨于正 態(tài)分布的過程1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望2. 樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)?)(xEnx22?122NnNnx?樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n為樣本數(shù)目MnMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(?5 . 2160 . 45 . 10 . 11?Mxniix抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布4.3 抽樣分布的性質(zhì)無偏性與最小方差無偏性無偏性：無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被?估計的總體參數(shù)P( )BA無偏有偏?有效性有效性：對同一總體參