初中代數(shù)知識點歸納4

1、代數(shù)部分第一章：實數(shù)基礎(chǔ)學問點：一、實數(shù)的分類：整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成這是有理數(shù)的重要特點；p 的形式，其中p、q 是互質(zhì)的整數(shù)，q2、無理數(shù)：中學遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2 、 3 4 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)， 如 1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如 、sin 45 °等；3、判定一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論；二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù) ：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；（ 1）實數(shù) a

2、的相反數(shù)是 -a ；（ 2） a 和 b 互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（ 1）實數(shù) a（a0）的倒數(shù)是 1 ；a（ 2） a 和 b 互為倒數(shù)（ 3）留意 0 沒有倒數(shù)3、肯定值：ab1 ；（ 1）一個數(shù) a 的肯定值有以下三種情形：a,a0a0,a0a,a0（ 2）實數(shù)的肯定值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的肯定值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離；（ 3）去掉肯定值符號（化簡）必需要對肯定值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認，再去掉肯定值符號；4、n 次方根（ 1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱a 叫 a 的平方根，a 叫 a 的算術(shù)平方根；（ 2）正數(shù)的平方根有兩個， 它們互

3、為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根；（ 3）立方根： 3 a 叫實數(shù) a 的立方根；（ 4）一個正數(shù)有一個正的立方根； 0 的立方根是 0；一個負數(shù)有一個負的立方根；三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素；2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯獨的點來表示；實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系；四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)大于 0； 負數(shù)小于 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)肯定值大的反而??；五、實數(shù)的運算1、加法：（ 1

4、）同號兩數(shù)相加，取原先的符號，并把它們的肯定值相加；（ 2）異號兩數(shù)相加，取肯定值大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；可使用加法交換律、結(jié)合律；2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；3、乘法：（ 1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把肯定值相乘；（ 2）n 個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為 0；如 n 個非 0 的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)打算， 當負因數(shù)有偶數(shù)個時， 積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負；（ 3）乘法可使用乘法交換律:乘法結(jié)合律 :乘法安排律 :4、除法：（ 1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除；（ 2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（

5、 3） 0 除以任何數(shù)都等于0，0 不能做被除數(shù)；5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算；6、實數(shù)的運算次序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，假如沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算；無論何種運算，都要留意先定符號后運算；六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法1、科學記數(shù)法 ：設(shè) n0，就 n= a× 10 n （其中 1a 10，n 為整數(shù)）；2、有效數(shù)字 ：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字， 叫做這個數(shù)的有效數(shù)字； 精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（

6、2）保留幾個有效數(shù)字；代數(shù)部分 其次章：代數(shù)式基礎(chǔ)學問點：一、代數(shù)式1、代數(shù)式 ：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式；單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式；2、代數(shù)式的值 ：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，運算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值；3、代數(shù)式的分類：代數(shù)式有理式無理式單項式整式多項式分式二、整式的有關(guān)概念及運算1、概念（1）單項式 ：像 x、7、 2 x2 y ，這種數(shù)與字母的積叫做單項式；單獨一個數(shù)或字母也是單項式；單項式的次數(shù) ：一個單項式中，全部字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)；單項式的系數(shù) ：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)；（2）多項式 ：幾個單項式的和叫做多項式；多項式的

7、項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；多項式的次數(shù) ：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；不含字母的項叫常數(shù)項；升（降）冪排列 ：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑拇涡蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列；（3）同類項 ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；2、運算（1）整式的加減 ：合并同類項 ：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變；去括號法就 ：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉，括號

8、里的各項都變號；添括號法就： 括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是 “ ”號，括到括號里的各項都變號；整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，假如遇到括號，先去括號，再合并同類項；（2）整式的乘除 ：冪的運算法就 ：其中 m、n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘 ： a ma nam n ；同底數(shù)冪相除 ： a mana mn ；冪的乘方：a m namn積的乘方 ： ab na n bn ；單項式乘以單項式 ：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)， 對于相同的字母， 用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)； 對于只在一個單項式里含有的字母， 就連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘以多項式：

9、就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加；多項式乘以多項式： 先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；單項除單項式： 把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式： 把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加；乘法公式：平方差公式 ： ab aba 2b2 ；完全平方公式： ab 2a22abb 2 ， ab 2a 22abb2三、因式分解1、因式分解 概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解；2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法 ： ma（2）運用公式法 ：mb

10、mcmabc平方差公式 ： a 2b2完全平方公式 ： a2a2abbab2b ；ab 2（3）十字相乘法 ： x2ab xabxa xb（4）分組分解法 ：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解；（5）運用求根公式法：如ax2bxc0a0 的兩個根是x 、 x，就有：ax2bxca xx1 x12x2 3、因式分解的一般步驟：（1）假如多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最終考慮用分組分解法；四、分式1、分式定義：形如a 的式子叫分式， 其中 a

11、、b 是整式，且 b 中含有字母；b（1）分式無意義 ：b=0 時，分式無意義；b0 時，分式有意義；（2）分式的值為 0：a=0， b0 時，分式的值等于0；（3）分式的約分 ：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分；方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式；（4）最簡分式 ：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式；分式運算的最終結(jié)果如是分式，肯定要化為最簡分式；（5）通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原先分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分；（6）最簡公分母： 各分式的分母全部因式的最高次冪的積；（7）有理式： 整式和分式統(tǒng)稱有理式；2、分式的基本性質(zhì)：（1） a

12、bam m 是 bm0的整式 ；（2）（ 2） abam m 是 bm0的整式 （3）分式的變號法就：分式的分子，分母與分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變；3、分式的運算：（1）加、減： 同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減；（2）乘： 先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母；（3）除： 除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式；（4）乘方： 分式的乘方就是把分子、分母分別乘方；五、二次根式1、二次根式 的概念：式子a a0 叫做二次根式；（1）最簡二次根式 ：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中

13、不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式；（2）同類二次根式 ：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式；（3）分母有理化 ：把分母中的根號化去叫做分母有理化；（4）有理化因式 ：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式， 我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a與a ；abcd 與 abcd ）2、二次根式的性質(zhì)：（ 1）a 2a a0 ；（ 2）a 2aa a0；aa0（ 3）abab （ a 0，b0）；a（ 4）ba a b0,b03、運算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式；（2）二次根

14、式的乘法：abab （ a 0， b 0）；a（3）二次根式的除法：ba a b0, b0二次根式運算的最終結(jié)果假如是根式，要化成最簡二次根式；代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)學問點：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根；3、解方程：求方程的解或方判定方程無解的過程叫做解方程；4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根；二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中 x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)， a 0）（2）一元一次方

15、程的最簡形式：ax=b（其中 x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)， a 0）（3）解一元一次方程的一般步驟： 去分母、去括號、移項、合并同類項 系數(shù)化為 1；（4）一元一次方程有唯獨的一個解；2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：c 是已知數(shù)， a 0）ax 2bxc0 （其中 x 是未知數(shù)， a、b、（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的挑選次序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法；（4）一元二次方程的根的判別式：2b4 ac當 0 時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0 時方程有兩個相等的實數(shù)根； 當 < 0 時方程沒有

16、實數(shù)根，無解；當 0 時方程有兩個實數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如x1x2x1 , x2c a是一元二次方程ax 2bxc0 的兩個根，那么：bx1x2，a（ 6 ） 以 兩 個 數(shù)x1 , x2為根 的一 元二 次方 程（ 二次 項系 數(shù)為1 ） 是 ：2x x1x2 xx1 x20三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母；特殊方法：換元法；（3）檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為 0 的就是原方程的根； 使得最簡公分母為0 的就是原方程的增根， 增根必需舍去，也可以

17、把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗；四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解；2、解方程組：求方程組的解或判定方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：（1）二元一次方程組：一般形式：a1 x a2 xb1 y b2 yc1（ a1 , a2 , b1 ,b2 ,c1 , c2 不全為 0）c2解法：代入消遠法和加減消元法解的個數(shù)：有唯獨的解，或無解，當兩個方程相同時有很多的解；（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組；（2）解法：

18、消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組；代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應用題學問點：一、列方程（組）解應用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組） ；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量（3）留意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時間（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程

19、 =全路程追及問題（設(shè)甲速度快） ：同時不同地：甲的時間 =乙的時間；甲走的路程乙走的路程 =原先甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間 =乙的時間 時間差；甲的路程 =乙的路程3、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度；逆流速度 =船在靜水中的速度 水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系： 增長后的量 =原先的量 +增長的量；增長的量 =原先的量×（ 1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系： 三位數(shù) =個位上的數(shù) +十位上的數(shù)× 10+百位上的數(shù)× 100三、列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代

20、數(shù)式，然后依據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系；2、線示法：就是用同始終線上的線段表示應用題中的數(shù)量關(guān)系，然后依據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系；3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系；4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫忙我們更好地懂得題意；例題：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作 5 天后，甲組另有任務， 由乙組再單獨工作 1 天就可完成， 如單獨完成這項工程乙組比甲組多用 2 天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為1，設(shè)甲組單獨完成工程需要x 天，就乙組完成工程需要x+

21、2天，等量關(guān)系是甲組 5 天的工作量 +乙組 6 天的工作量 =工作總量解：略例 2、某部隊奉命派甲連跑步前往90 千米外的 a 地， 1 小時 45 分后，因任務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28 千米，恰好在全程的1 處追上甲連；求乙連的行進速度及追上甲連的時間3分析：設(shè)乙連的速度為v 千米/小時，追上甲連的時間為t 小時，就甲連的速度為（ v28）千米 /小時，這時乙連行了t程=乙走的路程 =307 小時，其等量關(guān)系為：甲走的路4例 3、某工廠原方案在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備 60 臺支援抗洪， 由于改進了操作技術(shù)； 每天生產(chǎn)的臺數(shù)比原方案多 50%，結(jié)果提前 2 天

22、完成任務， 求改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺？分析：設(shè)原方案每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x 臺，就改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x（1+0.5）臺，等量關(guān)系為：原方案所用時間改進技術(shù)后所用時間 =2 天解：略例 4、某商廈今年一月份銷售額為60 萬元，二月份由于種種緣由， 經(jīng)營不善，銷售額下降 10%，以后經(jīng)加強治理， 又使月銷售額上升， 到四月份銷售額增加到96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%，二月份的銷售額為60（110%）萬元，三月份的銷售額為二月份的 （1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的 （ 1+x） 倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x

23、）2 倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96 萬元；解：略例 5、一年期定期儲蓄年利率為2.25%，所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期 100 元，到期儲戶納稅后所得到利息的運算公式為：稅后利息 =1002.25%1002.25%20%1002.25%120%已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450 元，問該儲戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入 x 元本金，就一年期定期儲蓄到期納稅后利息為2.25%1-20%x元，方程簡單得出；例 6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增加盈利，削減庫存，商場打算實行適當?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫每降價1 元，商場平均每天可多售出2 件；如商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應降價多少元？分析：設(shè)每件襯衫應當降價x 元，就每件襯衫的利潤為（ 40-x）元，平